南宁一诊考题及对应答案

南宁一诊考题及对应答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A，则实数a的取值集合为（A）{1,1/2}（B）{1/2}（C）{1,1/2,0}（D）{0}2.已知复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则z的共轭复数∁z等于（A）1/2-5/2i（B）1/2+5/2i（C）-1/2-5/2i（D）-1/2+5/2i3.若函数f(x)=cos(ωx+φ)的图像关于直线x=π/4对称，且其最小正周期为π，则φ的一个可能取值为（A）π/4（B）3π/4（C）π/2（D）-π/44.在等差数列{a_n}中，已知a_1=5,公差d=-2,则a_5+a_7的值为（A）-10（B）-8（C）8（D）105.设函数g(x)=|x-1|+|x+2|，则函数g(x)的最小值为（A）1（B）3（C）2（D）06.已知向量u=(1,k),v=(3,-2)，若u⊥v，则实数k的值为（A）-3/2（B）3/2（C）-2/3（D）2/37.执行以下算法语句，若输入的n是一个正整数，则输出的S的值是S←0i←1WHILEi≤nDOS←S+1/ii←i+2ENDWHILE输出S（A）1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)（B）1/2+1/4+1/6+...+1/2n（C）1+1/2+1/3+...+1/n（D）1/3+1/5+1/7+...+1/(2n+1)8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，若袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/3，现再加入m个红球，则摸出红球的概率变为1/2，则m的值为（A）5（B）10（C）15（D）209.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的位置关系是（A）相交（B）相切（C）相离（D）无法确定10.给出四个命题：(1)“若x^2=1，则x=1”是真命题；(2)“存在x_0∈R，使得x_0^2<0”是假命题；(3)命题“p或q”为真，则命题p与q中至少有一个为真；(4)命题“p且q”为假，则命题p与q中至少有一个为假。其中真命题的个数为（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.已知点A(2,-1),B(1,3)，则向量AB的坐标为。12.不等式|2x-1|<3的解集为。13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=3,b=4,C=60°，则cosA的值为。14.某校高一年级有1000名学生，为了解他们的身高情况，随机抽取了100名学生的身高进行调查，在这个问题中，样本容量是。15.在等比数列{b_n}中，若b_1=2,b_3=18，则该数列的公比q为。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足a^2=b^2+c^2-bc。(1)求角A的大小；(2)若b=2,c=√3，求a的值。18.（本小题满分10分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1,S_n+S_n+1=n^2+n(n∈N*)。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)求数列{a_n}的所有项的和。19.（本小题满分12分）已知函数g(x)=sin(2x+φ)-cos(2x)(x∈R,φ为常数)。(1)若函数g(x)的最小正周期为π，求φ的值；(2)当φ=π/4时，求函数g(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。20.（本小题满分8分）甲、乙两人约定在上午8:00到9:00之间在某地会面。他们约定先到者等待另一人15分钟，过时就离开。假设两人在上午8:00到9:00之间（含8:00,9:00）任何时刻到达都是等可能的。求两人能会面的概率。试卷答案1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.A8.B9.A10.C11.(-1,4)12.(-1,2)13.3/514.10015.316.解：(1)函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x<0或x>2。故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)。(2)由(1)知，f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减。计算函数值：f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18，f(0)=0^3-3(0)^2+2=2，f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2，f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2。比较可得，函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值为2，最小值为-18。17.解：(1)由题意a^2=b^2+c^2-bc，根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)。将a^2=b^2+c^2-bc代入，得cosA=(b^2+c^2-(b^2+c^2-bc))/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。因为角A∈(0,π)，所以A=π/3。(2)已知A=π/3,b=2,c=√3，根据余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA。代入数值，得a^2=2^2+(√3)^2-2*2*√3*(1/2)=4+3-4√3*1/2=7-2√3。所以a=√(7-2√3)。18.解：(1)当n=1时，S_1+S_2=1^2+1=2。因为S_1=a_1=1，所以1+S_2=2，得到S_2=1。又因为S_n+S_n+1=n^2+n，所以S_2+S_3=2^2+2=6。得到S_3=6-S_2=6-1=5。所以a_2=S_2-S_1=1-1=0，a_3=S_3-S_2=5-1=4。当n≥2时，由S_n+S_n+1=n^2+n，得S_{n-1}+S_n=(n-1)^2+(n-1)。两式相减，得(S_n+S_{n+1})-(S_{n-1}+S_n)=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))。即S_{n+1}-S_{n-1}=2n-1。所以a_{n+1}=S_{n+1}-S_n=(S_{n+1}-S_{n-1})-(S_n-S_{n-1})=(2n-1)-a_n。得a_{n+1}+a_n=2n-1。所以a_{n+2}+a_{n+1}=2(n+1)-1=2n+1。两式相减，得(a_{n+2}+a_{n+1})-(a_{n+1}+a_n)=(2n+1)-(2n-1)。即a_{n+2}-a_n=2。所以数列{a_n+a_{n+2}}是一个公差为2的等差数列。因为a_1+a_3=1+4=5，a_2+a_4=0+a_4。由a_{n+2}-a_n=2，得a_4-a_2=2。所以a_4=a_2+2=0+2=2。所以a_2+a_4=0+2=2。因此a_1+a_3=5，a_2+a_4=2。数列{a_n+a_{n+2}}的公差为2-5=-3。所以a_n+a_{n+2}=5+(n-1)(-3)=-3n+8。当n为奇数时，设n=2k-1(k∈N*)，则a_{2k-1}+a_{2k+1}=-6k+8。由a_{n+2}-a_n=2，得a_{2k+1}-a_{2k-1}=2。所以a_{2k-1}=(-6k+8)-2=-6k+6=-6(k-1)+6。因为k∈N*，所以k-1∈N*，令m=k-1，则a_{2m+1}=-6m。因为a_1=1=-6(1-1)，所以a_{2m+1}=-6m(m∈N*)。当n为偶数时，设n=2k(k∈N*)，则a_{2k}+a_{2k+2}=-3(2k)+8=-6k+8。由a_{n+2}-a_n=2，得a_{2k+2}-a_{2k}=2。所以a_{2k}=(-6k+8)-2=-6k+6=-6k+6。因为k∈N*，令m=k，则a_{2m}=-6m(m∈N*)。(2)数列{a_n}的所有项的和为S=a_1+a_2+a_3+...+a_n=(-6*0+6)+(-6*1+6)+(-6*1+6)+(-6*2+6)+...+(-6⌊n/2⌋+6)。=6*(1+1+1+...+1)-6*(0+1+1+2+...+⌊n/2⌋)（1）当n为偶数，设n=2k，则S_n=6k-6*[k(k+1)/2]=6k-3k(k+1)=3k(2-(k+1))=3k(1-k)。当n为奇数，设n=2k-1，则S_{2k-1}=S_{2k}-a_{2k}=3k(1-k)-(-6k+6)=3k-3k^2+6k-6=9k-3k^2-6。所以S_n={3k(1-k),n为偶数(n=2k){9k-3k^2-6,n为奇数(n=2k-1)(k∈N*)令T_n=S_n+6={3k(1-k)+6,n为偶数(n=2k){9k-3k^2,n为奇数(n=2k-1)(k∈N*)={-3k^2+3k+6,n为偶数(n=2k){-3k^2+9k,n为奇数(n=2k-1)(k∈N*)令m=k，则T_n={-3m^2+3m+6,n为偶数(n=2m){-3m^2+9m,n为奇数(n=2m-1)(m∈N*)数列{-3m^2+3m}是一个首项为0，公差为-6的等差数列。所以T_n={0+6,n为偶数(n=2m){-3m^2+9m,n为奇数(n=2m-1)(m∈N*)={6,n为偶数(n=2m){-3m(m-3),n为奇数(n=2m-1)(m∈N*)所以S_n=T_n-6={0,n为偶数(n=2m){-3m(m-3),n为奇数(n=2m-1)(m∈N*)={0,n为偶数(n=2m){-3k(k-3),n为奇数(n=2k-1)(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3m(m-3),n=2m-1(m∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3k(k-1),n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=2k-1(k∈N*)={0,n=2k(k∈N*){-3(k-1)k,n=试卷答案1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.A8.B9.A10.C11.(-1,4)12.(-1,2)13.3/514.10015.316.解：(1)函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>体现了函数f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,试卷答案1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.A8.B9.A10.C11.(-1,4)12.(-1,2)13.3/514.10015.316.解：(1)函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-体现了函数f(x)在(-∞,试卷答案1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.A8.B9.A10.C11.(-1,4)12.(-1,2)13.3/514.10015.316.解：(1)函数f(x)的导数f'(