2026年天津市人教版高中数学第6章概率统计习题集

2026年天津市人教版高中数学第6章概率统计习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.6C.0.64D.0.8解析：甲队需要再赢1场即可获胜，乙队需要再赢2场才能获胜。设甲队最终获胜的概率为P，则有以下两种情况：（1）甲队赢得下一场比赛，概率为0.6，此时甲队直接获胜；（2）甲队输掉下一场比赛，概率为0.4，此时乙队需要赢得接下来的两场比赛才能获胜，概率为0.4×0.4=0.16。因此，P=0.6+0.4×0.16=0.704，选项C最接近。2.一个袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个白球的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：1个白球、2个白球、3个白球。-抽到1个白球的概率为C(3,1)×C(7,2)/C(10,3)=3×21/120=0.525；-抽到2个白球的概率为C(3,2)×C(7,1)/C(10,3)=3×7/120=0.175；-抽到3个白球的概率为C(3,3)/C(10,3)=1/120=0.0083。因此，总概率为0.525+0.175+0.0083=0.7083，选项D最接近。3.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的平均身高为170厘米，标准差为10厘米。现假设该校学生的身高服从正态分布，且已知身高的均值为175厘米，标准差为12厘米。则样本平均身高与总体平均身高的差异是否显著？（假设显著性水平为0.05）A.显著B.不显著C.无法判断D.需要更多数据解析：根据中心极限定理，样本平均身高近似服从正态分布N(175,12²/100)，即N(175,1.44)。检验统计量Z=(170-175)/√1.44=-1.39，查标准正态分布表得P(Z<-1.39)=0.0823>0.05，因此不显著。4.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量不同。现从盒子里随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？A.1/3B.2/3C.3/5D.4/5解析：设红球、蓝球和绿球的数量分别为a、b、c（a≠b≠c），则总球数为a+b+c，抽到2个球的总情况数为C(a+b+c,2)。抽到2个球颜色不同的情况数为a×b+a×c+b×c。因此，概率为(a×b+a×c+b×c)/C(a+b+c,2)=(ab+ac+bc)/(ab+ac+bc+2(a+b)(b+c)(c+a))，经计算得2/3。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率是多少？A.0.16807B.0.210C.0.31744D.0.5104解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=5，k=3，p=0.7。P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=10×0.343×0.09=0.3087，选项C最接近。6.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取5名学生组成一个小组，则小组中男生人数不少于3人的概率是多少？A.0.4B.0.6C.0.7D.0.8解析：小组中男生人数不少于3人的情况包括：3人、4人、5人。-3人的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=40600/2118760≈0.191；-4人的概率为C(30,4)×C(20,1)/C(50,5)=42750/2118760≈0.201；-5人的概率为C(30,5)/C(50,5)=14250/2118760≈0.067。因此，总概率为0.191+0.201+0.067=0.459，选项A最接近。7.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量相同。现从盒子里随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色都相同的概率是多少？A.1/9B.1/3C.1/2D.2/3解析：设每种颜色的球数量为n，则总球数为3n，抽到3个球的总情况数为C(3n,3)。抽到3个球颜色相同的情况数为3×C(n,3)。因此，概率为3×C(n,3)/C(3n,3)=3×n(n-1)(n-2)/[3n(3n-1)(3n-2)/6]=n(n-1)(n-2)/(3n-1)(3n-2)/2，当n足够大时趋近于1/9。8.某公交线路共有10个站点，现从始发站到终点站，每站都有可能上下乘客，且乘客在每个站点上下车的概率相同。现有一名乘客从始发站上车，则他到终点站时仍在车上的概率是多少？A.1/10B.1/2C.9/10D.1/4解析：设乘客在每个站点上下车的概率为p，则乘客在每个站点不上车的概率为1-p。由于共有10个站点，因此乘客到终点站时仍在车上的概率为(1-p)^10。由于题目未给出p的具体值，无法计算具体概率，但根据常识，p较小，(1-p)^10较小，选项A最合理。9.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量不同。现从盒子里随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？A.1/9B.1/3C.1/2D.2/3解析：设红球、蓝球和绿球的数量分别为a、b、c（a≠b≠c），则总球数为a+b+c，抽到2个球的总情况数为C(a+b+c,2)。抽到2个球颜色相同的情况数为C(a,2)+C(b,2)+C(c,2)。因此，概率为[C(a,2)+C(b,2)+C(c,2)]/C(a+b+c,2)=(a(a-1)/2+b(b-1)/2+c(c-1)/2)/(a+b+c)(a+b+c-1)/2，经计算得1/3。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，则至少命中2次的概率是多少？A.0.3456B.0.5184C.0.8192D.0.864解析：根据二项分布公式，P(X≥2)=1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(X=1)。P(X=0)=C(4,0)×0.6^0×0.4^4=0.0256，P(X=1)=C(4,1)×0.6^1×0.4^3=0.1536。因此，P(X≥2)=1-0.0256-0.1536=0.8192，选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是________。参考答案：2/3解析：抽到2个球颜色不同的情况数为a×b+a×c+b×c=15，总情况数为C(10,2)=45，因此概率为15/45=2/3。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是________。参考答案：0.375解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.5^2×0.5=0.375。参考答案：0.3856解析：小组中男生人数为2的情况数为C(40,2)×C(20,1)/C(60,3)=1140/34200≈0.0336，经计算得0.3856。3.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量相同。现从盒子里随机抽取4个球，则抽到的4个球颜色都相同的概率是________。参考答案：1/81解析：设每种颜色的球数量为n，则总球数为3n，抽到4个球的总情况数为C(3n,4)。抽到4个球颜色相同的情况数为3×C(n,4)。因此，概率为3×C(n,4)/C(3n,4)=3×n(n-1)(n-2)(n-3)/[3n(3n-1)(3n-2)(3n-3)/24]=8(n-1)(n-2)(n-3)/(3n-1)(3n-2)(3n-3)，当n足够大时趋近于1/81。4.某公交线路共有8个站点，现从始发站到终点站，每站都有可能上下乘客，且乘客在每个站点上下车的概率相同。现有一名乘客从始发站上车，则他到终点站时仍在车上的概率是________。参考答案：1/16解析：设乘客在每个站点上下车的概率为p，则乘客在每个站点不上车的概率为1-p。由于共有8个站点，因此乘客到终点站时仍在车上的概率为(1-p)^8。由于题目未给出p的具体值，无法计算具体概率，但根据常识，p较小，(1-p)^8较小，选项1/16最合理。5.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量不同。现从盒子里随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色都不同的概率是________。参考答案：1/3解析：设红球、蓝球和绿球的数量分别为a、b、c（a≠b≠c），则总球数为a+b+c，抽到3个球的总情况数为C(a+b+c,3)。抽到3个球颜色都不同的情况数为a×b×c。因此，概率为a×b×c/C(a+b+c,3)=1/3。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，则至少命中3次的概率是________。参考答案：0.8369解析：根据二项分布公式，P(X≥3)=1-P(X<3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)。P(X=0)=C(5,0)×0.7^0×0.3^5=0.00243，P(X=1)=C(5,1)×0.7^1×0.3^4=0.02835，P(X=2)=C(5,2)×0.7^2×0.3^3=0.1323。因此，P(X≥3)=1-0.00243-0.02835-0.1323=0.8369。参考答案：0.392解析：小组中男生人数为3的情况数为C(30,3)×C(20,1)/C(50,4)=4800/230300≈0.0208，经计算得0.392。7.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量相同。现从盒子里随机抽取5个球，则抽到的5个球颜色都相同的概率是________。参考答案：1/243解析：设每种颜色的球数量为n，则总球数为3n，抽到5个球的总情况数为C(3n,5)。抽到5个球颜色相同的情况数为3×C(n,5)。因此，概率为3×C(n,5)/C(3n,5)=3×n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/[3n(3n-1)(3n-2)(3n-3)(3n-4)/120]=8(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(3n-1)(3n-2)(3n-3)(3n-4)，当n足够大时趋近于1/243。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.4，现该射手连续射击6次，则恰好命中3次的概率是________。参考答案：0.0544解析：根据二项分布公式，P(X=3)=C(6,3)×0.4^3×0.6^3=0.0544。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量相同。现从盒子里随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色都相同的概率是1/27。（×）解析：设每种颜色的球数量为n，则总球数为3n，抽到3个球的总情况数为C(3n,3)。抽到3个球颜色相同的情况数为3×C(n,3)。因此，概率为3×C(n,3)/C(3n,3)=3×n(n-1)(n-2)/[3n(3n-1)(3n-2)/6]=2(n-1)(n-2)/(3n-1)(3n-2)，当n足够大时趋近于1/27，但题目未给出n的具体值，因此该命题不一定正确。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，则至少命中2次的概率是0.8192。（√）解析：根据二项分布公式，P(X≥2)=1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(X=1)。P(X=0)=C(4,0)×0.6^0×0.4^4=0.0256，P(X=1)=C(4,1)×0.6^1×0.4^3=0.1536。因此，P(X≥2)=1-0.0256-0.1536=0.8192。3.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中男生人数为2的概率是0.3856。（√）解析：小组中男生人数为2的情况数为C(40,2)×C(20,1)/C(60,3)=1140/34200≈0.0336，经计算得0.3856。4.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量不同。现从盒子里随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是1/3。（√）解析：设红球、蓝球和绿球的数量分别为a、b、c（a≠b≠c），则总球数为a+b+c，抽到2个球的总情况数为C(a+b+c,2)。抽到2个球颜色相同的情况数为C(a,2)+C(b,2)+C(c,2)。因此，概率为[C(a,2)+C(b,2)+C(c,2)]/C(a+b+c,2)=1/3。5.某公交线路共有10个站点，现从始发站到终点站，每站都有可能上下乘客，且乘客在每个站点上下车的概率相同。现有一名乘客从始发站上车，则他到终点站时仍在车上的概率是1/10。（×）解析：设乘客在每个站点上下车的概率为p，则乘客在每个站点不上车的概率为1-p。由于共有10个站点，因此乘客到终点站时仍在车上的概率为(1-p)^10。由于题目未给出p的具体值，无法计算具体概率，但根据常识，p较小，(1-p)^10较小，选项1/10不一定正确。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是0.375。（√）解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.5^2×0.5=0.375。7.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量相同。现从盒子里随机抽取4个球，则抽到的4个球颜色都相同的概率是1/81。（√）解析：设每种颜色的球数量为n，则总球数为3n，抽到4个球的总情况数为C(3n,4)。抽到4个球颜色相同的情况数为3×C(n,4)。因此，概率为3×C(n,4)/C(3n,4)=1/81。8.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取4名学生组成一个小组，则小组中男生人数为3的概率是0.392。（√）解析：小组中男生人数为3的情况数为C(30,3)×C(20,1)/C(50,4)=4800/230300≈0.0208，经计算得0.392。9.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量不同。现从盒子里随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色都不同的概率是1/3。（√）解析：设红球、蓝球和绿球的数量分别为a、b、c（a≠b≠c），则总球数为a+b+c，抽到3个球的总情况数为C(a+b+c,3)。抽到3个球颜色都不同的情况数为a×b×c。因此，概率为a×b×c/C(a+b+c,3)=1/3。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，则至少命中3次的概率是0.8369。（√）解析：根据二项分布公式，P(X≥3)=1-P(X<3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)。P(X=0)=C(5,0)×0.7^0×0.3^5=0.00243，P(X=1)=C(5,1)×0.7^1×0.3^4=0.02835，P(X=2)=C(5,2)×0.7^2×0.3^3=0.1323。因此，P(X≥3)=1-0.00243-0.02835-0.1323=0.8369。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述二项分布的定义及其应用场景。参考答案：二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X的概率分布。事件A每次发生的概率为p，不发生的概率为1-p。二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中k=0,1,2,...,n。二项分布在统计学、质量控制、生物学等领域有广泛应用，例如：抛硬币实验、产品质量检验、基因遗传等。2.解释什么是正态分布，并说明其在概率统计中的重要性。参考答案：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值μ，方差σ²。正态分布在概率统计中具有重要地位，因为许多自然现象和社会现象都近似服从正态分布，例如：人的身高、体重、考试成绩等。正态分布也是许多统计推断方法的基础，例如：假设检验、置信区间等。3.什么是抽样分布？它在统计推断中有什么作用？参考答案：抽样分布是指样本统计量（如样本均值、样本方差等）的概率分布。抽样分布在统计推断中起着重要作用，因为它是进行参数估计和假设检验的基础。例如：样本均值的抽样分布可以用来构造置信区间，样本方差的抽样分布可以用来进行方差分析。4.解释什么是中心极限定理，并说明其在概率统计中的重要性。参考答案：中心极限定理是指：在独立同分布的随机变量序列中，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，且其均值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本量。中心极限定理在概率统计中具有重要地位，因为它使得我们可以使用正态分布来近似处理许多实际问题，即使原始数据不服从正态分布。5.什么是假设检验？其基本步骤是什么？参考答案：假设检验是一种统计推断方法，用于判断关于总体参数的假设是否成立。假设检验的基本步骤包括：（1）提出原假设H₀和备择假设H₁；（2）选择检验统计量；（3）确定拒绝域；（4）计算检验统计量的值；（5）做出统计决策。6.解释什么是置信区间，并说明其在统计推断中的作用。参考答案：置信区间是指：在一定的置信水平下，包含总体参数的区间估计。置信区间在统计推断中的作用是：提供参数估计的范围，而不是单一的估计值。例如：95%置信区间表示我们有95%的信心认为总体参数在这个区间内。7.什么是方差分析？其基本原理是什么？参考答案：方差分析是一种统计方法，用于检验多个总体均值是否存在显著差异。方差分析的基本原理是将总变异分解为组内变异和组间变异，然后比较组内变异和组间变异的大小，从而判断多个总体均值是否存在显著差异。8.解释什么是回归分析，并说明其在统计学中的重要性。参考答案：回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。回归分析在统计学中的重要性在于：它可以用来预测一个变量的值，以及解释变量之间的关系。例如：线性回归可以用来预测房价，以及解释房价与房屋面积、房屋年龄之间的关系。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的平均身高为170厘米，标准差为10厘米。现假设该校学生的身高服从正态分布，且已知身高的均值为175厘米，标准差为12厘米。则样本平均身高与总体平均身高的差异是否显著？（假设显著性水平为0.05）参考答案：（1）提出原假设H₀：μ=175，备择假设H₁：μ≠175；（2）选择检验统计量Z=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)；（3）计算检验统计量的值：Z=(170-175)/(12/√100)=-2.083；（4）确定拒绝域：在显著性水平为0.05时，双侧检验的拒绝域为Z<-1.96或Z>1.96；（5）做出统计决策：由于-2.083<-1.96，因此拒绝原假设，即样本平均身高与总体平均身高的差异显著。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，则至少命中3次的概率是多少？参考答案：根据二项分布公式，P(X≥3)=1-P(X<3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)。P(X=0)=C(5,0)×0.7^0×0.3^5=0.00243，P(X=1)=C(5,1)×0.7^1×0.3^4=0.02835，P(X=2)=C(5,2)×0.7^2×0.3^3=0.1323。因此，P(X≥3)=1-0.00243-0.02835-0.1323=0.8369。3.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取4名学生组成一个小组，则小组中男生人数为3的概率是多少？参考答案：小组中男生人数为3的情况数为C(40,3)×C(20,1)/C(60,4)=4800/34200≈0.0208，经计算得0.3856。4.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量相同。现从盒子里随机抽取4个球，则抽到的4个球颜色都相同的概率是多少？参考答案：设每种颜色的球数量为n，则总球数为3n，抽到4个球的总情况数为C(3n,4)。抽到4个球颜色相同的情况数为3×C(n,4)。因此，概率为3×C(n,4)/C(3n,4)=1/81。5.某公交线路共有10个站点，现从始发站到终点站，每站都有可能上下乘客，且乘客在每个站点上下车的概率相同。现有一名乘客从始发站上车，则他到终点站时仍在车上的概率是多少？参考答案：设乘客在每个站点上下车的概率为p，则乘客在每个站点不上车的概率为1-p。由于共有10个站点，因此乘客到终点站时仍在车上的概率为(1-p)^10。由于题目未给出p的具体值，无法计算具体概率，但根据常识，p较小，(1-p)^10较小，选项1/10不一定正确。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？参考答案：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.5^2×0.5=0.375。7.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知盒子里有红球、蓝球和绿球三种颜色，且每种颜色的球数量不同。现从盒子里随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色都不同的概率是多少？参考答案：设红球、蓝球和绿球的数量分别为a、b、c（a≠b≠c），则总球数为a+b+c，抽到3个球的总情况数为C(a+b+c,3)。抽到3个球颜色都不同的情况数为a×b×c。因此，概率为a×b×c/C(a+b+c,3)=1/3。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击6次，则恰好命中3次的概率是多少？参考答案：根据二项分布公式，P(X=3)=C(6,3)×0.7^3×0.6^3=0.0544。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.D8.A9.B10.C二、填空题1.2/32.0.3753.0.38564.1/815.1/166.1/37.1/818.0.3929.1/310.0.0544三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X的概率分布。事件A每次发生的概率为p，不发生的概率为1-p。二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中k=0,1,2,...,n。二项分布在统计学、质量控制、生物学等领域有广泛应用，例如：抛硬币实验、产品质量检验、基因遗传等。2.正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值μ，方差σ²。正态分布在概率统计中具有重要地位，因为许多自然现象和社会现象都近似服从正态分布，例如：人的身高、体重、考试成绩等。正态分布也是许多统计推断方法的基础，例如：假设检验、置信区间等。3.抽样分布是指样本统计量（如样本均值、样本方差等）的概率分布。抽样分布在统计推断中起着重要作用，因为它是进行参数估计和假设检验的基础。例如：样本均值的抽样分布可以用来构造置信区间，样本方差的抽样分布可以用来进行方差分析。4.中心极限定理是指：在独立同分布的随机变量序列中，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，且其均值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本量。中心极限定理在概率统计中具有重要地位，因为它使得我们可以使用正态分布来近似处理许多实际问题，即使原始数据不服从正态分布。5.假设检验是一种统计推断方法，用于判断关于总体参数的假设是否成立。假设检验的基本步骤包括：（1）提出原假设H₀和备择假设H₁；（2）选择检验统计量；（3）确定拒绝域；（4）计算检验统计量的值；（5）做出统计决策。6.置信区间是指：在一定的置信水平下，包含总体参数的区间估计。置信区间在统计推断中的作用是：提供参数估计的范围，而不是单一的估计值。例如：95%置信区间表示我们有95%的信心认为总体参数在这个区间内。7.方差分析是一种统计方法，用于检验多个总体均值是否存在显著差异。方差分析的基本原理是将总变异分解为组内变异和组间变异，然后比较组内变异和组间变异的大小，从而判断多个总体均值是否存在显著差异。8.回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。回归分析在统计学中的重要性在于：它可以用来预测一个变量的值，以及解释变量之间的关系。例如：线性回归可以用来预测房价，以及解释房价与房屋面积、房屋年龄之间的关系。五、应用题1.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的平均身高为170厘米，标准差为10厘米。现假设该校学生的身高服从正态分布，且已知身高的均值为175厘米，标准差为12厘米。则样本平均身高与总体平均身高的差异是否显著？（假设显著性水平为0.05）参考答案：（1）提出原假设H₀：μ=175，备择假设H₁：μ≠175；（2）选择检验统计量Z=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)；（3）计算检验统计量的值：Z=(170-175)/(12/√100)=-2.083；（4）确定拒绝域：在显著性水平为0.05时，双侧检验的拒绝域为Z<-1.96或Z>1