《向心加速度》课件

3向心加速度核心素养点击

物理观念(1)知道向心加速度的概念。(2)知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式。科学思维(1)理解向心加速度与半径的关系，并会用它来进行简单的计算。(2)能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。科学态度与责任了解在分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。一、匀速圆周运动的加速度方向1．填一填物体做匀速圆周运动时的加速度总指向_____，我们把它叫作_____________。2．判断(1)物体做匀速圆周运动时，其向心加速度是恒定的。

()(2)物体做匀速圆周运动时，其向心加速度的方向总是指向圆心。

()(3)物体做匀速圆周运动时，在相等时间内其速度变化量是相同的。

(

)圆心向心加速度×√×3．想一想如图6.3-1所示，一质点绕O点做匀速圆周运动，请思考：(1)质点在A点和B点时的加速度方向。(2)质点在A点的加速度方向与在B点的加速度方向相同吗？

图6.3-1提示：(1)均指向圆心O。(2)不相同。ω2r2．判断(1)物体做匀速圆周运动时其加速度的大小不变。

()(2)由an＝可知，加速度an与半径r成反比。

()(3)由an＝ω2r可知，加速度an与半径r成正比。

()√××3．选一选

物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度

(

) A．大小、方向均保持不变 B．大小、方向均时刻改变 C．大小时刻改变、方向保持不变 D．大小保持不变、方向时刻改变

解析：做匀速圆周运动的物体其速度大小不变。由向心加速度公式an＝

可知其大小不变，向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变。故D正确。答案：D

主题探究(一)向心加速度的理解

[问题驱动](1)物体在做匀速圆周运动时，物体的加速度等于向心加速度吗？加速度方向一定指向圆心吗？(2)物体在做变速圆周运动时，物体的加速度等于向心加速度吗？加速度方向一定指向圆心吗？提示：(1)在匀速圆周运动中，物体的加速度等于向心加速度，加速度方向一定指向圆心。(2)在变速圆周运动中，物体的加速度不一定等于向心加速度，加速度方向不一定指向圆心，向心加速度方向指向圆心。

【重难释解】1．物理意义向心加速度描述线速度变化的快慢：(1)只表示线速度的方向变化的快慢；(2)不表示线速度大小变化的快慢。2．方向向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，始终与物体运动方向垂直，向心加速度的方向时刻改变。3．匀速圆周运动的加速度与向心加速度的关系物体做匀速圆周运动时，物体的加速度就等于向心加速度，加速度方向一定指向圆心。4．变速圆周运动的加速度与向心加速度的关系物体做变速圆周运动时，物体的加速度一般情况下不等于向心加速度，加速度方向不一定指向圆心，加速度可分解为两个分量：(1)向心加速度an，方向指向圆心，表示速度方向变化的快慢；(2)切向加速度at，方向沿切线方向，表示速度大小变化的快慢。[特别提醒]物体做变速圆周运动中，在某些位置物体的加速度：(1)可能等于向心加速度，方向指向圆心；(2)也可能不等于向心加速度，方向不指向圆心。

典例1下列关于向心加速度的说法中正确的是

(

)A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．物体做匀速圆周运动时，其向心加速度是恒定的D．物体做匀速圆周运动时，其向心加速度的大小不断变化[解析]

向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小，只是改变线速度的方向，由于加速度是矢量，所以向心加速度是时刻变化的，向心加速度大小不变，故B、C、D错误，A正确。[答案]

A【素养训练】1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是

(

)A．它描述的是线速度大小变化的快慢B．它描述的是线速度方向变化的快慢C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢D．它描述的是角速度变化的快慢解析：向心加速度方向始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，故A、D错误，B正确；圆周运动中，线速度的大小是描述物体运动路程变化快慢的物理量，故C错误。答案：B

2．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是

(

) A．匀速运动 B．匀加速运动 C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动

解析：匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，故A、B、C错误，D正确。答案：D

3．细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，图6.3-2中可能的是

(

)

图6.3-2

解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，故B正确。答案：B

主题探究(二)向心加速度公式的理解及应用[问题驱动]如图6.3-3所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点。当叶片匀速转动时，思考以下问题：(1)A、B、C三点的线速度的大小关系？角速度的大小关系？(2)A、B、C三点的向心加速度的大小关系？

图6.3-3提示：(1)vA＝vC＞vB

ωA＝ωB＝ωC(2)aA＝aC＞aB

【重难释解】1．向心加速度的几种表达式图6.3-4典例2

(多选)如图6.3-5所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2上轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是(

)图6.3-5A．A、B、C三点的加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝6∶2∶1B．A、B、C三点的线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝3∶1∶1C．A、B、C三点的角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1D．A、B、C三点的加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝3∶2∶1解题指导(1)皮带传动问题，皮带连接的两轮边缘处的线速度大小相等，选择公式a＝

解答。(2)同轴传动问题，各点角速度相等，选择公式a＝ω2r解答。[解析]

B、C两点线速度大小相同，由v＝ωr可知B、C两点的角速度与半径成反比，由a＝

可知B、C两点的向心加速度与半径成反比，则有vB＝vC，ωB∶ωC＝2∶1，aB∶aC＝2∶1；A、B两点角速度相同，由v＝ωr可知A、B两点的线速度与半径成正比，由a＝ω2r可知A、B两点的向心加速度与半径成正比，则有ωA＝ωB，vA∶vB＝3∶1，aA∶aB＝3∶1，因此vA∶vB∶vC＝3∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，aA∶aB∶aC＝6∶2∶1，故A、B、C正确，D错误。[答案]

ABC向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。【素养训练】4．(2021·东营检测)家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图6.3-6

所示，O点为磁道的圆心，A、B两点位于不同的磁道上，

盘绕O点匀速转动时，A、B两点的向心加速度

(

)A．大小相等，方向相同

图6.3-6B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小不等，方向不同解析：两点同轴转动角速度相同，根据向心加速度公式an＝ω2r，两点转动半径不同，故向心加速度大小不同，方向指向圆心，故方向也不同，故D正确。答案：D

5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为

(

) A．1∶1

B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1

解析：由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωA2RA∶ωB2RB＝8∶1，D正确。

答案：D

6．如图6.3-7所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比

(

)图6.3-7A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8答案：D

一、培养创新意识和创新思维

如图6.3-8甲所示，是花样滑冰双人滑表演的某一瞬间情景，可以简化为如图6.3-8乙所示的模型，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度。图6.3-8答案：3.14rad/s

1.53m

15.1m/s2二、注重学以致用和思维建模1．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分(如图6.3-9)，行驶时 (

)图6.3-9 A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大 B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大 C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比 D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比答案：C

2．硬盘是电脑主要的存储媒介之一，由一个或者多个铝制或者

玻璃制的碟片组成。碟片外覆盖有铁磁性材料。如图6.3-10，

电动机使磁盘以5400r/min的转速匀速转动，磁头在读、

写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动

一个磁道。外磁道某一点P与内磁道某一点Q相比，有(

)图6.3-10A．nP>nQ

B．ωP>ωQC．vP<vQ

D．aP>aQ解析：P、Q两点同轴转动，故两点有相同的角速度，即ωP＝ωQ，根据ω＝2πn，则有nP＝nQ，故A、B错误；由题知P点的半径大于Q点的半径，根据v＝ωr，则有vP>vQ，故C错误；根据a＝ω2r，则有aP>aQ，故D正确。答案：D

3．(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(

) A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大 C．在地球上任何地点，向心加速度一样大 D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小解析：

如图所示，设地球半径为R，纬度为θ的A处物体转动的半径为r，则有r＝Rcosθ。由公式an＝ω2r可知，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比。在赤道处，物体转动半径为地球半径，其值最大，故向心加速度最大；随着纬度的升高，物体转动半径减小，其向心加速度也减小；在两极，转动半径为0，所以向心加速度也为0。答案：AD

4．一般飞行员能承受的最大向心加速度的大小约为6g。在飞行表演中，飞机某次水平转弯时，可视为在水平面内做匀速圆周运动。若飞机以150m/s的速度飞行，在该次水平转弯过程中向心加速度为6g，重力加速度g＝9.8m/s2，则飞机水平转弯半径至少为多少？答案：382.7m知识点1向心加速度的概念答案1.关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义,下列说法正确的是

(

)A.描述线速度变化的快慢B.描述线速度大小变化的快慢C.描述位移方向变化的快慢D.描述角速度变化的快慢1.A

加速度是表示速度变化快慢的物理量,物体做匀速圆周运动,加速度指向圆心,此时的加速度叫作向心加速度,因此向心加速度描述线速度变化的快慢,A正确,BCD错误。知识点1向心加速度的概念答案2.[江西省于都中学期中考试]关于向心力和向心加速度,下列说法正确的是

(

)A.向心力既改变物体做圆周运动的速度方向,也改变速度大小B.向心力总是沿半径指向圆心,大小不变,所以是恒力C.向心加速度越大,物体做圆周运动的速度方向改变越快D.物体做非匀速圆周运动时,加速度的方向也时刻指向圆心2.C

向心力方向与速度方向垂直,不改变速度大小,只改变速度方向,故A错误;向心力的方向时刻变化,因此不是恒力,故B错误;向心加速度是表示物体速度方向变化快慢的物理量,向心加速度越大,做圆周运动的物体速度方向改变越快,故C正确;物体做非匀速圆周运动时不仅有指向圆心的向心加速度,还有沿物体运动方向上的加速度,所以加速度的方向并不时刻指向圆心,故D错误。知识点2向心加速度与其他物理量之间的关系答案3.(多选)[广东韶关实验中学期中考试]如图所示的图线是P、Q两质点做圆周运动时的向心加速度a随半径r变化的关系图线,图线分别为双曲线的一部分和过原点的直线,则

(

)A.质点P的线速度大小不变B.质点P的角速度大小不变C.质点Q的线速度大小不变D.质点Q的角速度大小不变

知识点