福建省宁德市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题含答案2数学答案

2023-2024学年宁德市普通高中高二下学期期末质量检查数学试题参考答案及评分标准1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考.如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.4.解答题只给整数分数，填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分15分.四、解答题：本大题共5小题，满分77分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.本题主要考三次函数极值、零点、图象等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性与综合性.满分13分.经检验，a=1符合题意，所以a=1……………………4分(2)若函数g(x)=f(x)-m有三个零点，则曲线f(x)与直线y=m有三个不同的交点………………5分当x≤0时，f'(x)≥0,此时f(x)单调递增，当0<x<1时，f'(x)≤0,此时f(x)单调递减，当x≥1时，f'(x)≥0,此时f(x)单调递增数学答案第1页(共8页)即实数m的取值范围为(-1,0……13分16.本小题主要考查一元线性回归方程、概率分布列、超几何分布、期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解、数学建模能力，考查然与必然思想、化归与转化思想等，考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析和数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性.满分15分. 所以预测当液体肥料每亩使用量为12千克时，豆角亩产量的增加量为6.65百千克………………8分(2)由表可知，优质试验田有2亩，……………9分所以X的可能取值为0,1,2,…………………10分故X分布列为X012P17.本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，空间角的计算、函数的最值等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性与综合性.满分15分解法一：(1)存在符合题意的点M,因为底面ABCD为正方形又E为PD的中点EM//PB……4分数学答案第2页(共8页)所以EM//平面PAB…………………6分此时………………7分(2)如图，以A为原点，分别以AB,AD,AP的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系……8分 设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z)令x=2,则y=-2,z=1,因为点F在线段PA上运动，可设F(0,0,t)(0≤t≤2)设直线DF与平面ACE所成角为θ所以当时，g(t)取得最大值，即sin²θ取得最大值…………14分又时，函数y=sinx单调递增.所以直线DF与平面ACE所成角θ最大时，线段AF的长度为…………………15分 (1)如图， 以A为原点，分别以AB,AD,AP的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系……1分假设存在满足题意的点M,设AM=λAC(0≤λ≤1),则AM=(2,2,0).y因为平面PAB的一个法向量为m=(0,1,0)………………4分若EM//平面PAB,(2)AC=(1,1,0),…………8分设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),则又点F在线段PA上运动，设F(0,0,t)(0≤t≤2),设直线DF与平面ACE所成角为θ,当时，取得最小值时，函数y=sinx单调递增.1一2所以直线1一2所以直线DF与平面ACE所成角θ最大时，线(1)同解法一、解法二(2)过点D作平面ACE的垂线，垂足为N,所以又DN为定值，此时，DG⊥AE.如图建立平面直角坐标系，所以直线DF与平面ACE所成角θ最大时，线段AF的长度为…………………15分18.本小题主要考查全概率公式、概率的分布列及期望、递推数列及等比数列等基础知识，考查数学建模能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析和数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性.满分17分.(1)由频率分布直方图，得10×(0.005+a+0.019+0.03+0.02+a+0.002)=1,(2)由题意得μ=80×0.05+90×0.12+100×0.19+110×0.3+120×0.2+130×0.12+140×0.02=109.2……………………4分(3)记甲同学第n(nen*)关通过为事件A,依题意，,…………8分所以,………………………11分又因为,则所以数列是首项为,公比的等比数列，…………12分数学答案第5页(共8页)19.本小题主要考查导数及其应用、函数的零点和不等式等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性与综合性，满分17分.解法一：(1)函数f(x)的定义域为(0,+),………………1分令g(x)=x²+x+a,x>0,△=1-4a,①当△=1-4a≤0,即时，g(x)>0在(0,+∞)上恒成立，此时f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立，②当△=1-4a>0,即时，(i)当a<0时，由可解得.,此时f'(x)>0,由可解得,此时f'(x)<0, 所以当a<0时，f(x)在(上单调递减，在上单调递增………(ii)当时，f(x)>0在(0,+∞)上恒成立，此时f(x)在(0,+∞)上单调递增………6分 综上所述，当a≥0时，f(x)在(0,+0)上单调递增；当a<0时，f(x)在上单调递减，在 (也可表述为：当a≥0时，f(x)的单调增区间为(0,+),无单调减区间；当a<0时，f(x)的单调减区间为,单调增区间为(2)因为数学答案第6页(共8页)不妨设x₁<x₂,则只要只要证所以只要当t>1时恒成立，所以m(t)在(1,+0)上单调递减，所以m(t)<m(1)=0………16分②当a<0时，△=1-4a>0, 数学答案第7页(共8页)所以当a<0时，f(x)在((上单调递减，在(+∞)_上单调递增.综上所述，当a≥0时，f(x)在(0,+∞