5.5直线与平面的位置关系（教学设计）-中职2023-2024学年《数学》（高教版）

PAGE§5.5直线与平面的位置关系一、学习要求：1、了解直线与平面的三种位置关系，能画图表示；2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能运用这两个定理证明线面平行、线线平行；3．会用“线线平行”与“线面平行”之间的相互转化来解决线线平行、线面平行问题．4、会用“线线垂直”与“线面垂直”之间的相互转化来解决线线垂直、线面垂直问题．5、弄懂直线与平面所成角概念，知道平面的斜线，斜足，射影.二、学习重点、难点：重点：直线与平面平行的判定定理、性质定理.难点：运用直线与平面平行的判定定理、性质定理这两个定理证明线面平行、线线平行.三、学时安排：共3学时第一学时：学习空间直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理与性质定理。第二学时：学习直线与平面垂直的判定定理与性质定理。第三学时：学习直线与平面所成角，斜线，斜足，射影。四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）能作出空间直线与平面的三种位置关系；（2）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能运用这两个定理证明线面平行、线线平行；（3）会用“线线平行”与“线面平行”之间的相互转化来解决线线平行、线面平行问题．2、尝试练习：举出直线与平面的三种位置关系的实例（二）课堂探究：1、探究问题：2、知识链接：（1）直线与平面的位置关系可归纳如下表：特别的：在直线与平面的位置关系中，直线和平面相交，直线和平面平行，统称为直线在平面外．（2）直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．该定理的符号语言为：若，，，则．注意：用该定理时，应注意直线a与b，一条在平面内，另一条在平面外，否则会出现错误结论．（3）直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行（即线面平行，则线线平行）．符号表示为：若，，，则a∥b．注意：（1）性质定理可以作为线线平行的判定方法；（2）定理中的三个条件：，，，缺一不可；（3）一条直线和一个平面平行，则它和平面内无数条直线平行，且这无数条直线是一组平行线；但它不是和平面内任意一条直线都平行；（4）直线和平面平行，则该直线和平面内的直线的位置关系只有平行和异面两种．3、拓展练习：ABCDA1B1C1DABCDA1B1C1D1PABCDABCDEF(3)求证：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，=1\*GB3①BC∥面A1ADD1ABCDA1B1C1D1=2\*GB3ABCDA1B1C1D1=3\*GB3③C1D∥面ACB14、当堂练习：（1）P.241，课内练习1（2）（2）P.242，课内练习2（1）（2）5、归纳总结：若线线平行，则线面平行；若线面平行，则线线平行。（三）课后拓展：1、求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．2、如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系？（A层次）3、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．（四）格言警句：人应该支配习惯，而决不能让习惯支配人，一个人不能去掉他的坏习惯，那简直一文不值。（奥斯特洛夫斯基）第二学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理和性质定理；（2）会用会用“线线垂直”与“线面垂直”之间的相互转化来解决线线垂直、线面垂直问题．2、尝试练习：（1）日光下，观察直立于地面的电线杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子的位置会移动，但电线杆与影子始终______。(2)试作出直线与平面垂直的图形。（二）课堂探究：1、探究问题：2、知识链接：（1）．如果直线l与平面内任意一条直线垂直，我们就说直线l垂直于平面。记作l,直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫垂足。（2）如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。（3）如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。（4）如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行。3、拓展练习：（1）已知：直线a‖平面，直线b.求证：ab（2）P.245例44、当堂练习：（1）P.246，课内练习5，2（2）平行四边形ABCD的对角线交于O点，点G在平行四边形所在平面之外，且GA=GC，GB=GD，求证：GO平面。5、归纳总结：（三）课后拓展：CEABCEABDEC平面ABC，EC=12cm，求EA，EB，ED。OMPQOMPQNAB（四）格言警句：逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇见任何障碍，但是它不能告诉我们哪条道路能引导我们到达目的地。为此必须从远处撩望目标，教导我们撩望的本领的是直觉。没有直觉，数学家就会像这样一个作家，他只会按语法写诗，但是却毫无思想。（彭加勒）第三学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）弄懂直线与平面所成角的定义，会求直线与平面所成角，（2）弄懂斜线，斜足，射影的含义。2、尝试练习：（1）试作出直线与平面的位置关系。ll（2）尝试作出直线与平面所成角的大小。（二）课堂探究：1、探究问题：B将一块三角板如图放在桌面上，则直线AB与桌面所成角为________A2、知识链接：（1）一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足．斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影。（2）直线和平面所成角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。特别地：①如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角；②一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为0．即线面所成角的范围为[0，90]。（3）最小角定理：斜线和平面所成的角，是斜线和它在平面内的射影所成的锐角，它是这条斜线和平面内经过斜足的一切直线所成角中最小的角。3、拓展练习：（1）P.247，例5（2）已知AB平面，AC=10，AC与平面所成的角是600，又BD=5，求：①AB的长；②AD与平面所成的角。4、当堂练习：（1）平面M，N相交于PQ，线段OA、OB分别垂直于平面M、N，求证：PQ平面OAB（2）P.247，课内练习6，25、归纳总结：（三）课后拓展：1、如图，已知AC，AB分别是平面的垂线和斜线，C，B分别是