七年级下学期期末数学试卷含解析

第1页（共1页）七年级下学期期末数学试卷含解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)1．(3分)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.调查市场上老酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率2．(3分)已知三角形两边的长分别是6和9,则这个三角形第三边的长可能为()A.2 B.3 C.7 D.163.(3分)下列说法错误的是()A.三角形三条高交于三角形内一点 B.三角形三条中线交于三角形内一点 C.三角形三条角平分线交于三角形内一点 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段4．(3分)已知二元一次方程2x﹣7y＝5,用含x的代数式表示y,正确的是()A.
B.
C.
D.
5．(3分)若点P(a﹣3,a﹣1)是第二象限内的一点,则a的取值范围是()A.a＞3 B.a＜3 C.a＞1 D.1＜a＜36．(3分)已知方程组
,则x﹣y的值是()A.2 B.﹣2 C.0 D.﹣17．（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间,并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少根据图中信息,上述说法中正确的是()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.③④8．（3分）如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B＝40°,∠BAD＝30°,则∠C的度数是（）A.70° B.80° C.100° D.110°9．（3分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是196,小正方形的面积是4,若用x,y（x＞y）表示长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是（）A.x+y＝14 B.x﹣y＝2 C.x2+y2＝196 D.xy＝4810．(3分)若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜
,则关于x的不等式(m+n)x＞n﹣m的解集是()A.x＜﹣
B.x＞﹣
C.x＜
D.x＞
二、填空题:(本大题共8小题,每题3分,满分24分,)11.(3分)若点P(2x+6,3x﹣3)在y轴上,则点P的坐标为.12.(3分)如果|x﹣2|＝x﹣2,那么x的取值范围是.13.(3分)已知B(2,1),AB∥y轴,且AB＝4,则A的坐标是.14.(3分）若不等式组
无解,则a的取值范围是.15.（3分）如果方程组
的解是方程7x+my＝16的一个解,则m的值为.16．（3分）如图,反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图,其中步行人数为．17.(3分)如图,△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC交AB于点E,∠A＝60°,∠BDC＝95°,则∠BDE＝.18.(3分)初三年级261位学生参加期末考试,某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示,甲、乙、丙为该班三位学生.
从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中,总成绩名次靠前的学生是;②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是,你选择的理由是.三、解答题:(第19,20题每题4分,算21题5分,22题4分算23题5分,第24题6分)19.(4分)解方程组
20．(4分)解不等式
,并把解集在数轴上表示出来．21.(5分）求不等式组
的整数解.22．（4分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草,同时拟从A点修建一条小路到边BC．(1)若要使修建小路所用的材料最少,请在图1画出小路AD;(2)若要使小路两侧种不同的花草面积相等,请在图2画出小路AE,其中E点满足的条件是.23．（5分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x(t）月均用水量x（t)月均用水量x（t）频数(户）频率0＜x≤560.125＜x≤100.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤25425＜x≤3020.04(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;（3）若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？24.(6分)"阳光"游泳馆为促进全民健身,2016年开始推行会员卡制度,标准如表:会员卡办卡费用(元）每次游泳收费(元）A5025B20020(1)"阳光"游泳馆2016年5月销售A,B会员卡共104张,售卡收入14200元,请问这家游泳馆当月销售A,B会员卡各多少张?(2)小丽准备在"阳光"游泳馆购买会员卡,请你根据小丽游泳的次数,说明选择哪种会员卡最省钱.四、解答题:（第25题6分,26题5分,27题7分)25.(6分)(1)阅读下面的材料并把解答过程补充完整.问题:在关于x,y的二元一次方程组
中,x＞1,y＜0,求a的取值范围.分析:在关于x、y的二元一次方程组中,利用参数a的代数式表示x,y,然后根据x＞1,y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围.解：由
解得
又因为x＞1,y＜0,所以
解得.(2)请你按照上述方法,完成下列问题:①已知x﹣y＝4,且x＞3,y＜1,求x+y的取值范围;②已知a﹣b＝m,在关于x,y的二元一次方程组
中,x＜0,y＞0,请直接写出a+b的取值范围(结果用含m的式子表示).26.(5分)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB＝90°.（1)如图1,点M在线段CB上,在线段BC的延长线上取一点N,使得∠NAC＝∠MAC.过点B作BD⊥AM,交AM延长线于点D,过点N作NE∥BD,交AB于点E,交AM于点F.判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系,写出你的结论,并加以证明；(2）如图2,点M在线段CB的延长线上,在线段BC的延长线上取一点N,使得∠NAC＝∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D,过点N作NE∥BD,交BA延长线于点E,交MA延长线于点F．①依题意补全图形;②若∠CAB＝45°,求证：∠NEA＝∠NAE．27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ的面积等于1,即S△MPQ＝1,则称点M为线段PQ的"单位面积点",解答下列问题:如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为（1,0）(1)在点A(1,2)B(﹣1,1)C(﹣1,﹣2),D(2,﹣4)中,线段OP的"单位面积点"是;(2)已知点E(0,3),F(0,4),将线段OP沿y轴向上平移t(t＞0)个单位长度,使得线段EF上存在线段OP的"单位面积点",求t的取值范围;（3）知点Q（1,﹣2）,H（0,﹣1）,点M,N是线段PQ的两个“单位面积点”,点M在HQ的延长线上,若S△HMN＝
S△PQN,直接写出点N纵坐标的取值范围．

参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:A、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查；B.数量较大,具有破坏性的调查,应选择抽样调查；C.事关重大的调查往往选用普查;D.数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查．故选:C.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.2.【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围,再求出符合条件的x的值即可.【解答】解:此三角形第三边的长为x,则9﹣6＜x＜9+6,即3＜x＜15,只有选项C符合题意.故选:C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边．3.【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A.三角形的三条高所在的直线交于一点,三条高不一定相交,故本选项正确;B.三角形的三条中线交于三角形内一点,故本选项错误;C.三角形的三条角平分线交于一点,是三角形的内心,故本选项错误;D.三角形的中线,角平分线,高都是线段,因为它们都有两个端点,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质,熟记概念与性质是解题的关键.4.【分析】先移项,再把y的系数化为1即可.【解答】解:移项得,﹣7y＝5﹣2x,y的系数化为1得,y＝
．故选:B.【点评】本题考查的是解二元一次方程,熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.5.【分析】根据点的坐标得出不等式组,求出不等式组的解集即可.【解答】解:∵点P（a﹣3,a﹣1）是第二象限内的一点,∴
,解得:1＜a＜3,故选:D.【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组,能得出关于a的不等式组是解此题的关键．6.【分析】方程组两方程相减即可求出所求.【解答】解:
,②﹣①得:x﹣y＝2,故选:A.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.7.【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.【解答】解:①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74(人),故题干说法错误；②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8＝12(人）,故题干说法错误;③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多,故题干说法正确;④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少,故题干说法正确．故选:D.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．8.【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出.【解答】解:AD平分∠BAC,∠BAD＝30°,∴∠BAC＝60°,∴∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°.故选:B.【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理,关键是熟练掌握相关性质.9.【分析】根据大正方形及小正方形的面积,分别求出大正方形及小正方形的边长,然后解出x、y的值,即可判断各选项.【解答】解:由题意得,大正方形的边长为14,小正方形的边长为2∴x+y＝14,x﹣y＝2,则
,解得:
,故可得C选项的关系式不正确.故选:C.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长建立方程组,难度一般.10.【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0,得出解集,再根据不等式的解集是x＜
,从而得出m与n的关系,选出答案即可.【解答】解:∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜
,∴m＜0,
＝
,解得m＝5n,∴n＜0,∴解关于x的不等式(m+n)x＞n﹣m得,x＜
,∴x＜
＝﹣
,故选:A.【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质,要熟练掌握不等式的性质3.二、填空题:（本大题共8小题,每题3分,满分24分,）11.【分析】直接利用在y轴上点的坐标性质进而得出答案.【解答】解:∵点P(2x+6,3x﹣3)在y轴上,∴2x+6＝0,解得:x＝﹣3,则3x﹣3＝﹣3×3﹣3＝﹣12.故答案为:(0,﹣12).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出x的值是解题关键.12.【分析】含绝对值的式子,在去绝对值时要考虑式子的符号.若＞等于0,可直接去绝对值;若＜0,去绝对值时原式要乘以﹣1.由此可得x﹣2≥0,再解此不等式即可.【解答】解:∵|x﹣2|＝x﹣2,∴x﹣2≥0,即x≥2．故答案为:x≥2.【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质.含绝对值的式子,在去绝对值时要考虑式子的符号.若大于等于0,可直接去绝对值;若小于0,去绝对值时原式要乘以﹣1.13.【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相等求出点A的横坐标,再分点A在点B的上方与下方两种情况求出点A的纵坐标,即可得解.【解答】解:∵B（2,1）,AB∥y轴,∴点A的横坐标为2,点A在点B的上方时,1+4＝5,点A在点B的下方时,1﹣4＝﹣3,∴点A的坐标为(2,5)或(2,﹣3).故答案为:(2,5)或(2,﹣3).【点评】本题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于y轴的点的横坐标相等,难点在于要分情况讨论.14.【分析】根据不等式组无解,则两个不等式的解集没有公共部分解答.【解答】解:∵不等式组
无解,∴a的取值范围是a≥1.故答案为:a≥1.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).15.【分析】两个方程具有相同的解,可运用加减消元法得出二元一次方程组的解,然后将得出的x、y的值代入7x+my＝16中,即可得出m的值.【解答】解:解方程组
,得:
,将
代入7x+my＝16,得:14+m＝16,解得:m＝2,故答案为:2.【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,解二元一次方程组常用加减消元法和代入法,本题运用的是加减消元法.16.【分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数,再乘以步行所占的百分比即可.【解答】解：某中学七(3)班总的学生数是：
＝40(人),其中步行人数为:40﹣20﹣12＝8(人）;故答案为:8.【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,根据频数、频率和总数之间的关系,求出总人数是解题的关键.17.【分析】根据角平分线的性质,可得∠ABD与∠CBD的关系,根据平行线的性质,可得∠CBD与∠BDE的关系,根据三角形外角的性质,可得∠EBD的大小,进而得出结论.【解答】解:∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC,∴∠CBD＝∠BDE,∴∠EBD＝∠BDE.∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠A+∠ABD＝∠BDC,∴∠EBD＝∠BDC﹣∠A＝95°﹣60°＝35°,∴∠BDE＝∠DBE＝35°.故答案为:35°.【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理.解答的关键是要熟练掌握:三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的内角和为180°.18.【分析】(1)图1中,过表示甲、乙的点分布作横轴的垂线,在横轴上对应的数甲的较小,因此总成绩的排名甲在前面,(2)通过图1、图2,在图1中由右往左数的第5个点即表示丙,分别过图1和图2中代表丙的点作水平线,易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数,故丙同学的数学成绩更靠前.【解答】解:(1）通过图象可知:在甲、乙两人中,总成绩名次靠前的学生是甲,故答案为:甲,(2)在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学,故答案为:数学,由图2可知,该班总成绩在丙之后的有4人,据此可知,在图1中由右往左数的第5个点即表示丙,分别过图1和图2中代表丙的点作水平线,易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数,故丙同学的数学成绩更靠前.【点评】考查统计图的意义和识图的能力,理解统计图中各个点所表示的实际意义,是解决问题的关键,两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法.三、解答题:（第19,20题每题4分,算21题5分,22题4分算23题5分,第24题6分）19.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:
,①×3+②×2得:13x＝52,解得:x＝4,把x＝4代入①得:y＝3,则方程组的解为
.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.20.【分析】先根据不等式的解法求解不等式,然后把解集在数轴上表示出来.【解答】解:去分母得:6x+3≤4x﹣4+12,移项得:2x≤5,系数化为1得：x≤
,在在数轴上表示为:
.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.21．【分析】先解不等式组,画数轴,观察数轴得出不等式组的整数解．【解答】解:
由①得,x＞﹣2.由②得,x≤1．解集在数轴上表示如图:∴不等式组的解集是﹣2＜x≤1.∴不等式组的整数解是﹣1,0,1.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解不等式时注意不等式两边同时乘或除负数时,不等号方向改变;求整数解时要结合数轴一起判断,不要漏解.22.【分析】（1)根据垂线段的性质,可得答案；(2）根据三角形中线的性质,可得答案．【解答】解：（1）过A点作BC边上的高.(2)过A点作BC边上的中线,点E是BC边的中点.【点评】本题考查了作图,利用了垂线的性质,三角形中线的性质.23.【分析】(1)根据0＜x≤5中频数为6,频率为0.12,则调查总户数为6÷0.12＝50,进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率;(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出,不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;(3）根据样本数据中超过20t的家庭数,即可得出1000户家庭超过20t的家庭数.【解答】解:（1）如图所示:根据0＜x≤5中频数为6,频率为0.12,则6÷0.12＝50,50×0.24＝12户,4÷50＝0.08,故表格从上往下依次是:12和0.08；(2)
×100%＝68%;(3）1000×(0.08+0.04）＝120户,答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用,根据已知得出样本数据总数是解题关键.24.【分析】(1)设这家游泳馆当月销售A会员卡x张,B会员卡y张,等量关系:销售A,B会员卡共104张;售卡收入14200元.(2)设一年内游泳a次,列出方程或不等式解答即可.【解答】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张,B会员卡y张.根据题意列方程组,得
解这个方程组,得
答:这家游泳馆当月销售A会员卡44张,B会员卡60张.(2)设小丽游泳的次数为a次,情况1:若两种会员卡消费相同,则50+25a＝200+20a,解得a＝30.情况2:若A会员卡省钱,则50+25a＜200+20a,解得a＜30.情况3:若B会员卡省钱,则50+25a＞200+20a,解得a＞30.综上,当小丽游泳30次时,两会员卡消费相同;当小丽游泳少于30次时,选择A会员卡省钱;当小丽游泳多于30次时,选择B会员卡省钱.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.四、解答题:（第25题6分,26题5分,27题7分)25．【分析】(1)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可；(2)①根据(1)阅读中的方法解题即可求解;②解方程组
得：
,根据x＜0,y＞0可得1.5＜a＜2,进一步得到a+b的取值范围.【解答】解:(1)
,∵解不等式①得:a＞0,解不等式②得:a＜2,∴不等式组的解集为0＜a＜2,故答案为:0＜a＜2;(2)①设x+y＝a,则
,解得:
,∵x＞3,y＜1,∴
,解得：2＜a＜6,即2＜x+y＜6;②解方程组
得:
,∵x＜0,y＞0,∴
,解得:1.5＜a＜2,∵a﹣b＝m,3﹣m＜a+b＜4﹣m.故答案为:3﹣m＜a+b＜4﹣m.【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组,能得出关于a的不等式组是解此题的关键.26.【分析】(1)依据∠NFD＝∠ADB＝90°,∠ACB＝90°,即可得到∠FAC+∠AMC＝∠FNC+∠AMC＝90°,进而得出∠MAC＝∠ENB,再根据∠NAC＝∠MAC,即可得到∠ENB＝∠NAC;（2)①过点B作BD⊥AM于点D,过点N作NE∥BD,交BA延长线于点E,交MA延长线于点F;②依据∠ENB＝∠NAC,∠NEA＝135°﹣∠ENB,∠EAN＝135°﹣∠NAC,即可得到∠NEA＝∠NAE.【解答】解:(1）∠ENB与∠NAC之间的数量关系:∠ENB＝∠NAC,理由:∵BD⊥AM,∴∠ADB＝90°,∵NE∥BD,∴∠NFD＝∠ADB＝90°,∵∠ACB＝90°,∴∠FAC+∠AMC＝∠FNC+∠AMC＝90°,∴∠MAC＝∠ENB,又∵∠NAC＝∠MAC,∴∠ENB＝∠NAC;(2)①补全图形如图:②同理可证∠ENB＝∠NAC,∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠CAB＝45°,∴∠ABC＝45°,∴∠ABM＝135°,∴∠NEA＝∠ABM﹣∠NEB＝135°﹣∠ENB,∵∠EAN＝∠EAB﹣∠NAC﹣∠CAB＝135°﹣∠NAC,∴∠NEA＝∠NAE.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,平行线的性质的综合运用,解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算.27.【分析】(1)由P点的坐标得出OP＝1,则S△AOP＝
×1×2＝1,S△BOP＝
×1×1＝
,S△COP＝
×1×2＝1,S△DOP＝
×1×4＝2,即可得出结果;（2）当点E为线段OP的“单位面积点”时,|3﹣t|＝2,t＝1或t＝5,当点F为线段OP的“单位面积点”时,|4﹣t|＝2,解得:t＝2或t＝6,即可得出结果;（3）先求出PQ＝2,得出线段PQ的“单位面积点”在y轴上或x＝2的直线上,则点M在x＝2的直线与HQ延长线的交点上,求出HQ直线的解析式为:y＝﹣x﹣1,则M（2,﹣3）,N是线段PQ的“单位面积点”,则S△PQN＝1,S△HMN＝
S△PQN＝
,①当点N在y轴上时,S△HMN＝
×2×NH＝
,得出NH＝
,即可得出N的纵坐标,②当点N在x＝2直线上时,S△HMN＝
×2×MH＝
,得出MH＝
,即可得出N的纵坐标.【解答】解:（1）如图1所示:∵点P的坐标为（1,0）,∴OP＝1,∵A(1,2)、B(﹣1,1)、C(﹣1,﹣2)、D(2,﹣4),∴S△AOP＝
×1×2＝1,S△BOP＝
×1×1＝
,S△COP＝
×1×2＝1,S△DOP＝
×1×4＝2,∴点A.点C是线段OP的"单位面积点",故答案为:A.C;(2)如图2所示:当点E为线段OP的“单位面积点"时,|3﹣t|＝2,解得:t＝1或t＝5,当点F为线段OP的“单位面积点"时,|4﹣t|＝2,解得:t＝2或t＝6,∴线段EF上存在线段OP的“单位面积点”,t的取值范围为1≤t≤2或5≤t≤6;(3）∵点P的坐标为(1,0）,Q(1,﹣2）,∴PQ＝2,∴线段PQ的"单位面积点"在y轴上或x＝2的直线上,∵点M在HQ的延长线上,∴点M在x＝2的直线与HQ延长线的交点上,如图3所示:设HQ直线的解析式为:y＝kx+b,则
,解得:
,∴HQ直线的解析式为:y＝﹣x﹣1,则M(2,﹣3),∵N是线段PQ的“单位面积点",∴S△PQN＝1,∴S△HMN＝
S△PQN＝
,①当点N在y轴上时,S△HMN＝
×2×NH＝
,∴NH＝
,∵H(0,﹣1),∴N的纵坐标为﹣
﹣1或
﹣1,②当点N在x＝2直线上时,S△HMN＝
×2×MH＝
,∴MH＝
,∵M(2,﹣3),∴N的纵坐标为﹣
﹣3或﹣3+
,综上所述,点N纵坐标的取值范围为：﹣
﹣1或
﹣1或﹣
﹣3或﹣3+
．【点评】本题是三角形综合题,主要考查了新概念"单位面积点"、图形与坐标、三角形面积的计算、分类讨论等知识,熟练掌握新概念"单位面积点"是解题的关键.一、七年级数学易错题1.如图,
,点E是边DC上一点,连接AE交BC的延长线于点H,点F是边AB上一点,使得
,作
的角平分线
交BH于点G,若
,则
的度数是()A.
B.
C.
D.
【答案】B【解析】【分析】AD∥BC,∠D=∠ABC,则AB∥CD,则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β,在△AEF中,100°+2α+180°-2β=180°,故β-α=40°,即可求解.【详解】解:设FBE=∠FEB=α,则∠AFE=2α,∠FEH的角平分线为EG,设∠GEH=∠GEF=β,∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,而∠D=∠ABC,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD,∠DEH=100°,则∠CEH=∠FAE=80°,∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β,在△AEF中,在△AEF中,80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°,而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°,故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键是落脚于△AEF内角和为180°,即100°+2α+180°-2β=180°,题目难度较大.2.不等式组
的解集是()A.x≥2 B.﹣1＜x≤2 C.x≤2 D.﹣1＜x≤1【答案】A【解析】【分析】【详解】根据不等式的解法,解不等式x+3＞2,可得x＞-1,解不等式1-2x≤-3,解得x≥2,即可得不等式组的解集为x≥2.故选A【点睛】此题主要考查了不等式组的解法,解题的关键是要分别求解两个不等式,然后取交集(两不等式的解集的公共部分)即可.3.如图,将正方形
的一角折叠,折痕为
,点
落在点
处,
比
大
.设
和
的度数分别为
和
,那么
和
满足的方程组是()A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠,折痕为AE,∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解:.设
和
的度数分别为
和
由题意可得:
故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.4.关于
的不等式组
的所有整数解的积为2,则
的取值范围为()A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】分析:首先确定不等式组的解集,先利用含m的式子表示,可表示出整数解,根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解,从而求出m的范围.详解:原不等式组的解集为m＜x≤
.整数解可能为－1,－2,－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2,而2=－1×(－2）,由此可以得到-3≤m＜-2．故选C.点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解,是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于m的不等式组,要借助数轴做出正确的取舍．5.如图所示,A(﹣
,0)、B(0,1)分别为x轴、y轴上的点,△ABC为等边三角形,点P(3,a)在第一象限内,且满足2S△ABP=S△ABC,则a的值为()A.
B.
C.
D.2【答案】C【解析】【分析】过P点作PD⊥x轴,垂足为D,根据A(
,0)、B(0,1)求OA.OB,利用勾股定理求AB,可得△ABC的面积,利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP,列方程求a.【详解】过P点作PD⊥x轴,垂足为D,由A(
,0)、B(0,1),得OA
,OB=1.∵△ABC为等边三角形,由勾股定理,得AB
2,∴S△ABC
．又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP
(1+a)×3
(
3)×a=
由2S△ABP=S△ABC,得:
,∴a
．故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形,点的坐标与线段长的关系,不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理.6.如图,AB⊥AC,CD.BE分别是△ABC的角平分线,AG∥BC,AG⊥BG,下列结论:①∠BAG＝2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG＝∠ACB;④∠CFB＝135°,其中正确的结论有()个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°,又因为CD.BE分别是△ABC的角平分线,所以得到∠FBC+∠FCB=45°,所以求出∠CFB=135°;有平行线的性质可得到:∠ABG=∠ACB,∠BAG=2∠ABF.所以可知选项①③④正确.【详解】∵AB⊥AC.∴∠BAC＝90°,∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°,∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD.BE分别是△ABC的角平分线,∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确.∵AG∥BC,∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正确.∵AB⊥AC,∴∠ABC+∠ACB＝90°,∵AG⊥BG,∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC,∴∠ABG＝∠ACB故③正确.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质.掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.7.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】试题解析:∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC,∵AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确,在△CDE与△DBF中,
,∴△CDE≌△DBF,∴DE=DF,CE=BF,故①正确;∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④正确．故选A.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.相似三角形的判定与性质.8.某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有()A.9天 B.11天 C.13天 D.22天【答案】B【解析】【分析】【详解】解:根据题意设有x天早晨下雨,这一段时间有y天,有9天下雨,即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨,①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天;②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天;列方程组
,解得
,所以一共有11天,故选B.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.9.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为()A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160,列出不等式进行解答即可.【详解】设原计划m天完成,开工x天后3人外出培训,则有15am=2160,得到am=144,由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160,即:ax+4am+8m-8x<720,∵am=144,∴将其代入得:ax+576+8m-8x<720,即:ax+8m-8x<144,∴ax+8m-8x<am,∴8(m-x)<a(m-x),∵m>x,∴m-x>0,∴a>8,∴a至少为9,故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,有一定的难度,解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.10.如图所示,若∠1＝∠2＝45°,∠3＝70°,则∠4等于()A.70° B.45° C.110° D.135°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5,再由等量代换得∠2＝∠5,即可得到到a∥b,利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°,最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数.【详解】解:∵∠1与∠5是对顶角,∴∠1＝∠2＝∠5＝45°,∴a∥b,∴∠3+∠6＝180°,∵∠3＝70°,∴∠4=∠6＝110°.故答案为C.【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定,其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键.11.定义:对于任意数
,符号
表示不大于
的最大整数,例如:
,
,
.若
,则
的取值范围是().A.
B.
C.
D.
【答案】B【解析】【分析】符号
表示不大于
的最大整数,即
为小于等于a的最大整数.【详解】因为
为小于等于a的最大整数,所以
,若
＝－6,则
的取值范围是
,故选B.【点睛】本题考查了对不等关系的理解,解题的关键是理解符号
的本质是小于或等于a的最大整数.12.如图所示在平面直角坐标系中,一个动点从原点
出发,按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动,依次得到点
,
,
,
,
,
则点
的坐标是()A.
B.
C.
D.
【答案】A【解析】【分析】根据图形可找出点A3.A7、A11.A15.…、的坐标,根据点的坐标的变化可找出变化规律"A4n+3(1+2n,0)(n为自然数)",依此规律即可得出结论.【详解】解:观察图形可知:A3(1,0),A7(3,0),A11(5,0),A15(9,1),…,∴A4n+3(1+2n,0)(n为自然数).∵2019=504×4+3,∴n=504,∵1+2×504=1009,∴A2018(1009,0)．故选：A.【点睛】本题考查了规律型中点的坐标,根据点的变化找出变化规律"A4n+3(1+2n,0)(n为自然数)."是解题的关键.13.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…第n次移动到An.则△OA6A2020的面积是()A.505
B.504.5
C.505.5
D.1010
【答案】A【解析】【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n,由2020÷4＝505,推出OA2020＝2020÷2＝1010,A6到x轴距离为1,由此即可解决问题.【详解】解:由题意知OA4n＝2n,∵2020÷4＝505,∴OA2020＝2020÷2＝1010,A6到x轴距离为1,则△OA6A2020的面积是
×1010×1＝505(m2).故答案为A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律,发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键.14.如图,
则
与
的数量关系是()A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】【分析】先设角,利用平行线的性质表示出待求角,再利用整体思想即可求解.【详解】设则∵∴∴故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质,关键是熟练掌握平行线的性质,注意整体思想的运用.15.如图,在直角坐标系中,已知点
,对
连续作旋转变换,,依次得到
则
的直角顶点的坐标为()A.
B.
C.
D.
【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长,再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环,然后求出一个循环组旋转前进的长度,再用2013除以3,根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点,求出即可.【详解】解:∵点A(-3,0)、B(0,4),∴
,由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+3=12,∵2013÷3=671,∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点,∵671×12=8052,∴△2013的直角顶点的坐标为(8052,0)．故选：A.【点睛】本题考查点的坐标变化规律,注意观察图形,得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键.16.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是()A.504m2 B.
m2 C.
m2 D.1009m2【答案】A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=
+1=1009,据此得出A2A2018=1009-1=1008,据此利用三角形的面积公式计算可得.【详解】由题意知OA4n=2n,∴OA2016=2016÷2=1008,即A2016坐标为(1008,0),∴A2018坐标为