培优提升七　力的效果分解法和正交分解法

培优提升七力的效果分解法和正交分解法学习目标1.学会根据力的作用效果进行分解。2.正确理解和使用力的正交分解法。3.会根据不同给定条件分解力。提升1力的效果分解法1.力的分解的原则及基本思路(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。(2)基本思路2.常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1=Fcosθ，F2=Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势;二是使物体压紧斜面;相当于分力F1、F2的作用，F1=mgsinα，F2=mgcosα(α为斜面倾角)质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用;二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1=mgtanα，F2=mgcosα(αA、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO绳，相当于分力F1的作用;二是使物体拉紧BO绳，相当于分力F2的作用，F1=F2=mg质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用;二是使球拉紧悬线，相当于分力F2的作用，F1=mgtanα，F2=mg质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，物体对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，相当于分力F1的作用;二是拉紧OB，相当于分力F2的作用，F1=mgtanθ，F2=质量为m的物体被支架悬挂而静止，物体对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1;二是使BC压缩的分力F2，F1=mgtanα，F2=mg例1(多选)图中木楔为等腰三角形，木楔的顶角θ为60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A.若F=100N时，FN=100NB.若F=100N时，FN=1003NC.θ一定，若F增大，FN也随之增大D.若F大小一定，要使FN增大，应该增大θ答案AC解析由力F产生的效果，将F沿垂直两个侧面的方向进行分解，得到两个分力，这两个分力的大小就等于木楔两侧产生的推力，如图所示，由图可知，推力FN=F2sinθ2，若F=100N，可得FN=100N，故A正确，B错误;在θ一定的前提下，由FN=F2sinθ2可知，F越大，FN越大，故C正确;由FN=F2sinθ2可知，在F一定的前提下，θ越小例2一质量为200kg的物体，置于倾角为30°的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力大小(g=10m/s2)。答案1000N1732N解析把重力G分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，如图所示。根据几何关系，代入数据，得F1=Gsinα=200×10×0.5N=1000NF2=Gcosα=200×10×32N=10003N≈1732即沿斜面方向的分力大小为1000N，垂直于斜面的分力大小为1732N。【拓展】我们在生活中可以看到，高大的桥要造很长的引桥，如图所示。对于这个问题，可以用力的分解知识分析其中的原因。提示一座大桥的引桥，可以简化为一个斜面，引桥越长，斜面的倾角θ越小。汽车在引桥上行驶，可以把重力分解为沿着桥面方向的分力G1和垂直于桥面方向的分力G2。上桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相反，阻碍汽车前进;下桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相同，会使汽车运动加快。引桥越长，重力的分力G1的大小就越小，对汽车上桥和下桥的影响就越小。训练1如图所示，已知电灯的重力为G=10N，AO绳与顶板间的夹角为θ=45°，BO绳水平。(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图;(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少?答案(1)见解析图(2)102N10N解析(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳，相当于分力FT1的作用，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳，相当于分力FT2的作用。画出平行四边形，如图所示。(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得FT1=Gsinθ=102FT2=Gtanθ=10其方向分别为沿AO方向和BO方向，所以AO绳所受拉力大小F1=FT1=102NBO绳所受拉力大小为F2=FT2=10N。提升2力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx=Fcosα，y轴上的分力Fy=Fsinα。例3(2026·湖北襄阳市五中期中)在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力(sin37°=0.6，cos37°=0.8，2=1.414，保留3位有效数字)。答案39.6N，方向与F1成45°角斜向右上方解析如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，则有Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=28NFy=F2sin37°+F3sin37°-F4=28N如图乙所示，合力F=Fx2+Fy2=282tanφ=Fy即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。总结提升力的正交分解的方法和步骤训练2(多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是()A.物体对地面的压力为mgB.物体受到地面的支持力为mg-FsinθC.物体受到的摩擦力为FD.物体受到的摩擦力为Fcosθ答案BD解析对物体受力分析，如图所示。则物体受到地面的支持力FN=mg-Fsinθ，物体对地面的压力与地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，故A错误，B正确;物体受到的摩擦力为Ff=Fcosθ，故C错误，D正确。训练3如图所示，可视为质点的机器人通过磁体吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是()A.Ff=G B.F=FNC.Ff=Gcosθ D.F=Gsinθ答案C解析如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡条件得，沿斜面方向有Ff=Gcosθ，垂直于斜面方向有F=Gsinθ+FN，故C正确，A、B、D错误。随堂对点自测1.(力的效果分解法)(多选)下列图中物体均处于静止状态，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中正确的是()答案ABC解析A图中重力产生使物体沿斜面下滑和挤压斜面的效果，A正确;B图中拉力产生使物体沿水平方向前进和沿竖直方向提拉物体的效果，B正确;C图中球的重力产生挤压墙壁和拉伸绳子的效果，C正确;D图中球的重力产生挤压竖直挡板和斜面的效果，G1应与竖直挡板垂直，G2应与斜面垂直，D错误。2.(力的效果分解法)如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.33G，3G B.GC.22G，22G D.22G答案B解析已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力的分解图，如图所示，可得G1=Gsin60°=32G，G2=Gsin30°=12G，故B3.(力的正交分解法)(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平地面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数