2026年重庆市人教版初中数学七年级下册第6章函数概念习题集

2026年重庆市人教版初中数学七年级下册第6章函数概念习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是（）A．所有实数B．x≠0的所有实数C．x＞0的所有实数D．x＜0的所有实数解析：函数y=3x+5是整式构成的函数，其自变量x的取值范围是全体实数，故A正确。B选项错误，因为x≠0限制了自变量的范围，与整式函数特性不符；C选项错误，x＞0仅是部分实数，不是全体；D选项错误，x＜0同样仅是部分实数。2.已知函数y与x成反比例，且当x=2时，y=3，则该函数的解析式为（）A．y=6xB．y=-6xC．y=6/xD．y=-6/x解析：反比例函数解析式为y=k/x，将x=2，y=3代入得k=6，故解析式为y=6/x，C正确。A、B为正比例函数形式，与题意不符；D选项k=-6，但计算错误。3.下列各图中，能表示y是x函数的是（）（图略，表示y随x变化关系）A．图①B．图②C．图③D．图④解析：函数定义要求每个x值对应唯一y值。图①中x=1对应两个y值，不满足函数定义，错误；图②中所有x值对应唯一y值，正确；图③中x=2时无y值，错误；图④中x=1对应两个y值，错误。4.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x∈R解析：根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，故A正确。B、C与条件矛盾；D为全体实数，不满足根号下非负要求。5.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=-x+1C．y=2x+1D．y=-2x+1解析：将两点代入解析式得方程组：2=k+b0=-k+b解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1，A正确。6.函数y=1/（x+1）的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：分母x+1≠0，即x≠-1，图像为双曲线，中心在（-1，0），一支在第二、四象限，另一支在第一、三象限，不经过第二象限。7.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A．y=1/xB．y=√(2x-1)C．y=x²+1D．y=√x解析：C为整式函数，取值范围全体实数；A分母不为0；B根号下需非负，x≥1/2；D根号下需非负，x≥0。8.函数y=-2x+3与y=kx-4是平行直线，则k的值为（）A．-2B．2C．-1/2D．1/2解析：两直线平行需斜率相等，即-2=k，故k=-2，A正确。B、C、D选项斜率与-2不等，不满足平行条件。9.已知函数y=mx-1的图像经过点（2，5），则m的值为（）A．3B．4C．2D．1解析：将点（2，5）代入得5=2m-1，解得m=3，A正确。B、C、D代入后均不满足方程。10.函数y=|x|在x＜0时的解析式为（）A．y=xB．y=-xC．y=√xD．y=-√x解析：绝对值函数y=|x|在x＜0时，y=-x，B正确。A为正比例函数；C、D为根式函数，与绝对值性质不符。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/（x-2）的自变量x的取值范围是__________。参考答案：x≠2解析：分母x-2≠0，即x≠2，故取值范围为x≠2。2.若y与x成反比例，且y=3当x=2，则y=6时，x的值为__________。参考答案：2解析：反比例关系y=k/x，k=6，y=6时，6=6/x，解得x=1。3.函数y=√(3x+2)的自变量x的取值范围是__________。参考答案：x≥-2/3解析：根号下需非负，3x+2≥0，解得x≥-2/3。4.函数y=kx+b的图像经过原点，且斜率为-3，则该函数的解析式为__________。参考答案：y=-3x解析：原点（0，0）代入得b=0，斜率k=-3，故解析式为y=-3x。5.函数y=1/（x+3）的图像关于__________对称。参考答案：直线x=-3解析：反比例函数y=k/x图像关于原点对称，平移后仍保持对称轴不变，故对称轴为x=-3。6.若函数y=mx+1与y=2x-3平行，则m的值为__________。参考答案：2解析：两直线平行需斜率相等，即m=2。7.函数y=|x-1|在x＞1时的解析式为__________。参考答案：x-1解析：绝对值函数y=|x-a|在x>a时，y=x-a，故y=x-1。8.函数y=1/（x-1）的图像不经过__________象限。参考答案：第二象限解析：图像中心在（1，0），一支在第一、三象限，另一支在第二、四象限，不经过第二象限。9.函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（-1，2），则k+b的值为__________。参考答案：6解析：将两点代入得方程组：4=k+b，2=-k+b，两式相加得k+b=3。10.函数y=√(x+1)的图像向左平移2个单位后，解析式为__________。参考答案：√(x+3)解析：函数y=f(x)向左平移a个单位得y=f(x+a)，故y=√(x+1)左移2个单位为√(x+3)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1中，当x增大时，y也增大，该函数是增函数。参考答案：正确解析：一次函数y=kx+b中，k=2＞0，故为增函数。2.函数y=1/x中，x=1时，y=1，故该函数是正比例函数。参考答案：错误解析：正比例函数需解析式为y=kx（k≠0），而y=1/x是反比例函数。3.函数y=|x|的图像关于x轴对称。参考答案：错误解析：绝对值函数y=|x|图像关于y轴对称，不是x轴。4.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是x＞2。参考答案：正确解析：根号下需非负，x-2≥0，解得x≥2，故取值范围x＞2。5.函数y=kx+b中，若k=0，则该函数是常数函数。参考答案：正确解析：k=0时，y=b为常数函数。6.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-1，0）。参考答案：错误解析：当x=-1时，分母为0，函数无定义，故图像不经过（-1，0）。7.函数y=|x-2|的图像是抛物线。参考答案：错误解析：绝对值函数y=|x-a|的图像是V形折线，不是抛物线。8.函数y=3x+5中，当x=0时，y=5，故该函数是正比例函数。参考答案：错误解析：正比例函数需解析式为y=kx（k≠0），而y=3x+5是一次函数。9.函数y=1/（x-3）的图像关于点（3，0）中心对称。参考答案：正确解析：反比例函数y=k/x图像关于原点对称，平移后仍保持中心对称性。10.函数y=√x的图像经过点（-1，1）。参考答案：错误解析：根号下需非负，x=-1时无意义，故图像不经过（-1，1）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=2x-3的自变量x的取值范围。解答：该函数为一次函数，其自变量x的取值范围是全体实数。2.函数y=kx+b中，若k=0，b=2，该函数的图像是什么？解答：k=0时，函数为y=2，是平行于x轴的直线，经过点（0，2）。3.函数y=1/（x-4）的图像有哪些特征？解答：该函数图像为双曲线，中心在（4，0），一支在第一、三象限，另一支在第二、四象限，渐近线为x=4。4.函数y=|x+1|在x＜-1时的解析式是什么？解答：绝对值函数y=|x-a|在x<a时，y=-(x-a)，故y=|x+1|在x＜-1时，y=-(x+1)=-x-1。5.函数y=√(x-1)的图像经过哪些象限？解答：根号下需非负，x≥1，故图像经过第一、三象限。6.函数y=3x+1与y=-2x+5相交，求交点坐标。解答：联立方程组：y=3x+1y=-2x+5代入消元得5x=4，解得x=4/5，y=13/5，故交点坐标为（4/5，13/5）。7.函数y=1/（x+2）的图像向右平移3个单位后，解析式是什么？解答：函数y=f(x)向右平移a个单位得y=f(x-a)，故y=1/（x+2）右移3个单位为y=1/（x-1）。8.函数y=kx+b中，若其图像经过点（0，3）和（2，1），求k和b的值。解答：将两点代入得方程组：3=b1=2k+3解得k=-1，b=3，故解析式为y=-x+3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？解答：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x＞3时，y=10+2(x-3)=2x+4。综上，y={10,0≤x≤3{2x+4,x＞3}（2）x=5＞3，代入y=2x+4得y=2×5+4=14元。2.函数y=3x+2与y=kx-1平行，求k的值。解答：两直线平行需斜率相等，即3=k，故k=3。3.函数y=1/（x-1）的图像经过点（a，2），求a的值。解答：将点（a，2）代入得2=1/（a-1），解得a-1=1/2，a=3/2。4.函数y=|x-2|的图像向左平移4个单位后，解析式是什么？解答：平移后解析式为y=|x-2+4|=|x+2|。5.函数y=2x-1的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，求△AOB的面积（O为原点）。解答：A点坐标为（0，-1），B点坐标为（1/2，0），S△AOB=1/2×1/2×|-1|=1/4平方单位。6.函数y=1/（x+1）的图像关于点（-1，0）对称的函数解析式是什么？解答：关于点（a，b）对称的函数y=f(x)变为y=-f(2a-x)+b，即y=-1/（-2-x）+0=-1/（x+2）。7.函数y=3x+1与y=-x+5相交，求交点坐标及两直线夹角θ的余弦值。解答：联立方程组：y=3x+1y=-x+5解得x=2/4=1/2，y=7/2，交点为（1/2，7/2）。两直线斜率k₁=3，k₂=-1，夹角θ满足tanθ=|k₁-k₂|/|1+k₁k₂|=4/2=2，cosθ=1/√(1+tan²θ)=1/√5。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为5元，售价为10元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）生产多少件产品时，工厂开始盈利？解答：（1）收入=10x，成本=1000+5x，利润y=收入-成本=10x-(1000+5x)=5x-1000；（2）盈利条件y＞0，即5x-1000＞0，解得x＞200，故生产超过200件时开始盈利。2.函数y=2x-3的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求AB的长度。解答：A点坐标为（3/2，0），B点坐标为（0，-3），AB=√[(3/2-0)²+(-3-0)²]=√(9/4+9)=3√5/2。3.函数y=|x|的图像与y=2x-1相交，求交点坐标。解答：分两种情况：①x≥0时，y=x，联立x=2x-1得x=1，y=1，交点（1，1）；②x＜0时，y=-x，联立-x=2x-1得x=-1/3，y=1/3，交点（-1/3，1/3）。4.函数y=1/（x-2）的图像经过点（a，-1/2），求a的值。解答：将点（a，-1/2）代入得-1/2=1/（a-2），解得a-2=-2，a=0。5.函数y=3x+2的图像向右平移4个单位后，解析式是什么？解答：平移后解析式为y=3(x-4)+2=3x-10。6.函数y=|x-1|的图像与y=2x-3相交，求交点坐标。解答：分两种情况：①x≥1时，y=x-1，联立x-1=2x-3得x=2，y=1，交点（2，1）；②x＜1时，y=-(x-1)，联立-x+1=2x-3得x=4/3，y=-1/3，交点（4/3，-1/3）。7.函数y=1/（x+3）的图像关于点（-3，0）对称的函数解析式是什么？解答：关于点（a，b）对称的函数y=f(x)变为y=-f(2a-x)+b，即y=-1/（-6-x）+0=-1/（x+6）。8.函数y=2x-1的图像与y=3x+4相交，求交点坐标及两直线夹角θ的正弦值。解答：联立方程组：y=2x-1y=3x+4解得x=-5，y=-11，交点为（-5，-11）。两直线斜率k₁=2，k₂=3，夹角θ满足tanθ=|k₁-k₂|/|1+k₁k₂|=1/5，sinθ=tanθ/√(1+tan²θ)=1/√26。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征。解答：一次函数图像为直线，具有以下特征：（1）k决定斜率，k＞0为增函数，k＜0为减函数；（2）b决定y轴截距，b=0时过原点；（3）k=0时为水平直线，b≠0时为垂直直线；（4）图像与坐标轴交点分别为（-b/k，0）和（0，b）。2.比较正比例函数与一次函数的区别与联系。解答：区别：正比例函数y=kx（k≠0）是一次函数的特例，其图像过原点；联系：正比例函数是斜率不为0的一次函数，两者都属于线性函数。3.函数y=|x|的图像有哪些性质？解答：绝对值函数y=|x|的图像为V形折线，具有以下性质：（1）顶点在原点（0，0）；（2）对称轴为y轴；（3）在x≥0时，y=x；在x＜0时，y=-x；（4）单调性：在x＜0时减，x＞0时增。4.函数y=1/（x-a）的图像有哪些特征？解答：反比例函数y=1/（x-a）的图像为双曲线，具有以下特征：（1）中心在（a，0）；（2）渐近线为x=a和y=0；（3）在x>a时，y随x增大而减小；在x<a时，y随x增大而增大；（4）图像关于中心对称。5.函数y=√x的图像有哪些性质？解答：根式函数y=√x的图像为半抛物线，具有以下性质：（1）定义域x≥0；（2）值域y≥0；（3）过原点（0，0）；（4）单调递增；（5）对称轴为x轴。6.函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，1），求k和b的值。解答：将两点代入得方程组：3=k+b1=-k+b两式相减得2k=2，k=1，代入得b=2，故k=1，b=2。7.函数y=|x-2|的图像向左平移3个单位后，解析式是什么？解答：平移后解析式为y=|x-2+3|=|x+1|。8.函数y=1/（x+1）的图像关于点（-1，0）对称的函数解析式是什么？解答：关于点（a，b）对称的函数y=f(x)变为y=-f(2a-x)+b，即y=-1/（-2-x）+0=-1/（x+2）。9.函数y=2x-1的图像与y=3x+4相交，求交点坐标及两直线夹角θ的余弦值。解答：联立方程组：y=2x-1y=3x+4解得x=-5，y=-11，交点为（-5，-11）。两直线斜率k₁=2，k₂=3，夹角θ满足cosθ=|1-k₁k₂|/√(1+k₁²+k₂²)=1/√26。10.函数y=|x|的图像与y=2x-3相交，求交点坐标。解答：分两种情况：①x≥0时，y=x，联立x=2x-3得x=3，y=3，交点（3，3）；②x＜0时，y=-x，联立-x=2x-3得x=1，y=-1，交点（1，-1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.A5.A6.B7.C8.A9.A10.B二、填空题1.x≠212.11