3.5对数函数值及其运算（教学设计）-中职2023-2024学年《数学》（高教版）

PAGE§3.5对数函数值及其运算一、学习要求：1、认识对数值的意义，理解两个基本对数和两个基本对数恒等式2、了解积、商、幂的对数运算法则，并能广泛应用3、知道常用对数和自然对数的概念，会利用计算器计算常用对数和自然对数4、初步掌握对数换底公式和倒数公式，并能加以应用二、学习重点、难点：重点：对数的几个重要公式；对数运算法则；求对数值（特别是常用对数值）难点：如何正确运用对数运算法则；对数换底公式的应用三、学时安排：共3学时第一学时：学习两个基本对数和两个基本对数恒等式，从而进一步理解对数的概念和对数值的意义；第二学时：学习积、商、幂对数运算的法则，并能广泛加以应用第三学时：学习常用对数、自然对数的概念，会利用计算器进行对数值的计算，并初步了解对数换底公式和倒数公式四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）指数形式和对数形式的转换（且）例如：（2）认识两个基本对数（且）底的对数是1（且）1的对数是0（3）认识两个对数恒等式（）（）注意的取值范围，第一个对数基本恒等式是，第二个对数基本恒等式是2、尝试练习：（1）求值：；（2）已知，则（二）课堂探究：探究问题：在计算中如何灵活运用两个基本对数和两个基本对数恒等式呢？例如：已知，求的值。分析：由，得：，所以，，则2、知识链接：两个对数和两个基本对数恒等式其实就是由指数形式转换而来的，它在解题计算中能起到简化运算的作用例如：已知，求的值分析：由，得再由，得例、求下列指数函数的函数值：(1)y=10-x,x=log10；(2)y=9x,x=log3a；解：(1)y=10-x=(10x)-1，以x=log10代入指数，得y==()-1=(2)y=9x=(32)x=(3x)2，以x=log3a代入指数，得y==a23、拓展练习：(1)计算：①②(2)求下列对数函数的函数值：①log5125；log10100000；③log21024；④；⑤．(3)填空：log5520＝；=；=．4、当堂训练：(1)求下列对数函数的函数值：①,；②,．(2)填空：log3=；=；log31=；log=．(3)求下列指数函数的函数值：①，；②,．5、归纳总结：（三）课后拓展：1、求下列对数函数的函数值：(1),；(2),．2、求下列指数函数的函数值：(1)y=9x,x=log9；(2)y=()x,x=log；（四）格言警句：在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。（华罗庚）第二学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）复习回顾幂运算的两个性质：当且时引出积、、商、幂的对数性质loga(MN)=logaM+logaN,(a,M,N>0,a1)loga=logaM-logaN,(a,M,N>0,a1)logaMb=blogaM,(a,M>0,a1,bR)（2）语言叙述：积的对数等于对数的和；商的对数等于对数的差；幂的对数等于指数与底的对数之积．2、尝试练习：（1）计算下列各题：①loga3+loga,(a>0,a1)②(2)下列等式成立的是()A、B、C、D、（二）课堂探究：探究问题：如何简化多位数的乘、除、幂运算？有了这些积、商、幂的对数性质和求对数的手段，可以把这种运算转化为加、减、数乘运算．例如求两数之积MN，根据对数的性质，只要求出logaM,logaN，做一次加法，得到m=loga(MN)；然后只要找到一个数Q，使logaQ=m(实际上Q=am)，即得Q=MN．很长一个时期以来，对两个底a=10,a=e，人们事先计算好大量数的对数，列成对数表，logaM,logaN和Q都可以通过查表得到．这使求两个数的乘积、商或幂的运算变得十分简便．2、知识链接：进行对数运算时，什么情况下需要将几个对数的和、差、积、商合并为一个对数？什么情况下又需要将一个对数拆成几个对数的和、差、积、商？例、计算：解：原式3、拓展练习：（1）计算下列各题：①loga(3a2)+loga,(a>0)；②；（2）等于（）A、0B、4C、D、（3）等于（）A、2B、-1C、-2D、14、当堂训练：（1）求下列各式的值：①②（2）计算：①②5、归纳总结：（三）课后拓展：1、用、、表示下列各式：（1）（2）2、计算：（1）（2）3、已知，求的值。（A类）（四）格言警句：时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”。用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍。（雷巴柯夫）第三学时（一）课前尝试1、学习方法：什么是常用对数？什么是自然对数？（2）无理数的近似值是多少？（3）对数换底公式的形式是什么？2、尝试练习：（1）利用计算器求下列常用对数：①lg2；②lg5；③lg0.3；④ln48.3；⑤ln78（2）如何利用计算器求下列对数的值？①；②；（3）求的值.（二）课堂探究：探究问题：以10为底的对数函数log10x叫做常用对数函数．为了区别于其它的底，我们用一个特殊的函数记号“lg”来表示它，即y=lgx就是y=log10x．常用对数函数当x=b时的函数值lgb叫做b的常用对数．以e为底的对数函数logex叫做自然对数函数，也为它规定了一个特殊的函数符号“ln”，用lnx来表示logex(即y=lnx就是logex)，其函数值也就随之被叫做自然对数．2、知识链接：（1）无理数e=2.7182818285.（2）对数换底公式logab=,(c,a,b>0;a,c1)logab=,(a,b>0,a1)；logab=,(a,b>0,a1)logab=,(a,b>0,a,b1)（A类）例如：；（3）应用问题例、2000年我国国内生产总值（GDP）为89442亿元，如果我国GDP年均增长左右，按照这个增长速度。在2000年的基础上。经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？解：假设经验年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意，得：即：所以，答：经过大约15年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标3、拓展练习：（1）用常用对数和自然对数两种方法，求下列对数(保留4个有效数字)：①log27；②；③．（2）已知logab=，求,(a,b>0)4、当堂训练：（1）已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，不用计算器求出下列对数：①lg54；②lg200；③lg60；④lg0.3；⑤lg8；⑥lg27．（2）利用计算器计算（结果保留4位小数）：①②③④5、归纳总结：（三）课后拓展：1、