4.3三角函数的基本公式（教学设计）-中职2023-2024学年《数学》（高教版）

PAGE§4.3三角函数的基本公式一、学习要求：1、理解同角三角函数关系及诱导公式2、能初步应用同角三角函数关系化简和证明基本恒等式3、知道负角公式、常用诱导公式，会利用负角公式、诱导公式计算和化简、证明简单的三角恒等式二、学习重点、难点：重点：同角三角函数的基本恒等式及其应用；诱导公式及其应用难点：应用同角三角函数关系与诱导公式化简三角式和证明三角恒等式三、学时安排：共4学时第一学时：学习同角三角函数的关系，初步会用公式求三角函数值；第二学时：学习利用同角三角函数的基本关系式化简三角式和证明三角恒等式；第三学时：学习负角公式，初步利用负角公式进行简单的三角函数值计算，会用公式证明简单等式；第四学时：学习诱导公式，利用诱导公式计算三角函数值，化简和证明三角函数式。四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：回顾三角函数的定义；特殊角的三角函数值。2、尝试练习：（1）==（2）=(3)（二）课堂探究：探究问题：从上面的计算出你发现了什么规律？如果你发现了其中的规律，能够证明上述规律吗？2、知识链接：三角函数的定义，若角的终边上一点，，则，，。试试用三角函数的定义完成规律的探索。例1：已知，是第二象限角，求，的值例2：已知，求，的值3、拓展练习：（1）已知，是第一象限角，求、的值。（2）已知，求、的值。4、当堂训练：已知，求、的值。5、归纳总结：（三）课后拓展：书本上P.174课内练习11、2（四）格言警句：甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。（拉普拉斯）第二学时（一）课前尝试1、学习方法：复习回顾同角三角函数的的两个关系式：，2、尝试练习：（二）课堂探究：探究问题：例1：化简：例2：求证：2、知识链接：对两个公式，的灵活运用，注意公式的变形。3、拓展练习：（1）化简：①；②；4、当堂训练：求证：5、归纳总结：（三）课后拓展：1、化简：，其中为第二象限角2、求证：（四）格言警句：凡事预则立，不预则废。第三学时（一）课前尝试1、学习方法：复习三角函数的定义（2）阅读书本p175-176，在书本中划出负角公式2、尝试练习：你能从中发现什么规律吗？（二）课堂探究：知识链接：三角函数的定义：设为角终边上与圆相交于一点，则：yxP2OyxP2OP1M-观察单位圆：根据定义，你能得出？吗，能得出与的关系吗？根据同样的方法，你能得出与以及与的关系吗？例1、对任意使出现的三角函数有意义的角，证明下列等式：，，例2、求下列三角函数值：（1）（2）（3）例3、求证：3、拓展练习：化简：4、当堂训练：（1）求下列三角函数值：①②③（2）化简和证明：①化简：②求证：5、归纳总结：（三）课后拓展：书本上P.178课内练习21（1）（2）（4）（5）（四）格言警句：智者通权达变，愚者墨守成规。第四学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）复习三角函数的定义（2）回顾负角公式的研究过程（3）阅读书本上P.176-177，找出书本中诱导公式的内容2、尝试练习：利用计算器计算：你能从中发现关于正弦函数的什么规律吗？你能用同样的研究手法探索余弦函数和正切函数的规律吗，如果存在的话？请你尝试计算以下三角函数值：你能从中发现什么规律吗？试试看！（二）课堂探究：1、探究问题：三角函数的定义：设为角终边上与圆相交于一点，则：，，yxPyxP2M2OP1M1yxP2M2OP1M1Q2根据定义，你能得出？吗，能得出与的关系吗？根据同样的方法，你能得出与以及与的关系吗？2、知识链接：诱导公式sin(-)=sin，cos(-)=-cos；tan(-)=-tan．sin(-)=cos,cos(-)=sin；tan(-)=例1、对任意使出现的三角函数有意义的角，证明下列等式：，，，，例2、求下列三角函数值：例3、化简三角式：3、拓展练习：求证：4、当堂训练：（