2.3函数的基本性质（教学设计）-中职2023-2024学年《数学》（高教版）

PAGE§2.3函数的基本性质学习要求：1、理解函数单调性概念2、能利用数形结合的思想研究函数的性质二、学习重点、难点：重点：函数单调性和奇偶性、周期性难点：由解析法判断函数的奇偶性三、学时安排：共3学时第一学时：函数单调性概念及其单调区间的判断第二学时：函数奇偶性的概念及性质的判断和应用第三学时：函数周期性的概念四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）联系初中时所学的“随的增大而增大……”比较书本P.59函数增减性的定义2、尝试练习：（二）课堂探究：1探究问题问题1：yyox1x2xox1x2x2、知识链接：联系初中所学函数的相关性质理解函数的单调性，这是一个整体，以此更好地培养深层次思考问题的习惯。3、拓展练习：（1）根据图象说出函数f(x)的单调区间.y-2-1o12x（2）判断下列函数在指定区间上是增函数还是减函数?4、当堂训练：（1）书P.61课内练习1、2。5、归纳总结：（三）课后拓展：（四）格言警句：从我的左袋里偷走白银的角币吧，但不要碰我的右袋——里面装着黄金的时间!第二学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）熟悉函数奇偶性的定义及图象的特征（2）会证明、判断函数的奇偶性.2、尝试练习：中心对称图形是指________________________________________,如:_____________.轴对称图形是指__________________________________________,如:_____________.（二）课堂探究：1、探究问题判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=5x.(2)f(x)=-x3(3)f(x)=1/x2-1(4)f(x)=2x4-x2(5)f(x)=x+x3+x5(6)f(x)=x2+1(7)f(x)=x,x∈(0,+∞)(8)f(x)=x2,x∈（-1,1]一次函数f(x)=ax+b是奇函数的条件为______________________________.二次函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的条件为____________________________.思考:1.函数f(x)的定义域关于原点对称与f(x)是否具有奇偶性是什么关系?2.举例说明一个函数f(x)既是奇函数又是偶函数,g(x)既不是奇函数又不是偶函数.2、知识链接：（1）P.61-P.65例1、已知f(x)=3x,g(x)=x3f(0)=0,f(1)=____,f(-1)=_____,f(2)=_____,f(-2)=_____,f(3)=______,f(-3)=______.g(0)=_____,g(1)=_____,g(-1)=______,g(2)=______,g(-2)=_______,求f(x),g(x).并判断f(-x)与f(x),g(-x)与g(x)的关系画出f(x)=3x,g(x)=x3的图象,说明它们是什么对称图形?写出f(x)=3x的定义域为___________,g(x)=x3的定义域为___________.一般地,如果对于函数f(x)___________内任意一个x,都有f(x)=________,则称f(x)为奇函数例2、已知f(x)=x2,求f(-x)=___________,它与f(x)的关系是_________________.画出f(x)=x2的图象,并说明它是什么对称图形？一般地,如果对于函数f(x)在定义域内任意一个x,都有f(-x)=____________.则称f(x)为偶函数.3、拓展练习：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=|2x+3|-|2x-3|；（2）f(x)=[g(x)+g(-x)]/2（3）；（4）4、当堂训练：（1）书P.65.课内练习2。5、归纳总结：（三）课后拓展：1．阅读作业：通读教材，复习巩固，并完成导学同步2.如果函数F（X）是偶函数，且在上是减函数求证：F（X）在上是增函数.（四）格言警句：学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第三学时（一）课前尝试1、学习方法：理解函数周期性的概念；能判断一些简单、常见函数的周期性。2、尝试练习：问题1：今天是星期几？今天后的第10天，又是星期几？第30天后又是星期几？问题2：在我们的周围，还存在哪此周而复始循环不息的现象？（例日历的年复一年地过去，班级座位的轮换）（二）课堂探究：1、探究问题：什么是周期函数？周期函数的图象有什么特征？通过具体的问题，确立定义的雏形。问题3：什么是周期？什么是最小正周期？2、知识链接：解释定义给出函数周期性的概念并仔细地思考定义中每句话的意义3、拓展练习：①若常数T（≠0）为f(x)周期，问nT(n∈N)为f(x)周期吗？为什么？②周期函数的周期有多少个？（是有限个还是无限个）？4、当堂训练：例1：下列图象表示的函数是否为周期函数？为什么呢？O-5yx135-1-3（1）O-5yx135-1-3（2）（3）y-3-2-1O1