湖北省武汉市部分高中2026-2027学年2027届高三年级上学期开学收心考数学试题卷+答案(8.13-8.14)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2C.{1,2}D.(2.复(其中i为虚数单位),则z=()A.1+iB.1-i3.已知一组数据a,b,1,3,5的平均数为3,方差为2,则ab=()4.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ,若S₄=6,S₈=20,则S₆=()A.22B是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为().A.(0,8)B.(1,8)C.(4,8)8.已知椭圆C的左焦点为F,点P,Q在C上，PQ//x轴，若∠PFQ=90°,且△PFQ的周长为则C的离心率二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知(2x-1)"的展开式一共有7项，则()A.n=6B.展开式中常数项为-1数学试题第1页，共4页数学试题第2页，共4页C.展开式中x³的系数为-160D.展开式的各项系数之和为6410.如图是广场上供大家休息的石凳，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若截去的八个四面体体积和是,则正确的有A.该多面体有14个面B.该多面体有24条棱C.该正方体的棱长为2D.该多面体表面积为3+√311.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(3x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且则下列说法正确的是()A.f(x)为偶函数B.2是f(x)的一个周期三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=sin(2x+4)的图像向左平移个单位长度后，得到的新函数为偶函数，若与E交于M,N两点，分别过点M,N作I的垂线，垂足为P,Q.若四边形MPNQ的面积为3√3,则E的虚半轴长为·角垛”.如图，“三角垛”共3层，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每(2)若该“三角垛”能放入一个正四面体容器内(厚度忽略不计),则该容器棱长的最小值数学试题第3页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(满分13分)已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足17.(满分15分)2026年7月17日至20日，世界人工智能大会在上海举办，主题为“智能伙伴共创未来”,聚焦人工智能全球治理与产业应用，习近平主席出席开幕式并发表主旨讲话。某校组织学生参加AI知识网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的男生、女生各调查了100人.设事件A=“学生愿意35(1)根据已知调查样本完成下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能35性别男生女生不愿报名参加答题活动愿意报名参加答题活动(2)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为数学试题第4页，共4页若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用X表示甲同学本次答题的题目数量，求X的分布列和期望.α18.(满分17分)已知抛物线E:y²=2px(p>0),直线l与抛物线E相切，切点为A(1,2).过点A作直线l的垂线l₂,点B在直线l₂上(异于点A),以B点为圆心，|AB|为半径作圆与抛物线E交于C,D两点.(2)已知直线CD与l相交，记(i)判断直线CD的斜率是否为定值，并说明理由.(ii)判断k₁+k₂是否为定值，并说明理由.19.(满分17分)已知n∈N,函,h(12345678BCDDADDC(2)因所以bc=4,……8分由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得36=b²+c²-4,即b²+c²=40,………10分又因为,所以又CPc平面BCC₁B₁,DH4平面BCC₁B₁,所以直线DH//平面BCC₁B₁………6分B₁(0,0,6),D₁(3,3,6),B₁A=(0 报名参加答题活动人数为200-80=120,性别男生女生不愿报名参加答题活动愿意报名参加答题活动试卷第2页，共5页试卷第3页，共5页(2)X的所有可能取值为：1,2,3,4,X1234P……14分设直线l的方程为x=m(y-2)+1,所以△=16m²-4(8m-4)=0,即m²-2m+1=(m-1)²=0,得m=1,……4分2k²=1+k²→k=-1(1舍去)试卷第5页，共5页所以f(x)的极