2026年四川省人教版初中七年级英语下册函数知识点巩固习题

2026年四川省人教版初中七年级英语下册函数知识点巩固习题一、单项选择题（总共10题，每题2分，共20分）1.根据人教版初中七年级英语下册第7单元内容，函数y=2x+3的图像是一条直线，下列关于该直线的描述正确的是？A.直线经过点(0,3)且斜率为2B.直线与y轴相交于点(2,0)C.直线经过点(1,5)且向上倾斜D.直线与x轴相交于点(-3,0)参考答案：A解析：函数y=2x+3中，常数项3表示直线与y轴的交点(0,3)，系数2表示直线的斜率，即每增加1个单位x，y增加2个单位。选项A正确描述了这两个特征；选项B错误，直线与y轴相交于(0,3)；选项C错误，将x=1代入函数得y=5，但直线斜率与选项描述不符；选项D错误，直线与x轴相交时y=0，解方程2x+3=0得x=-1.5，交点为(-1.5,0)。2.在第7单元函数知识中，小明绘制了一个函数图像，该图像是一条通过点(2,5)和(4,9)的直线，则该直线的函数表达式可能是？A.y=2x+1B.y=3x-1C.y=4x+2D.y=5x-3参考答案：B解析：两点式求直线方程为(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁)，代入(2,5)和(4,9)得(9-5)/(4-2)=(x-2)/(x-4)，即4=2(x-2)/(x-4)，化简得x=4，验证通过点(4,9)，选项B正确。其他选项代入后均不满足两个点的坐标。3.根据第7单元函数自变量的取值范围，函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是？A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x<1参考答案：A解析：函数y=√(x-1)中，根号内的表达式x-1必须大于等于0，即x≥1。选项A正确，其他选项均不符合函数定义域要求。4.在第7单元函数应用中，某城市出租车的计费标准为起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元，则行驶x公里的总费用f(x)的函数表达式为？A.f(x)=2x+10B.f(x)=2x+8C.f(x)=2(x-3)+10D.f(x)=2x-4参考答案：C解析：起步价包含3公里，因此当x≤3时f(x)=10；当x>3时，超出部分为x-3公里，费用为2(x-3)+10。选项C正确描述了分段函数关系。其他选项未考虑起步价或超出部分的计算方式。5.根据第7单元函数图像特征，函数y=-3x+2的图像是一条直线，下列关于该直线的描述正确的是？A.直线与y轴相交于点(0,-3)B.直线经过点(1,5)C.直线斜率为-3，与x轴夹角为120°D.直线斜率为3，与x轴夹角为30°参考答案：C解析：函数y=-3x+2中，斜率k=-3，表示直线向下倾斜，与x轴夹角θ满足tanθ=-3，θ≈120°。选项C正确；选项A错误，与y轴交点为(0,2)；选项B错误，代入x=1得y=-1；选项D错误，斜率为-3而非3。6.在第7单元函数性质中，函数y=1/2x-4的图像经过哪些象限？A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第一、二、三象限D.第二、三、四象限参考答案：A解析：函数y=1/2x-4中，斜率1/2>0且截距-4<0，图像从第三象限进入第一象限，再经过第四象限。具体分析：当x=0时，y=-4（第四象限）；当y=0时，x=8（第一象限），故经过第一、二、四象限。7.根据第7单元函数关系，某工厂生产A产品的成本C与产量x的关系为C=50+2x，当产量x=100时，总成本是多少？A.250元B.350元C.550元D.650元参考答案：C解析：将x=100代入函数C=50+2x，得C=50+2×100=250，但题目描述可能存在歧义，需确认是否包含固定成本。若题目隐含总成本包含固定成本，则答案为250元；若题目指可变成本，则需补充信息。根据标准解析，默认计算总成本为250元。8.在第7单元函数应用中，某商店销售一种商品，原价每件100元，打八折后售价为y元，则y与原价x的关系式为？A.y=0.8xB.y=1.25xC.y=1.2xD.y=0.75x参考答案：A解析：打八折即售价为原价的80%，即y=0.8x。选项A正确，其他选项折扣比例错误。9.根据第7单元函数图像平移规律，将函数y=x²的图像向左平移2个单位，得到的函数表达式为？A.y=(x+2)²B.y=(x-2)²C.y=x²+2xD.y=x²-4参考答案：B解析：函数y=f(x)向左平移a个单位，新函数为y=f(x+a)，故y=x²向左平移2个单位得y=(x+2)²。选项B正确，其他选项未正确表达平移关系。10.在第7单元函数综合应用中，某班级组织春游，租用大巴车的费用为200元，每人收费10元，则班级总费用f(x)与人数x的关系式为？A.f(x)=200+10xB.f(x)=200-10xC.f(x)=10xD.f(x)=200x参考答案：A解析：总费用包括固定费用200元和每人10元的可变费用，故f(x)=200+10x。选项A正确，其他选项未包含固定费用或计算方式错误。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=3x-5的自变量x的取值范围是________。参考答案：全体实数解析：该函数为一次函数，定义域为全体实数。2.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥-2解析：根号内表达式必须大于等于0，即x+2≥0。3.函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交于点________。参考答案：(2,5)解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2，代入任一方程得y=5。4.函数y=4x-7的图像与y轴相交于点________。参考答案：(0,-7)解析：令x=0，得y=-7。5.函数y=-2x+5的图像经过点________。参考答案：(1,3)解析：代入x=1，得y=-2×1+5=3。6.函数y=1/3x-2的图像向右平移3个单位，得到的函数表达式为________。参考答案：y=1/3(x-3)-2解析：平移后函数为y=f(x-3)，即y=1/3(x-3)-2。7.函数y=2x²的图像开口________，顶点坐标为________。参考答案：向上；(0,0)解析：二次函数y=ax²的开口方向由a决定，a>0时向上，顶点为(0,0)。8.函数y=-x²+4的图像开口________，顶点坐标为________。参考答案：向下；(0,4)解析：a=-1<0时向下，顶点为(0,4)。9.函数y=5x-3的图像经过点________和________。参考答案：(0,-3)和(1,2)解析：令x=0，得y=-3；令x=1，得y=2。10.函数y=√x的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥0解析：根号内表达式必须大于等于0。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=2x+1的自变量x的取值范围是全体实数，该函数图像是一条直线。（正确）解析：一次函数定义域为全体实数，且图像为直线。2.函数y=√(x-1)的图像是一条抛物线。（错误）解析：该函数为根式函数，图像为半抛物线，非完整抛物线。3.函数y=-3x+2的图像经过点(0,2)和(1,-1)。（错误）解析：代入(1,-1)得-1=-3×1+2，不成立，该点不在图像上。4.函数y=1/2x-4的图像与x轴相交于点(8,0)。（正确）解析：令y=0，得1/2x-4=0，解得x=8。5.函数y=x²的图像向右平移2个单位后，得到的函数表达式为y=(x-2)²。（正确）解析：平移公式f(x)→f(x-a)适用。6.函数y=2x-1的图像经过点(1,1)。（正确）解析：代入x=1，得y=2×1-1=1。7.函数y=-x²+4的图像开口向上。（错误）解析：a=-1<0，开口向下。8.函数y=√x的自变量x可以取负数。（错误）解析：根号内表达式必须大于等于0。9.函数y=3x-5的图像经过点(0,-5)和(1,-2)。（正确）解析：令x=0，得y=-5；令x=1，得y=-2。10.函数y=1/3x-2的图像与y轴相交于点(0,-2)。（正确）解析：令x=0，得y=-2。四、简答题（总共8题，每题2分，共16分）1.简述一次函数y=kx+b的图像特征。（不少于100字）参考答案：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k为斜率，b为截距。当k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜；k=0时，直线与y轴平行。截距b表示直线与y轴的交点，即(0,b)。直线的倾斜程度由|k|决定，|k|越大，倾斜越陡。2.解释函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围，并说明原因。（不少于100字）参考答案：函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是x≥1。原因在于根式函数中，根号内的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。当x<1时，x-1为负数，实数范围内无法开平方，因此该函数在x<1时无定义。3.写出函数y=-2x+5的图像与x轴、y轴的交点坐标，并说明计算方法。（不少于100字）参考答案：与x轴交点：令y=0，-2x+5=0，解得x=2.5，交点为(2.5,0)。与y轴交点：令x=0，y=-2×0+5=5，交点为(0,5)。计算方法：与x轴交点满足y=0，与y轴交点满足x=0。4.解释函数y=x²的图像平移规律，并举例说明。（不少于100字）参考答案：函数y=f(x)的图像平移规律如下：向右平移a个单位，新函数为y=f(x-a)；向左平移a个单位，新函数为y=f(x+a)；向上平移b个单位，新函数为y=f(x)+b；向下平移b个单位，新函数为y=f(x)-b。例如，y=x²向右平移2个单位得y=(x-2)²，向左平移3个单位得y=(x+3)²。5.比较函数y=2x和y=2x²的图像特征，说明主要区别。（不少于100字）参考答案：y=2x为一次函数，图像是一条直线，斜率为2，通过原点(0,0)，随着x增大，y线性增长。y=2x²为二次函数，图像是抛物线，开口向上，顶点为(0,0)，随着x增大，y加速增长。主要区别在于函数类型（线性vs二次）、图像形状（直线vs抛物线）和增长速度（线性增长vs指数增长）。6.解释函数y=1/2x-4的图像经过哪些象限，并说明理由。（不少于100字）参考答案：函数y=1/2x-4的图像经过第一、二、四象限。理由如下：当x=0时，y=-4（第四象限）；当y=0时，1/2x-4=0，解得x=8（第一象限）；当x<0时，y随x减小而增大，可能进入第二象限。具体分析：x<0时，y=-4+1/2x，若x=-8，y=0，故经过第二象限。7.写出函数y=√x的自变量x的取值范围，并说明其在坐标系中的图像特点。（不少于100字）参考答案：函数y=√x的自变量x的取值范围是x≥0。因为根号内表达式必须大于等于0。其在坐标系中的图像是一条从原点(0,0)开始，向右上方延伸的半抛物线，仅存在于第一象限。随着x增大，y逐渐增大，但增长速度逐渐减慢。该函数是增函数，但非单调递增。8.解释函数y=3x-5的图像经过点(1,2)的正确性，并说明计算方法。（不少于100字）参考答案：函数y=3x-5的图像经过点(1,2)是错误的。计算方法如下：代入x=1，得y=3×1-5=-2，实际经过点(1,-2)。判断方法：将点(1,2)代入方程，若等式成立则正确，否则错误。在此例中，3×1-5≠2，故该点不在图像上。五、应用题（总共8题，每题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元，写出行驶x公里（x≥3）的总费用f(x)的函数表达式，并计算行驶5公里的费用。（不少于200字）参考答案：函数表达式：-当x≤3时，f(x)=10（起步价）；-当x>3时，f(x)=10+2(x-3)=2x+4。行驶5公里的费用：x=5>3，代入f(x)=2x+4，得f(5)=2×5+4=14元。解题思路：分段函数根据行驶里程是否超过起步里程计算，超过部分按每公里2元收费。2.函数y=2x+1的图像经过点A(1,a)，求a的值，并说明计算方法。（不少于200字）参考答案：将点A(1,a)代入函数y=2x+1，得a=2×1+1=3。计算方法：一次函数中，任意点(x,y)满足y=kx+b，将x=1代入得y=3，即a=3。验证：代入x=1，得y=3，与点A坐标一致。解题思路：利用函数图像上点的坐标满足函数方程的性质求解。3.函数y=-x²+4的图像开口方向、顶点坐标及与x轴的交点坐标。（不少于200字）参考答案：开口方向：a=-1<0，开口向下。顶点坐标：二次函数y=ax²+bx+c的顶点为(-b/2a,c-b²/4a)，代入得(-0/(-2),4-0²/4(-1))=(0,4)。与x轴交点：令y=0，-x²+4=0，解得x=±2，交点为(-2,0)和(2,0)。解题思路：二次函数的开口方向由a决定，顶点坐标公式计算，与x轴交点通过解方程y=0求得。4.函数y=1/3x-2的图像向右平移3个单位，得到的函数表达式，并说明平移规律。（不少于200字）参考答案：新函数表达式：y=1/3(x-3)-2。平移规律：函数y=f(x)向右平移a个单位，新函数为y=f(x-a)。在此例中，f(x)=1/3x-2，平移3个单位得f(x-3)=1/3(x-3)-2。验证：令x=3，新函数y=1/3(3-3)-2=-2，与原函数y=1/3×3-2=-2一致，平移正确。解题思路：利用平移公式，将原函数中的x替换为x-a即可。5.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围，并说明其在坐标系中的图像特点。（不少于200字）参考答案：自变量取值范围：x+2≥0，即x≥-2。图像特点：图像是一条从点(-2,0)开始，向右上方延伸的半抛物线，仅存在于x≥-2的部分。随着x增大，y逐渐增大，但增长速度逐渐减慢。该函数是增函数，但非单调递增。解题思路：根式函数的定义域要求根号内表达式大于等于0，结合二次函数的图像特点分析。6.函数y=2x-1的图像经过点(2,a)，求a的值，并说明计算方法。（不少于200字）参考答案：将点(2,a)代入函数y=2x-1，得a=2×2-1=3。计算方法：一次函数中，任意点(x,y)满足y=kx+b，将x=2代入得y=3，即a=3。验证：代入x=2，得y=3，与点(2,3)一致。解题思路：利用函数图像上点的坐标满足函数方程的性质求解。7.函数y=3x-5的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求线段AB的长度。（不少于200字）参考答案：与x轴交点：令y=0，3x-5=0，解得x=5/3，A(5/3,0)。与y轴交点：令x=0，y=-5，B(0,-5)。线段AB长度：利用两点间距离公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，AB=√[(0-5/3)²+(-5-0)²]=√[(25/9)+25]=√(250/9)=5√10/3。解题思路：分别求出与坐标轴的交点坐标，再计算距离。8.函数y=x²的图像向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的函数表达式，并说明平移规律。（不少于200字）参考答案：新函数表达式：y=(x+4)²+3。平移规律：函数y=f(x)向左平移a个单位，新函数为y=f(x+a)；向上平移b个单位，新函数为y=f(x)+b。在此例中，f(x)=x²，先向左平移4个单位得f(x+4)=(x+4)²，再向上平移3个单位得f(x+4)+3=(x+4)²+3。验证：令x=-4，新函数y=(-4+4)²+3=3，与原函数y=(-4)²=16不符，需重新检查平移方向。正确平移应为向右平移4个单位，即y=(x-4)²+3。解题思路：分步应用平移公式，注意平移方向。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.A9.B10.A二、填空题1.全体实数2.x≥-23.(2,5)4.(0,-7)5.(1,3)6.y=1/3(x-3)-27.向上；(0,0)8.向下；(0,4)9.(0,-3)和(1,2)10.x≥0三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k为斜率，b为截距。当k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜；k=0时，直线与y轴平行。截距b表示直线与y轴的交点，即(0,b)。直线的倾斜程度由|k|决定，|k|越大，倾斜越陡。2.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是x≥1。原因在于根式函数中，根号内的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。当x<1时，x-1为负数，实数范围内无法开平方，因此该函数在x<1时无定义。3.函数y=-2x+5的图像与x轴交点：令y=0，-2x+5=0，解得x=2.5，交点为(2.5,0)。与y轴交点：令x=0，y=-2×0+5=5，交点为(0,5)。计算方法：与x轴交点满足y=0，与y轴交点满足x=0。4.函数y=x²的图像平移规律：向右平移a个单位，新函数为y=f(x-a)；向左平移a个单位，新函数为y=f(x+a)；向上平移b个单位，新函数为y=f(x)+b；向下平移b个单位，新函数为y=f(x)-b。例如，y=x²向右平移2个单位得y=(x-2)²，向左平移3个单位得y=(x+3)²。5.函数y=2x和y=2x²的图像特征比较：y=2x为一次函数，图像是一条直线，斜率为2，通过原点(0,0)，随着x增大，y线性增长。y=2x²为二次函数，图像是抛物线，开口向上，顶点为(0,0)，随着x增大，y加速增长。主要区别在于函数类型（线性vs二次）、图像形状（直线vs抛物线）和增长速度（线性增长vs指数增长）。6.函数y=1/2x-4的图像经过第一、二、四象限。理由如下：当x=0时，y=-4（第四象限）；当y=0时，1/2x-4=0，解得x=8（第一象限）；当x<0时，y随x减小而增大，可能进入第二象限。具体分析：x<0时，y=-4+1/2x，若x=-8，y=0，故经过第二象限。7.函数y=√x的自变量x的取值范围是x≥0。因为根号内表达式必须大于等于0。其在坐标系中的图像是一条从原点(0,0)开始，向右上方延伸的半抛物线，仅存在于第一象限。随着x增大，y逐渐增大，但增长速度逐渐减慢。该函数是增函数，但非单调递增。8.函数y=3x-5的图像经过点(1,2)是错误的。计算方法如下：代入x=1，得y=3×1-5=-2，实际经过点(1,-2)。判断方法：将点(1,2)代入方程，若等式成立则正确，否则错误。在此例中，3×1-5≠2，故该点不在图像上。五、应用题1.函数表达式：-当x≤3时，f(x)=10（起步价）；-当x>3时，f(x)=10+2(x-3)=2x+4。行驶5公里的费用：x=5>3，代入f(x)=2x+4，得f(5)=2×5+4=14元。解题思路：分段函数根据行驶里程是否超过起步里程计算，超过部分按每公里2元收费。2.将点A(1,a)代入函数y=2x+1，得a=2×1+1=3。计算方法：一次函数中，任意点(x,y)满足y=kx+b，将x=1代入得y=3，即a=3。验证：代入x=1，得y=3，与点A坐标一致。解题思路：利用函数图像上点的坐标满足函数方程的性质求解。3.开口方向：a=-1<0，开口向下。顶点坐标：二次函数y=ax²+bx+c的顶点为(-b/2a,c-b²/4a)，代入得(-0/(-2),4-0²/4(-1))=(0,4)。与x轴交点：令y=0，-x²+4=0，解得x=±2，交点为(-2,0)和(2,0