第5节　共点力的平衡

第5节共点力的平衡1.知道什么是共点力。2.在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。3.会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。学习目标目

录CONTENTS知识点01随堂对点自测02课后巩固训练03知识点1知识点二静态平衡问题的分析知识点一共点力平衡的条件知识点一共点力平衡的条件

如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用?这些力的大小、方向有何关系?它们的合力有何特点?提示

受重力和悬崖对它的作用力;重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持______或__________________状态，我们就说这个物体处于平衡状态。2.共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是______为0。3.对“平衡状态”的理解静止

匀速直线运动合力【思考】

一灯泡吊在天花板下，现用另一细绳将灯泡拉到如图位置，灯泡静止时。(1)此时灯泡受几个力?(2)试根据二力平衡条件，推导说明：若一个物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力满足怎样的关系?(3)上面探究的结论是否可以推广到多个力的平衡?提示

(1)受重力和两根细绳的拉力共三个力的作用。(2)如图所示，灯泡受三个力的作用，将F1和F2合成，可以发现F1和F2的合力与重力G满足二力平衡，所以三个力平衡，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反。(3)可以。若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反。例1

光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，其中一个力F在大小不变的情况下，将其方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再施加的力的大小为(

)B

总结提升

由平衡条件得出的三个结论训练1

(2025·福建卷，1)如图所示，山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，下列说法正确的是(

)AA.F2大于F1B.F1大于F2C.F1等于F2D.F1和F2的大小关系与风力大小有关解析

知识点二静态平衡问题的分析常用分析方法合成法物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反分解法物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡正交分解法物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有∑Fx=F1x+F2x+F3x+…+Fnx=0，∑Fy=F1y+F2y+F3y+…+Fny=0矢量三角形法如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题例2

用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重力为19.6

N，求绳子OA和OB对结点O的拉力大小(结果保留3位有效数字)。解析

法一：合成法以结点O为研究对象，受力分析如图所示，根据共点力的平衡条件有

法二：分解法

以结点O为研究对象，根据拉力的作用效果进行分解如图所示。

答案

17.0

N

9.8

N法三：正交分解法

如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。其中FT=G由平衡条件，水平方向有F1cos

60°=F2cos

30°竖直方向有F1sin

60°+F2sin

30°=FT联立解得F1=17.0

N，F2=9.8

N。共点力平衡问题的解题思路(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。(2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。(3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。(4)列平衡方程，应用共点力平衡的条件，选择恰当的方法(合成法、分解法)列出平衡方程。(5)求解方程，并讨论结果。训练2

(多选)如图所示，AO绳和BO绳是两根最大承受力均为720

N的绳子，现用这两根绳子吊起一重物，O为结点，已知重物的质量m=40

kg，AO绳的拉力记为FTA，BO绳的拉力记为FTB，重力加速度g取10

m/s2，sin

37°=0.6，cos

37°=0.8，则下列说法正确的是(

)ACA.FTA=320

N，FTB=240

NB.FTA=240

N，FTB=320

NC.为确保绳子不被拉断，O点下方悬挂的重物质量不能超过90

kgD.为确保绳子不被拉断，O点下方悬挂的重物质量不能超过120

kg

训练3

在科学研究中，人们利用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂。当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小。那么，风力的大小F跟金属球质量m、偏角θ之间有什么关系呢(重力加速度为g)?答案

F=mgtan

θ解析

以金属球为研究对象，受力分析如图所示。水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零，即Fx合=FTsin

θ-F=0Fy合=FTcos

θ-mg=0则有FTsin

θ=F，FTcos

θ=mg两式相比得F=mgtan

θ由所得结果可知，当金属球质量m一定时，偏角θ只跟风力F有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。随堂对点自测21.(共点力平衡的条件)(2025·陕、晋、青、宁卷，4)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(

)D

2.(静态平衡问题的分析)在一半径为R、质量为m的乒乓球内注入质量为M的水，但未将乒乓球注满，用水平U形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知U形槽的间距d=R，重力加速度为g，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则U形槽侧壁顶端A点对乒乓球(包括水)的支持力大小为(

)B

3.(静态平衡问题的分析)(多选)如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则(

)AD

课后巩固训练3基础对点练题组一

共点力平衡的条件1.物体受到共点力的作用，下列说法正确的是(

)CA.在某一时刻速度等于零的物体一定处于平衡状态B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态C.物体所受合力为零时，一定处于平衡状态D.物体运动时若速率不变，一定处于平衡状态解析

处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止状态或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确;某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误;某物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体不处于平衡状态，B错误;物体运动速度大小不变但方向变化时，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误。2.(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(

)ACDA.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时B.蹦床运动员在空中上升到最高点时C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时解析

物体处于平衡状态的条件是F合=0，物体处于静止或匀速直线运动状态，故A、C、D正确;B项中运动员上升到最高点时v=0，F合≠0，不会静止在最高点，不是平衡状态，故B错误。3.如图所示，水平面上一物体在与水平面成θ角斜向右上方的拉力F作用下处于静止状态。以Ff、FN分别表示物体受到水平面的摩擦力、支持力，G表示物体受到的重力，则下列判断正确的是(

)BA.F和G的合力的方向可能水平向右B.F和Ff的合力方向竖直向上C.FN可能为零D.F和Ff的合力可能大于G解析

由水平方向受力平衡可知，物体一定受到水平向左的静摩擦力Ff的作用，故FN一定不为零，选项C错误;物体受四个力的作用处于平衡状态，则F和G的合力的方向与FN、Ff的合力方向相反，一定是斜向右下方，选项A错误;由于FN、G的合力方向竖直向下，故F和Ff的合力与FN、G的合力方向相反，一定竖直向上，且一定小于G，选项B正确，D错误。题组二

静态平衡问题的分析4.如图所示，用细绳将重为G的球挂在光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为θ，则(

)AA.球对墙的压力大小为Gtan

θB.球对墙的压力大小为Gsin

θC.绳对球的拉力大小为Gcos

θD.球对墙的压力的方向垂直于墙面向右解析

将重力按作用效果分解，如图所示，则由平衡条件可得

5.(2026·天津市南开中学期中)不少地方将男生引体向上作为中考体育项目，如图所示，某次训练时重力为G的学生两手臂对称悬挂在单杠上并保持静止状态，两手臂间夹角为θ，则下列说法正确的是(

)D

6.如图所示，用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°。重力加速度为g。则ac绳的拉力大小为(

)D

7.(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是(

)BD

解析

法一

合成法由平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图甲所示，

(也可以用效果分解法求解，同学们可以试一试。)

综合提升练8.如图所示，一质量为m的木箱，与地面间的动摩擦因数为μ，小明同学用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱在水平面内匀速向右运动，g为重力加速度，则下列说法正确的是(

)D

9.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连，小球静止时位于环上的B点，