第4节　第2课时　力的合成和分解

第2课时力的合成和分解1.知道力的合成与力的分解的关系。2.会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。3.能区别矢量和标量。知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。学习目标目

录CONTENTS知识点01随堂对点自测02课后巩固训练03知识点1知识点二力的分解知识点一力的合成知识点三矢量和标量知识点一力的合成1.力的合成规律：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的_________就代表合力的大小和方向，这个规律叫作_____________________。2.合力与分力的大小关系

两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而______，随θ的减小而______(0°≤θ≤180°)。 (1)两分力同向(θ=______)时，合力最大，F=_________，合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ=____________)时，合力最小，F=_________，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。邻边对角线平行四边形定则减小增大0°F1+F2180°|F1-F2|(3)合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤________。(4)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。3.多个共点力的合力的求法

先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。F1+F2例1

关于共点力的合成，下列说法正确的是(

)BA.两个分力的合力一定比分力大B.两个分力大小一定，夹角越大，合力越小C.两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大D.现有三个力，大小分别为3

N、6

N、8

N，这三个力的合力最小值为1

N

合力的大小范围的确定方法(1)两个分力合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。(2)三个分力的合力范围①最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fm=F1+F2+F3。②最小值：若|F1-F2|≤F3≤F1+F2，则合力的最小值为零;若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范围内，则合力的最小值不可能为零，等于三个力中最大的力减去另外两个力的大小之和。例2

上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208

m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104

N，那么它们对塔柱形成的合力有多大?方向如何(计算结果保留2位有效数字)?答案

5.2×104

N方向竖直向下解析

法一：作图法(如图1所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104

N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。以OA、OB为邻边作平行四边形，OC即为钢索对塔柱的合力，可知合力方向竖直向下，量得OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F=5.2×1×104

N=5.2×104

N。

总结提升

合力的求解方法(1)作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：

②两分力不共线时求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直类型作图合力的计算两分力等大，夹角为θ合力与其中一个分力垂直

A

知识点二力的分解1.如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢?提示

将一个力可以分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。2.按下列要求作图。(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。提示

1.力的分解规律：力的分解是力的合成的_______，同样遵从_________________。2.无条件限制的力的分解

如果没有限制，同一个力F可以分解为______对大小、方向不同的分力。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数多个(如图甲、乙所示)。逆运算由图乙可知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。平行四边形定则无数3.有条件限制的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。如图1和图2所示。(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。如图3和图4所示。(3)已知合力F以及一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向时，有下面几种可能：①当Fsin

θ<F2<F时，F1有两解如图5所示;②当F2=Fsin

θ时，F1有唯一解如图6所示;③当F2<Fsin

θ时，F1无解如图7所示;④当F2>F时，F1有唯一解如图8所示。例3

(2026·天津市耀华中学期中)按下列两种情况把一个竖直向下的180

N的力分解为两个分力(已知sin

53°=0.8，cos

53°=0.6)。 (1)一个分力水平向右，并等于240

N，求另一个分力的大小和方向;答案

300

N与竖直方向成53°角斜向左下方解析

力的分解如图甲

(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。

解析

力的分解如图乙所示，则乙

训练2

如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10

N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin

37°=0.6，cos

37°=0.8)(

)AA.4

N B.6

N C.10

N D.100

N解析

根据平行四边形定则知，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2=Fsin

37°=10×0.6

N=6

N，所以F2的大小不可能是4

N，故A正确。知识点三矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从_____________________的物理量。2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从____________的物理量。3.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图所示。平行四边形定则算术法则例4

关于矢量和标量，下列说法不正确的是(

)CA.矢量是既有大小又有方向的物理量B.标量只有大小没有方向C.-10

m的位移比5

m的位移小D.-10

℃的温度比5

℃的温度低解析

由矢量和标量的定义可知，A、B正确;-10

m的位移比5

m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与规定的正方向相反，C错误;温度是标量，负数表示该温度比0

℃低，正数表示该温度比0

℃高，故-10

℃的温度比5

℃的温度低，D正确。例5

下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法正确的是(

)CA.图甲中三个力的合力为零 B.图乙中三个力的合力为2F3C.图丙中三个力的合力为2F1 D.图丁中三个力的合力为2F2解析

根据三角形定则可知，题图甲中F1和F2的合力为F3，故三个力的合力为2F3，A错误;题图乙中F1和F3的合力为F2，故三个力的合力为2F2，B错误;题图丙中F2和F3的合力为F1，故三个力的合力为2F1，C正确;题图丁中F1和F2的合力为-F3，故三个力的合力为零，D错误。随堂对点自测21.(矢量和标量)关于矢量和标量，下列说法不正确的是(

)AA.标量只有正值，矢量可以取负值B.位移、速度、加速度都是矢量C.矢量和标量遵从的运算法则不一样D.矢量的加法满足平行四边形定则2.(力的合成)(2025·河北秦皇岛月考)关于两共点力的合成，合力大小可以为5

N的是(

) A.3

N和5

N B.3

N和10

N C.2

N和2

N D.1

N和8

N

解析

3

N和5

N的合力范围是2

N≤F≤8

N，可以为5

N，故A正确;3

N和

10

N的合力范围是7

N≤F≤13

N，不可以为5

N，故B错误;2

N和2

N的合力范围是0

N≤F≤4

N，不可以为5

N，故C错误;1

N和8

N的合力范围是7

N≤F≤9

N，不可以为5

N，故D错误。A

D4.(力的合成)(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是(

)AC

课后巩固训练3基础对点练题组一

力的合成1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则(

)CDA.合力一定小于每个分力B.合力可能同时垂直于两个分力C.合力的方向可能与一个分力的方向相反D.两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大解析

不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误;合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直于两个邻边，故B错误;当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确;两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两分力夹角的减小而增大，故D正确。2.两个力F1=8

N和F2=6

N之间的夹角为θ(0°≤θ≤180°)，其合力为F，以下说法正确的是(

)CA.合力F比分力F1和F2中的任何一个力都大B.当F1和F2大小不变时，θ角减小，合力F一定减小C.合力F不可能大于14

ND.合力F不可能小于6

N解析

根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误;当F1和F2大小不变时，θ角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故B错误;合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2，即2

N≤F≤14

N，故C正确，D错误。3.矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(

)B

4.(多选)(2026·辽宁本溪市高级中学期中)三只豹子正沿水平方向用大小分别为 300

N、400

N、500

N的力拖动同一猎物。若豹子的方位不确定，则这三个力的合力大小可能为(

) A.1

100

N B.1

400

N C.1

500

N D.0

N

解析

当三力同向时合力最大，为Fm=300

N+400

N+500

N=1

200

N，这三力中前2个力的合力范围是100~700

N，若第3个力与前2个力的合力等大反向，则这3个力的合力为零，所以这3个力的合力范围是0~1

200

N，故A、D正确。AD5.(人教版教材P72问题改编)如图所示，某物体受五个共点力作用处于静止状态，其中F1、F3是一对平衡力，若F1的大小不变，方向沿顺时针旋转90°，其余四个力的大小与方向均不变，则此物体受到的合力大小变为(

)C

题组二

力的分解6.(多选)下列关于力的合成和分解的说法正确的是(

)ABDA.两个力的合力，可能比这两个分力都小B.已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力时有唯一解C.把一个力分解为两个分力，两个分力不能同时大于这个力的2倍D.1

N、2

N、4

N三个共点力最大合力为7

N，最小合力为1

N解析

由于合力与分力遵循平行四边形定则，则合力与其两个分力不在同一直线上时能够构成一个封闭的三角形，根据三角形边长关系可知，两个力的合力可能比这两个分力都小，故A正确;已知合力及一个分力的大小和方向，只能够作出一个平行四边形，可知求另一个分力时有唯一解，故B正确;根据三角形边长关系可知，把一个力分解为两个分力，两个分力能够同时大于这个力的2倍，故C错误;两个分力的合力的取值范围为|F1-F2|≤F12≤F1+F2，可知1

N、2

N的合力F12最小值为1

N，最大值为3

N，由于4

N比F12最大值3

N大，则4

N与F12的合力的最小值为4

N-3

N=1

N，4

N与F12的合力的最大值为4

N+3

N=7

N，即这三个共点力最大合力为7

N，最小合力为1

N，故D正确。7.关于力的分解，下列说法正确的是(

)AA.一个2

N的力可以分解为8

N和8

N的两个分力B.一个3

N的力可以分解为8

N和4

N的两个分力C.一个7

N的力可以分解为5

N和1

N的两个分力D.一个8

N的力可以分解为4

N和3

N的两个分力解析

8

N与8

N的两个分力的合力范围是0≤F≤16

N，合力可能为2

N，A正确;8

N与4

N的两个分力的合力范围是4

N≤F≤12

N，合力不可能为3

N，B错误;5

N与1

N的合力范围是4

N≤F≤6

N，合力不可能为7

N，C错误;3

N与4

N的两个分力的合力范围是1

N≤F≤7

N，合力不可能为8

N，D错误。8.将F=40

N的力分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则(

)B

综合提升练9.F1、F2、F3是