第1节　第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律

第2课时实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

胡克定律1.会利用二力平衡法求弹力。2.通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，了解科学探究中获取及处理数据的研究方法。学习目标目

录CONTENTS知识点01随堂对点自测02课后巩固训练03知识点1知识点二胡克定律知识点一实验：探究弹簧弹力与形变量的关系知识点一实验：探究弹簧弹力与形变量的关系一、实验目的1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验思路1.弹簧弹力F的确定：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小______，即F=mg。相等2.弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长的长度x=__________。3.通过列表法、图像法、函数法等处理实验数据并得出结论。三、实验器材铁架台带铁夹、弹簧、_______________、钩码若干、坐标纸。l-l0毫米刻度尺四、实验步骤1.按实验原理图安装实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记下弹簧____________时下端所对应的刻度l0，即弹簧原长。2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1，并记下钩码的重力m1g。自由下垂3.增加钩码的个数，记录弹簧在不同弹力下伸长的长度(弹簧弹力等于钩码的重力)，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x=_______表示弹簧的伸长量。l-l0

1234567F/N0

l/cm

x/cm0

五、数据处理1.如图所示，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。2.按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x图像。3.得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系，即F=kx。4.实验结论在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。六、误差分析1.弹簧原长及伸长量的测量都存在误差。2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有截距。3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。七、注意事项1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。2.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。例1

某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。(1)下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________。

A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，作出图像B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式答案

CBDAE

(2)这位同学将实验数据记录在表格中。g取10

N/kg。钩码质量m/g0306090120150弹簧总长度l/cm6.07.28.39.510.611.8①根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的图像。②由F-x图像写出F-x函数表达式：__________________________________。

③函数表达式中常数表示的物理量名称及物理意义是_______________________________________________________________________________。答案

①见解析图②F=26x

③表示劲度系数，使弹簧伸长或者缩短1

cm所需的外力大小为0.26

N解析

①由表格数据可知弹簧所受到的弹力F=mg，弹簧伸长量x=l-l0=(l-6.0)cm，求出各个F和x，由描点法得出图像如图所示。

训练1

某小组在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采用方案如下：先把弹簧放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧原长为L0，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码，记下对应的弹簧长度x，根据记录的数据作出弹簧弹力F与弹簧长度x的关系图像，如图所示。(1)图线与x轴交点坐标数值____________(选填“>”“=”或“<”)L0。

(2)由图线可知，弹簧的劲度系数k=______N/cm。

(3)图线上端呈曲线，其原因是____________________________________________。

知识点二胡克定律1.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体______完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。2.胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟_______________________________________成正比，即，F=______。(2)理解：式中的x是指弹簧的_________，不是弹簧的长度;k叫作弹簧的____________，单位是____________，符号是_________。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与____________有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。不能弹簧伸长(或缩短)的长度xkx形变量劲度系数牛顿每米N/m弹簧本身【思考】

(1)图甲表示弹簧处于原长状态，弹簧的原长为l0，图乙在拉力F1的作用下弹簧的长度为l1，图丙在压力F2的作用下弹簧的长度为l2，若图中弹簧的劲度系数为k，则F1和F2分别等于多少?(2)若以弹力和弹簧形变量分别作为纵轴和横轴建立坐标系作F-x图像，如图所示，图像的斜率的物理意义是什么?(3)弹力增大时，弹簧一定变长吗?提示

(1)在F=kx中，x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度。题图乙中弹簧伸长量为l1-l0，题图丙中弹簧压缩量为l0-l2，所以F1=k(l1-l0)，F2=k(l0-l2)。(2)斜率表示弹簧的劲度系数。(3)不一定。应当先确定弹簧的状态，再判断F与l的变化，不能仅根据弹力的大小变化确定弹簧长度的变化，例如，弹簧被压缩时，弹力增大，弹簧变短。例2

(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(

)ACD

例3

一根轻质弹簧在10.0

N的拉力作用下，其长度由原来的5.00

cm伸长为6.00

cm。求：(弹簧始终在弹性限度内)(1)当这根弹簧长度为4.20

cm时，弹簧受到的压力是多大?答案

8.00

N

(2)当弹簧受到15.0

N的拉力时，弹簧的长度是多少?答案

6.50

cm

方法总结

计算弹力大小的两种方法公式法利用胡克定律F=kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算平衡法利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体所受重力的大小训练2

(2026·四川绵阳中学期中)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度)，下列说法不正确的是(

)BA.弹簧的原长为6

cmB.弹簧的劲度系数为50

N/mC.弹簧长为0.16

m时弹力的大小为10

ND.该弹簧两端各加2

N拉力时，弹簧的长度为8

cm

训练3

(多选)如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2

N的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确的是(

)ADA.大小为2

N

B.大小为1

NC.方向平行于斜面向上

D.方向竖直向上解析

根据平衡条件可知，小球受重力与弹性杆对小球的弹力，两力大小相等，方向相反，则有弹性杆对小球的弹力大小为2

N，方向竖直向上，所以A、D正确，B、C错误。随堂对点自测21.(实验)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，已知弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(

)CA.实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替x，F-l图像也是一条过原点的直线C.利用F-x图像可求出劲度系数kD.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律解析

该实验中进行数据处理，可以采用图像法，并非只能用逐个计算的方法来求劲度系数k，故A错误;用弹簧长度l代替x，F-l图像不过原点，故B错误;在F-x图像中图线的斜率表示劲度系数k，利用F-x图像可以求出k的值，故C正确;实验时并非把所有点连到线上，而是让线过尽量多的点，不能过的点均匀分布在线的两侧，故D错误。2.(胡克定律)拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示，女子拉开拉力器使其比原长伸长了40

cm，此时拉力大小为120

N。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则(

)CA.女子对拉力器的拉力是由于弹性绳形变产生的B.若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大C.每根弹性绳的劲度系数为150

N/mD.若对拉力器的拉力减为60

N，则弹性绳长度变为20

cm解析

女子对拉力器的拉力是由于人自身形变产生的，A错误;弹性绳的劲度系数是弹性绳的固有属性，女子对拉力器的拉力增大时，其劲度系数不变，B错误;根据胡克定律得F=2kx，代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为k=150

N/m，C正确;根据胡克定律，可得若对拉力器的拉力减为60

N，有F'=2kx'=60

N，代入数据解得x'=20

cm，故弹性绳的形变量为20

cm，D错误。课后巩固训练3基础对点练

C2.一根轻质弹簧一端固定，用大小为F的力压弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为l1;改用大小为F的力拉弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(

)D

3.(多选)某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40

cm，一次锻炼时，他用600

N的力把弹簧拉长至1.4

m，如图所示，则(

)BCA.每根弹簧产生的弹力为600

NB.每根弹簧产生的弹力为200

NC.每根弹簧的劲度系数为200

N/mD.每根弹簧的劲度系数为600

N/m

4.(多选)如图所示是某根弹簧的伸长量x与拉力F之间的关系图像，下列说法正确的是(

)BC

题组二

实验：探究弹簧弹力与形变量的关系5.(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，下列说法正确的是(

)BCA.测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面B.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近C.在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内D.若误将弹簧总长作为横坐标，弹力作为纵坐标，得到F-l图像，则根据该图像无法得出弹簧的劲度系数解析

为消除弹簧自重的影响，应将弹簧竖直悬挂后测量弹簧的原长，故A错误;弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，故B正确;在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故C正确;将弹簧总长作为横坐标，弹簧弹力作为纵坐标，图线的斜率仍为弹簧的劲度系数，故D错误。6.(2026·湖北武汉市二中期中)某同学在研究性学习中，利用所学的知识设计了如下的实验：一轻弹簧一端固定于某一开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐，在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺，该同学通过改变细线上所挂钩码(未画出)的个数来改变弹簧的长度l，现将测量数据记录在图乙表中，现要求在图丙中画出F-l图线，并利用测量数据及描绘出的图线，对弹簧的有关特性进行研究，重力加速度g=10

m/s2。m/kg1.02.03.04.0l/cm15.0025.0035.0045.00乙(1)根据题目要求在图丙中画出F-l图像。(2)弹簧的劲度系数为k=____________

N/m，原长为l0=____________

cm(结果均保留3位有效数字)。

(3)对于该实验下列说法正确的是____________。

A.定滑轮与细线存在摩擦力会引起误差B.弹簧自重对实验结果产生了误差C.在弹性限度内弹力F与弹簧长度l成正比D.在弹性限度内弹力F与弹簧形变量x成正比m/kg1.02.03.04.0l/cm15.0025.0035.0045.00乙答案

(1)见解析图(2)100

5.00

(3)AD解析

(1)将表格中的数据描点在坐标纸上，用直线连接，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示。

(3)实验中认为弹簧弹力大小等于钩码重力，若定滑轮与细线存在摩擦力，则会导致弹簧弹力小于钩码重力，即会引起误差，故A正确;实验中弹簧位于水平状态，则弹簧自重对实验结果不会产生误差，故B错误;结合上述有F=kl-kl0，可知在弹性限度内弹力F与弹簧长度l成线性关系，并不成正比，故C错误;根据胡克定律可知，在弹性限度内弹力F与弹簧形变量x成正比，故D正确。综合提升练7.(多选)如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小均为10

N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，已知图丙中的弹簧平衡时伸长了5

cm(在弹性限度内)，下列说法正确的是(

)ACA.F1=F2=F3B.F1>F2=F3C.图丙中弹簧的劲度系数k=2

N/cmD.图丙中弹簧的劲度系数k=4

N/cm

8.(2026·辽宁大连二十四中期中)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验，如图甲所示在弹簧下端依次挂上规格相同的钩码，记录每次钩码的总质量m以及对应指针所指刻度L，数据处理后画出钩码质量m和弹簧形变量x图像(重力加速度g=10

m/s2)。(1)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，假设图线不过x轴的原点，而是有一定的数值，造成这样结果的原因______________________________;由图乙可知，弹簧的劲度系数k=____________

N/m(结果保留2位有效数字)。

(2)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是____________。

A.a的原长比b的长B.a的劲度系数比b的大C.a的劲度系数比b的小D.弹力与弹簧长度成正比

(2)由题图丙知，F-L图像横坐标的截距表示原长，故b的原长比a的长，故A错误;斜率越大，劲度系数越大，a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误;图像说明弹簧的弹力与弹簧的