高中综合数学各类试题与标准答案

高中综合数学各类试题与标准答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|2x-1>x+1},则A∩B=?(A)(-∞,1)∪(2,+∞)(B)(-∞,1)(C)(2,+∞)(D)[1,2]2.函数f(x)=log₃|x|的图像关于哪条直线对称？(A)x=0(B)y=x(C)y=0(D)x=13.若复数z满足z²=i，则z的实部是？(A)-1/√2(B)1/√2(C)0(D)±1/√24.已知等差数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和为S<0xE2><0x82><0x99>，若a₃=5,S₆=30，则该数列的公差d等于？(A)1(B)2(C)3(D)45.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？(A)π(B)2π(C)3π/2(D)π/26.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a²=b²+c²-bc，则角A的大小是？(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°7.为了得到函数y=sin(x+π/4)的图像，只需把函数y=sin(x)的图像怎样平移？(A)向左平移π/4个单位(B)向右平移π/4个单位(C)向左平移π/2个单位(D)向右平移π/2个单位8.若向量u=(1,k)与向量v=(-2,4)互相垂直，则实数k的值是？(A)-2(B)-8/3(C)2(D)8/39.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值是？(A)-2(B)1(C)-2或1(D)-110.从装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地抽取两次，每次抽取一个球，则两次都抽到红球的概率是？(A)3/5(B)2/5(C)3/10(D)1/10二、多选题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是？(A)f(x)=x³(B)f(x)=|x|(C)f(x)=tan(x)(D)f(x)=x⁻¹12.关于函数f(x)=x²-ax+1，下列说法正确的有？(A)其图像的顶点总在x轴上(B)当a>2√2时，方程f(x)=0无实根(C)其图像总与y轴相交(D)其最小值总大于零13.在等比数列{a<0xE2><0x82><0x99>}中，若a₁=1，公比q≠1，则下列说法正确的有？(A)S<0xE2><0x82><0x99>=(qⁿ-1)/(q-1)是数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和(B)数列{a<0xE2><0x82><0x99>²}也是等比数列(C)数列{a<0xE2><0x82><0x99>·a<0xE2><0x82><0x99>₊₁}也是等比数列(D)当q>1时，数列{a<0xE2><0x82><0x99>}是递增数列14.在直角坐标系xOy中，点P(x,y)满足x²+y²-4x+6y-3=0，则下列说法正确的有？(A)点P到原点O的距离的最小值是√10-2(B)点P到原点O的距离的最大值是√10+2(C)点P的横坐标x的取值范围是(-1,7)(D)点P的纵坐标y的取值范围是(-3-√10,-3+√10)15.对于定义在R上的函数f(x)，若存在常数T>0，使得对于任意x∈R，都有f(x+T)=f(x)+T恒成立，则下列结论正确的有？(A)f(x)必是周期函数(B)f(x)不可能是常数函数(C)f(x)的图像关于某条直线对称(D)f(x)=x+1是满足条件的函数三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分10分）解不等式|2x-1|>x+3。17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x²-mx+2m-1。(1)若f(1)=0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求边c的长；(2)求△ABC的面积。19.（本小题满分12分）已知数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和为S<0xE2><0x82><0x99>=n²-2n+4。(1)求数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通项公式a<0xE2><0x82><0x99>；(2)设b<0xE2><0x82><0x99>=a<0xE2><0x82><0x99>/(2<0xE1><0xB5><0xA3><0xE2><0x82><0x99>+1)，求数列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和S'<0xE2><0x82><0x99>。20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图像的一个最高点为(π/3,√2)，且其图像关于直线x=π/4对称。(1)求ω和φ的值；(2)求函数f(x)在区间[0,π]上的最小值及取得最小值时x的值。21.（本小题满分14分）已知直线l:x+2y-4=0与圆C:x²+y²-2ax+2y+a²-3=0相交于A,B两点，且线段AB的中点M在直线l上。(1)求圆心C的坐标和圆C的半径；(2)若过点M且与圆C相切的直线与直线l垂直，求点M的坐标。试卷答案一、选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.A8.C9.A10.C二、多选题11.A,C12.B,C,D13.A,B,C14.A,B,C15.B,D三、解答题16.解：|2x-1|>x+3当2x-1≥0即x≥1/2时，2x-1>x+3，解得x>4。当2x-1<0即x<1/2时，-(2x-1)>x+3，解得x<-2。故不等式的解集为(-∞,-2)∪(4,+∞)。17.解：(1)f(1)=1²-m·1+2m-1=0，解得m=0。(2)函数f(x)的图像的对称轴为x=m/2。由题意知，对称轴x=m/2≤2，即m≤4。又因为f(x)=(x-m/2)²+2m-1-m²/4，其开口向上，对称轴x=m/2≤2意味着函数在x≥2时单调递增。故m≤4即为所求。18.解：(1)由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得c²=3²+(√7)²-2×3×√7×cos60°=9+7-3√7=16-3√7，故c=√(16-3√7)。(2)△ABC的面积S=1/2×a×b×sinC=1/2×3×√7×√3/2=3√(21)/4。19.解：(1)当n=1时，a₁=S₁=1²-2×1+4=3。当n≥2时，a<0xE2><0x82><0x99>=S<0xE2><0x82><0x99>-S<0xE2><0x82><0x99>₋₁=n²-2n+4-[(n-1)²-2(n-1)+4]=2n-3。当n=1时，a₁=3，符合上式。故a<0xE2><0x82><0x99>=2n-3(n∈N*)。(2)b<0xE2><0x82><0x99>=(2n-3)/(2ⁿ+1)。S'<0xE2><0x82><0x99>=b₁+b₂+...+b<0xE2><0x82><0x99>=(1/3+3/5+...+(2n-3)/(2ⁿ+1))=1/3+[2/(2²+1)+...+2/(2ⁿ+1)]=1/3+[1/2-1/(2ⁿ+1)]=5/6-1/(2ⁿ+1)。20.解：(1)由题意，f(π/3)=sin(ωπ/3+φ)=√2，即ωπ/3+φ=3π/4+2kπ或ωπ/3+φ=5π/4+2kπ(k∈Z)。又因为图像关于直线x=π/4对称，则(π/4)ω+φ-(π/4)ω-φ=π+2k'π(k'∈Z)，即φ-(π/4)ω=π/2+k'π。解以上方程组：取ωπ/3+φ=3π/4+2kπ，代入φ-(π/4)ω=π/2+k'π，得(3ω-π)/12=π/4+kπ，即3ω-π=3π+12kπ。取ω=4+4k，代入ωπ/3+φ=3π/4+2kπ，得4π/3+φ=3π/4+8kπ，得φ=3π/4-4π/3+8kπ=-5π/12+8kπ。由于|φ|<π/2，令k=0，得φ=-5π/12。此时ω=4，φ=-5π/12满足条件。故ω=4,φ=-5π/12。(2)由(1)知f(x)=sin(4x-5π/12)。令2kπ-π/2≤4x-5π/12≤2kπ+π/2(k∈Z)，得kπ-π/6≤4x-5π/12≤kπ+π/6(k∈Z)。解得kπ-π/24≤x≤kπ+7π/24(k∈Z)。在区间[0,π]上，令k=0，得0-π/24≤x≤7π/24，即0≤x≤7π/24。令k=1，得π-π/24≤x≤π+7π/24，即23π/24≤x≤π+7π/24，即23π/24≤x≤31π/24，但31π/24>π，故取23π/24≤x≤π。故在区间[0,π]上，函数f(x)的最小值在x=7π/24或x=23π/24处取得。f(7π/24)=sin(4×7π/24-5π/12)=sin(7π/6-5π/12)=sin(9π/12-5π/12)=sin(π/3)=√3/2。f(23π/24)=sin(4×23π/24-5π/12)=sin(23π/6-5π/12)=sin(46π/12-5π/12)=sin(41π/12)=sin(41π/12-3×12π/12)=sin(-5π/12)=-sin(5π/12)=-sin(π/4+π/3)=-(sin(π/4)cos(π/3)+cos(π/4)sin(π/3))=-(√2/2×1/2+√2/2×√3/2)=-(√2/4+√6/4)=-(√2+√6)/4。比较√3/2和-(√2+√6)/4，√3/2>0，-(√2+√6)/4<0，故最小值为-(√2+√6)/4。此时x=23π/24。21.解：(1)圆C的方程可化为(x-a)²