全国卷超级全能生届高三数学3月联考试题乙卷文含解析

（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（乙卷）文（含解析）（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（乙卷）文（含解析）PAGE9-（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（乙卷）文（含解析）(全国卷)"超级全能生"2021届高三数学3月联考试题(乙卷)文(含解析)年级:姓名:(全国卷)"超级全能生"2021届高三数学3月联考试题(乙卷)文(含解析)注意事项:1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0},B＝{x|x>a},若A∩B＝
,则实数a的取值范围是A.[3,＋∞)B.(3,＋∞)C.(－∞,1]D.(－∞,1)2.已知
＝2i(i为虚数单位),则|z－1|＝A.B.C.2D.23.已知锐角α满足
＝－5,则cos2α的值为A.B.C.－D.－4.为检测疫苗的有效程度,某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者,按照年龄进行分组,绘制了如图所示的样本频率分布直方图,其中年龄在[20,30)内的有1400人,在[60,70)内有800人,则频率分布直方图中a的值为A.0.008B.0.08C.0.006D.0.065.已知函数f(x)＝x＋sin2x,则函数y＝f(x)的图象大致为6.一袋中装有外观完全相同的六个小球,编号分别为1,2,3,4,5,6,从中不放回地抽取2个球,则2个球的编号和不小于7的概率为A.B.C.D.7.如图,已知A,B分别是半径为2的圆C上的两点,且∠ACB＝45°,P为劣弧
上一个异于A,B的一点,过点P分别作PM⊥CA,PN⊥CB,垂足分别为M,N,则MN的长为A.B.C.2D.8.如图所示的程序输出的结果为
,则判断框中应填A.i≥10?B.i≤10?C.i≥9?D.i≥11?9.已知M,N是椭圆
上关于原点对称的两点,P是该椭圆,上不同于M,N的一点,若直线PM的斜率k1的取值范围为[－
,－1],则直线PN的斜率k2的取值范围为A.[
,1]B.[
,
]C.[1,
]D.[
,
]10.已知函数f(x)＝ex－a＋1在点O(0,0)处的切线与函数g(x)＝ax2－ax－xlnx＋1的图象相切于点A,则点A坐标为A.(
,
)B.(
,
)C.(1,1)D.(2,5－2ln2)11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c∈[
,
],a＝1,且abcosC＋ccosB＝bc,则cosA的取值范围是A.[
,
]B.[
,
]C.[0,
]D.[0,
]12.已知函数f(x)＝
,关于x的方程f2(x)＋tf(x)＋1＝0(t∈R)有8个不同的实数根,则t的取值范围是A.(－
－e,＋∞)B.(－
,－
)∪(－∞,－
－e)C.(－∞,－
)D.(2,＋∞)∪(－∞,－
)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量a＝(1,1),b＝(－1,1),则|2a＋3b|＝。14.设变量x,y满足约束条件
,则z＝
的最大值是。15.已知F1,F2分别是双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的右支交于第一象限内的一点P,若G(
,
)为△F1PF2的重心,则该双曲线的离心率为。16.如图,在三棱锥A－BCD中,BC＝CD＝BD＝2
,AB＝AC＝AD＝2a,若该三棱锥的侧面积是底面积的
倍,则该三棱锥外接球的表面积为。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)数列{an}是公差不为0的等差数列,满足a1＝1,a18＝a2a9,数列{bn}满足bn＝
。(I)求数列{an}和{bn}的通项公式;(II)令Tn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn,求Tn的值。18.(12分)如图,在底面为菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AB＝AA1＝A1B＝1,∠BAD＝∠A1AD＝60°,A1在底面ABCD内的射影E为线段AC上一点。(I)求AE的长;(II)求三棱锥C－ABD1的体积。19.(12分)某企业为改变工作作风,树立企业形象,开展了为期半年的行风整治行动,现需要对整顿之后的情况进行问卷调查,随机从收回的有效问卷中抽查100份,根据这100份问卷的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),样本数据分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。(I)估计评分的平均数和中位数(结果保留四位有效数字);(II)用分层抽样从[60,70)和[80,90)抽取5人,然后从这5人中选取3人进行进一步调查,求这3人中只有1人来自[60,70)的概率。20.(12分)已知函数f(x)＝ex＋alnx(a∈R),g(x)＝ex－
x2＋ax－1。(I)讨论函数f(x)的单调性;(II)当a>0时,若函数h(x)＝f(x)－g(x)有两个极值点x1,x2(x1≠x2),求证：h(x1)＋h(x2)<－2。21.(12分)已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F,点A(2,1)是抛物线内一点,若该抛物线上存在点E,使得|AE|＋|EF|有最小值3。(I)求抛物线C的方程;(II)设直线l:2x－y＋4＝0,点B是l与y轴的交点,过点A作与l平行的直线l1,过点A的动直线l2与抛物线C相交于P,Q两点,直线PB,QB分别交直线l1,于点M,N,证明:|AM|＝|AN|。(二)选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4－4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是
(k为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcos(θ＋
)＝1。(I)求曲线C的普通方程和直