高中数学统计章末复习

数学3（必修）——统计本章回想本章介绍了从总体中抽取样本的惯用办法，并通过实例，研究了如何运用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及有关关系等特性进行预计和预测．总体抽样分析预计简朴随机抽样

系统抽样

分层抽样

样本分布样本特征数

总体分布总体特征数当总体容量大或检测含有一定的破坏性时，能够从总体中抽取适宜的样本，通过对样本的分析、研究，得到对总体的预计，这就是统计分析的基本过程．而用样本预计总体就是统计思想的本质．要精确预计总体，必须合理地选择样本，我们学习的是最惯用的三种抽样办法．获取样本数据后，将其用频率分布表、频率直方图、频率折线图或茎叶图表达后，蕴含于数据之中的规律得到直观的揭示．运用样本的平均数能够对总体水平作出预计，用样本的极差、方差（原则差）能够预计总体的稳定程度．对两个变量的样本数据进行有关性分析，可发现存在于现实世界中的回归现象．用最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程可用于预测和预计，为决策提供根据．总之，统计的基本思想是从样本数据中发现统计规律，实现对总体的预计．2.1抽样办法1.简朴随机抽样（１）抽签法为了理解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢？普通使用抽签法，办法是：将20名学生从1到50进行编号，再制作１到50的50个号签，把50个号签集中在一起并充足搅匀，最后随机地从中抽10个号签．对编号与抽中的号签的号码相一致的学生进行视力检查．普通地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一种容量为k的样本的环节为：阐明：1.抽样公平性原则—等概率—随机性；2.抽签法合用与总体中个数N不大的情形.1.将总体中的全部个体编号（号码能够从１到Ｎ）；2.将１到Ｎ这Ｎ个号码写在形状、大小相似的号签上（号签能够用小球、卡片、纸条等制作）；3.将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；4.从箱中每次抽出１个号签，并统计其编号，持续抽取ｋ次；5.从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.2.1抽样办法（2）.随机数表法：下面我们用随机数表法求解本节开头的问题．（１）对50个同窗进行编号，编号分别为01，02，03，…，50；（２）在随机数表中随机地拟定一种数作为开始，如第８行第29列的数７开始．为便于阐明，我们将附表中的第６行至第１０行摘录以下：16227794394954435482173793237887352096438426349164844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807

44

3952387933

21123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第29列第８行（３）从数７开始向右读下去，每次读两位，凡不在01到50中的数跳过去不读，碰到已经读过的数也跳过去，便可依次得到12,07,44,39,38,33,21,34,29,42这10个号码，就是所要抽取的10个样本个体的号码．将总体中的N个个体编号时能够从0开始，例如当N=100时，编号能够是00,01,02,…,99.这样，总体中的全部个体均可用两位数字号码表达，便于使用随机数表．当随机地选定开始的数后，读数的方向能够向右，也能够向左、向上、向下等．由此可见，用随机数表法抽取样本的环节是：（１）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（２）在随机数表中任选一种数作为开始；（３）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；（４）根据选定的号码抽取样本．小结：1.抽样无放回；2.抽样公平性；3.抽签法，随机数表法—简朴的随机抽样.第四步将编号为,+10,+20,…,+610的个体抽出，构成样本．第三步在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简朴随机抽样拟定起始号码；由于624的10％约为62，624不能被62整除，为了确保“等距”分段，应先剔除４人．2.系统抽样：例某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10％的工人进行调查．如何采用系统抽样办法完毕这一抽样？分析:第一步将624名职工用随机方式进行编号；解：第二步从总体中剔除４人（剔除办法可用随机数表法），将剩余的620名职工重新编号（分别为000，001，002，…，619），并分成62段；系统抽样的环节为：（１）采用随机的方式将总体中的个体编号；（２）将整个的编号按一定的间隔（设为k）分段，当（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，从总体中剔除某些个体，使剩余的总体中个体的个数Ｎ′能被ｎ整除，这时k=，并将剩余的总体重新编号；（３）在第一段中用简朴随机抽样拟定起始的个体编号l；（４）将编号为l

，l+k，l+2k，…，l+(n-1)k的个体抽出．小结：1.合用与总体中个体无明显的层次差别；2.系统抽样—等距抽样.3.分层抽样例某电视台在因特网上就观众对某一节目的爱慕程度进行调查，参加调查的总人数为1200人，其中持多个态度的人数以下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步理解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为具体的调查，应如何进行抽样？分析：由于总体中人数较多，因此不适宜采用简朴随机抽样．又由于持不同态度的人数差别较大，故也不适宜用系统抽样办法，而以分层抽样为妥．解可用分层抽样办法，其总体容量为12000．“很爱慕”占“爱慕”占“普通”占“不爱慕”占因此，采用分层抽样的办法在“很爱慕”、“爱慕”、“普通”和“不爱慕”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．普通地，当总体由差别明显的几个部分构成时，为了使样本更客观地反映总体状况，我们经常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样办法叫分层抽样（stratifiedsampling），其中所分成的各个部分称为“层”．分层抽样的环节是：（１）将总体按一定原则分层；（２）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（３）按各层个体数占总体的个体数的比拟定各层应抽取的样本容量；（４）在每一层进行抽样（可用简朴随机抽样或系统抽样）．阐明：1.合用与总体中个体有明显的层次差别，层次分明的特点；2.总体中个体数N较大时，系统抽样，分层抽样两者选其一.类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成以上我们学习了三种抽样办法，这些抽样办法的特点及合用范畴可归纳以下：例1下列问题中，采用如何的抽样办法较为合理？（１）从１０台冰箱中抽取3台进行质量检查；（２）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束后来为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（３）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了理解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一种容量为20的样本．分析

（１）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便．（２）总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦．由于人员没有明显差别，且刚好３２排，每排人数相似，可用系统抽样．（３）由于学校各类人员对这一问题的见解可能差别较大，故应采用分层抽样办法．例2.假设要考察某公司生产的500克袋状牛奶的质量与否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检查，运用随机数表抽样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5牛奶的编号（下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676……6301637859169556671998105071751286735807443962587973211234297864560782524207443815510613429966027954……1.现有下列两项调查：①某装订厂平均每小时大概装订图书362册，规定检查员每小时抽取40册图书,检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家,三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额状况，抽取其中15家进行调查.完毕①、②这两项调查宜采用的抽样办法依次是()A、简朴随机抽样法，分层抽样法B、分层抽样法，简朴随机抽样法C、分层抽样法，系统抽样法D、系统抽样法，分层抽样法D2.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射实验,用每部分选用的号码间隔同样的系统抽样办法拟定所选用的6枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，8，14，20，26，32B3.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采用分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为()A3B4C6D8C教学人员和教辅人员应抽取的人数分别为_____和_____.4042.2总体分布的预计例为了理解一大片经济林的生长状况，随机测量其中的100株的底部周长，得到以下数据表（长度单位:cm）：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（１）编制频率分布表；（２）绘制频率分布直方图；（３）预计该片经济林中底部周长不大于100cm的树木约占多少，周长不不大于120cm的树木约占多少．（4）绘制频率分布折线图；（5）绘制概率分布曲线；小结：1.频率直方图中矩形条的面积=组距=频率；2.频率分布表频率直方图后者更直观形象地反映样本的分布规律.例有同一型号的汽车100辆，为理解这种汽车每耗油1所行路程的状况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1所行路程实验，得到以下样本数据（单位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4并分组以下：分组频数频率合计12.4512.9513.4513.9514.450.20.40.60.81路程（km）频率／组距（1）完毕上面频率分布表；（2）根据上表在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本预计总体数据落在中的概率；（3）据样本对总体的盼望值进行预计。10101.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：)品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8产量较高的是：_____________;产量比较稳定的是：_________.乙品种甲品种2.在一次文艺比赛中，12名专业人员和12名观众代表各构成一种评判小组，给参赛选手打分，下面是两个评判组对同一名选手的打分：小组A：42，45，48，46，52，47，49，55，42，51，47，45；小组B：55，36，70，66，75，49，46，68，42，62，58，47.通过计算阐明小组A、B哪个更像是由专业人士构成的评判小组.A3.为了理解小学生的体能状况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整顿后画出频率分布直方图（以下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.频率组距49.574.599.5124.5149.5求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试预计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？50第3小组60%2.3总体特性数的预计1.平均数2.方差，原则差设一组样本数据,其平均数为，则称为这个样本的方差，其算术平方根

为样本的原则差,分别简称样本方差、样本原则差．小结：1.方差，原则差是用来刻画样本的稳定性；2.比较的原则——越小越好。例1下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位:h），试预计该校学生的日平均睡眠时间．睡眠时间人数频率[6，6.5）50.05[6.5，7）170.17[7，7.5）330.33[7.5，8）370.37[8，8.5）60.06[8.5，9）20.02合计1001分析要拟定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．由于每组中的个体睡眠时间只是一种范畴，能够用各组区间的组中值近似地表达．解法１总睡眠时间约为

6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×６+8.75×２=739（ｈ）．故平均睡眠时间