四川省南充市高坪中学2026届九年级上学期第一次阶段性学业测评数学试卷（含答案）

四川省南充市高坪中学2025-2026学年九年级上学期第一次学情自测数学试题一、单选题1．把一元二次方程化成一般式为（

）A．B．C． D．2．如图，在中，，，垂足为D，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．3．关于x的方程是一元二次方程，则的值是（

）A． B． C． D．4．用配方法解方程，将方程变成的形式，则的值分别为（

）A．B．C． D．5．方程的一个根为2，则另一个根为（

）A． B．1 C． D．6．若点，，都是反比例函数图象上的点，且，则下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为()A．50(1+x)2＝60B．50(1+x)2＝120C．50+50(1+x)+50(1+x)2＝120D．50(1+x)+50(1+x)2＝1208．已知实数a、b是方程的两个根，则的值是（

）A．14 B． C． D．109．如图，在矩形ABCD中，，，将沿AC折叠到的位置，交AD于点E，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形的对角线的交点若的面积为，正方形边长为3，则k的值为（）A．2 B． C．3 D．二、填空题11．写一个二次项系数为1的一元二次方程，让它的两个根分别为5，（化为一般形式）：______．12．在中，，，则______．13．菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是______．14．已知，，，则______．15．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是_____．16．如图，在中，，，，则中线的长为______．三、解答题17．计算、解不等式组(1)计算；(2)解不等式组：18．先化简，再求值：，其中．19．解方程（1）、（2）小题按指定方法解，（3）、（4）小题选择适当的方法解(1)（配方法）(2)（公式法）(3)(4)20．在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数在第二象限内的图像交于点C，轴，，，．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数在第四象限内图像上的点，过点D作轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果，求点D的坐标．23．新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．(1)若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？24．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为．(1)求k的值；(2)直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式；(3)P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标．参考答案1．D2．C3．C4．C5．C6．B7．D8．A9．B10．D11．12．13．314．15．m＞16．17．（1）解：；（2）解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为．18．解：，当时，原式．19．（1）解：或∴，；（2）解：∴，；（3）解：或∴，；（4）解：或∴，．20．解：由题意，得：，米，在中，米；在中，米；答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米21．（1）∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）∵AB、AC的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC＝m+2，AB•AC＝2m，∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2＝BC2，∴（AB+AC）2﹣2AB•AC＝BC2，即（m+2）2﹣2×2m＝32，解得：m＝±，∴m的值是±．又∵AB•AC＝2m，m为正数，∴m的值是．22．（1）解：∵∴，且，∴∵轴，即，∴∴，即，解得，∴，∴，∴反比例函数解析式为；∵，，∴A（0，2），B（4，0），代入得，解得∴一次函数的解析式为；（2）设，∵D在第四象限，∴，∴由（1）可知，∴∴∵，∴，解得，当时，的值为，∴．23．（1）解：当每台彩电降价元时，每天彩电的销量为台；（2）设每台彩电降价x元∴∴解得：答：每台彩电应降价150元．24．解：（1）∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1，∴PP′=，∵P′B=PD=，PB=，∴，∴∠P′PB=90°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，∵∠BPQ=45°，PB=，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB==，BE==2，∵∠EBQ=∠EAB，cos∠EAB=，∴cos∠EBQ==，∴，∴BQ=，∴CQ==．25．（1）解：∵直线与x轴的交点为，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，把代入得：，解得：，∴点，把点代入得：；（2）解：如图，连接，由（1）得：反比例函数的解析式为，∵直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点，∴点C的坐标为，∴，设点D的