刘鸿文版材料力学课件13章

材料力学（第1-3章）刘鸿文版·绪论·拉伸压缩与剪切·扭转Contents课程目录材料力学核心知识体系，从基础概念到典型变形形式的系统梳理。01第一章绪论：材料力学基础概念02第二章拉伸、压缩与剪切03第三章扭转CHAPTER01绪论材料力学的任务、基本假设与核心概念体系Chapter01·Fundamentals§1.1材料力学的任务材料力学是固体力学的分支，核心任务是为工程构件的强度、刚度和稳定性计算提供理论基础，在保证安全可靠的前提下实现经济合理的结构设计。强度问题研究构件在外力作用下抵抗破坏的能力，确保构件在工作载荷下不发生断裂或塑性失效。强度是结构安全的首要保障。抗破坏·防断裂刚度问题研究构件在外力作用下抵抗变形的能力，保证构件变形量不超过工程允许的限度。刚度不足会影响正常使用功能。抗变形·控位移稳定性问题研究构件在外力作用下保持原有平衡形态的能力，防止细长压杆等构件突然失稳。失稳往往发生在强度破坏之前。保平衡·防失稳经济性要求在满足安全性的前提下优化截面形状和尺寸，减少材料用量、降低工程成本，实现技术与经济的统一。降成本·优设计FundamentalAssumptions§1.2变形固体的基本假设材料力学建立在四个基本假设之上：连续性、均匀性、各向同性和小变形假设，这些假设使得力学分析可以运用连续函数和线性数学工具，是全部理论推导的逻辑起点。连续性假设认为构成构件的材料充满了整个体积，内部无空隙，使得应力和应变可以表示为坐标的连续函数。连续函数均匀性假设认为材料各处的力学性能完全相同，任意位置取出的微元体具有相同的弹性模量和强度指标。弹性模量E各向同性假设认为材料在各个方向上的力学性能相同，弹性模量E和泊松比μ不随方向变化（金属等多晶材料近似满足）。泊松比μ小变形与线弹性构件的变形远小于原始尺寸，列平衡方程时可忽略变形对几何的影响；在小变形范围内应力与应变成正比，满足胡克定律。σ=EεMECHANICSOFMATERIALS§1.3内力、截面法与应力截面法是材料力学求解内力的核心方法，通过'截开-代替-平衡'三步将隐藏的内力暴露出来，再通过应力概念描述内力在截面上的分布规律，为强度计算奠定基础。STEP01截开假想用一个平面将构件沿需求内力的截面切开，将构件分为两部分STEP02保留与代替保留其中一部分作为研究对象，将弃去部分对保留部分的作用用截面上的内力分量代替STEP03平衡对保留部分列出静力平衡方程，求解截面上的内力（轴力、剪力、扭矩、弯矩）CONCEPT应力截面上某点处单位面积上的内力，分为正应力σ（垂直截面）和切应力τ（平行截面），单位为Pa或MPa截面法求解内力教学模型MATERIALMECHANICS·§1.4位移、变形与应变应变是描述构件变形程度的基本量，分为线应变ε和切应变γ。线应变反映线段长度的相对变化，切应变反映角度的变化，二者共同构成描述材料变形的完整几何指标体系。01线应变ε——线段变形后长度变化量与原长之比，ε=Δl/l₀，无量纲量，通常数量级为10⁻⁶~10⁻³ε=Δl/l₀02切应变γ——变形前互相垂直的两线段，变形后夹角的变化量，用弧度(rad)表示，小变形时γ≈tanγγ≈tanγ03位移与变形的关系——位移是点的空间位置变化（包含刚体位移），变形是构件形状尺寸的改变，应变才是度量变形的本质指标本质指标04典型算例——ab边原长200mm、变形后伸长0.025mm，则ε=0.025/200=125×10⁻⁶；ab与ad夹角变化γ≈0.025/250=100×10⁻⁶rad125×10⁻⁶材料力学·第一章§1.5杆件变形的基本形式杆件变形可归纳为拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲四种基本形式，它们是材料力学全部内容的组织框架。拉伸与压缩外力合力作用线与杆件轴线重合，杆件沿轴线方向伸长或缩短桁架·螺栓剪切两侧外力大小相等、方向相反且作用线很近，截面发生相对错动铆钉·键连接扭转外力为垂直于轴线平面内的力偶，各横截面绕轴线产生相对转动传动轴·弹簧弯曲外力垂直于杆件轴线，杆件轴线由直线变为曲线桥梁·横梁ChapterReview第一章绪论小结绪论构建了材料力学的概念框架：以强度、刚度、稳定性为三大目标，以四大基本假设为理论前提，以截面法为核心工具，以应力-应变为度量体系，以四种基本变形为内容骨架。学科三大目标强度（不破坏）、刚度（变形可控）、稳定性（不失稳），共同构成构件安全性评价的完整标准安全性四大基本假设连续性、均匀性、各向同性、小变形，使力学问题可用连续函数和线性方程求解四假设截面法"截开→保留代替→平衡"三步法，是求解一切截面内力的通用方法三步法应力与应变应力（σ正应力、τ切应力）度量内力集度，应变（ε线应变、γ切应变）度量变形程度σ·ε四种基本变形拉压、剪切、扭转、弯曲，组合变形是其线性叠加四变形CHAPTER02拉伸、压缩与剪切从轴力分析到强度计算的完整知识体系MECHANICSOFMATERIALS§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉压是四种基本变形中最简单也最基础的形式，其核心判据是外力合力作用线与杆件轴线重合，变形特征为沿轴线方向的伸长或缩短。01受力特点：作用在杆件上的外力（或外力合力）的作用线与杆件的轴线完全重合，不产生偏心或附加力矩02变形特点：杆件沿轴线方向发生均匀的伸长或缩短，横截面保持平面且与轴线垂直03工程实例：桁架杆件受轴力、起重机钢丝绳受拉、液压缸活塞杆受压、建筑物立柱受压等04力学模型简化：将实际构件抽象为等截面直杆，外力简化为沿轴线的集中力或分布力钢结构桁架桥梁·杆件受轴向拉压的典型工程实例MATERIALMECHANICS·CHAPTER02§2.2轴力与轴力图截面法是求解轴力的唯一方法，轴力正负号以拉为正、压为负；轴力图直观展示轴力沿杆长的分布规律，是应力计算和强度校核的起点。截面法四步假想沿截面将杆切开；保留左段或右段；用轴力代替弃去部分作用；列平衡方程ΣFx=0求解ΣFx=0轴力正负号轴力方向背离截面使杆受拉为正，指向截面使杆受压为负，与外力正方向无关拉正压负轴力图画法以杆件轴线为横轴、轴力值为纵轴，正值画上方负值画下方，标注关键数值和单位FN–x图分段求解原则多处外力时，相邻外力之间为一段，各段轴力为常数，外力作用处轴力发生突变ΔF突变STRUCTURALMECHANICS·CHAPTER2§2.2轴力图绘制例题通过多力作用杆件的轴力图绘制实例，掌握分段截面法的应用技巧：每段轴力等于该截面一侧所有外力的代数和，外力作用截面处轴力发生突变。题目条件杆件ABCD依次作用F₁=10kN、F₂=20kN、F₃=35kN、F₄=25kN，杆分为三段AB段轴力SEGMENT01截面法取左段，由ΣFx=0得：FN1=F₁=10kN正值·受拉10kNBC段轴力SEGMENT02截面法取左段，由ΣFx=0得：FN2=F₁−F₂=10−20=−10kN负值·受压−10kNCD段轴力SEGMENT03截面法取右段更简便，ΣFx=0：FN3=F₄=25kN正值·受拉·最大轴力25kNSTRESSANALYSIS§2.2横截面上的正应力轴向拉压杆横截面上正应力均匀分布，σ=FN/A是材料力学中最基础也最重要的应力公式，其成立依赖于平面假设和材料均匀性假设。01平面假设变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面且垂直于轴线。这一假设是推导正应力公式的几何基础，由此推断截面上各点纵向应变相等，进而得出应力均匀分布的结论。02应力均匀分布由平面假设和均匀性假设可知，横截面上正应力σ处处相等，不存在应力梯度。这一均匀分布特性使计算大为简化，只需知道轴力和截面积即可确定任意一点的应力状态。03核心公式σ=FN/AFN为截面轴力（代数值），A为横截面面积。σ>0表示拉应力，σ<0表示压应力。该公式适用于等直杆、等截面及材料均匀连续的轴向拉压问题。04圣维南原理外力作用方式不同只影响加载端附近的应力分布，距端部超过截面尺寸的区域应力趋于均匀。这一原理保证了正应力公式在远离加载端的绝大部分杆件长度范围内有效适用。MaterialMechanics·Chapter2§2.3斜截面上的应力轴向拉压杆的斜截面上同时存在正应力和切应力，二者均随截面倾斜角变化：横截面上正应力最大，45°斜截面上切应力最大（等于正应力的一半），揭示了材料破坏方向的力学机理。NormalStress斜截面正应力σα=σcos²α，当α=0°时σα=σ为最大值（横截面），当α=90°时σα=0（纵向截面）α=0°ShearStress斜截面切应力τα=(σ/2)sin2α，当α=45°时τα=σ/2为最大值，解释了低碳钢拉伸时45°滑移线的形成原因α=45°Analysis应力状态分析意义同一点在不同方向截面上的应力不同，最大正应力和最大切应力可能不在同一截面上方向相关性Engineering工程启示脆性材料沿横截面断裂（正应力控制），塑性材料沿45°面滑移（切应力控制），破坏模式取决于材料性质破坏模式MechanicsofMaterials§2.4材料拉伸时的力学性能低碳钢拉伸试验揭示材料力学性能的四个阶段：弹性、屈服、强化和颈缩。屈服极限σs和强度极限σb是两个核心强度指标，延伸率δ和断面收缩率ψ衡量材料的塑性。拉伸曲线四阶段01弹性阶段O→P→E，应力应变线性σ=Eε，弹性极限σe内卸载无残余变形σ=Eε02屈服阶段应力在σs附近波动，应变急剧增大，出现明显滑移线σs设计指标03强化阶段屈服后重新抵抗变形，应力继续增大至强度极限σbσb抗拉强度04颈缩阶段超过σb后截面急剧缩小，载荷下降直至断裂局部变形塑性指标延伸率δδ=(l₁−l₀)/l₀×100%；δ≥5%为塑性材料（低碳钢δ≈20–30%），δ<5%为脆性材料断面收缩率ψψ=(A₀−A₁)/A₀×100%，反映断裂前截面缩小程度，低碳钢ψ≈60%MATERIALMECHANICS§2.5材料压缩时的力学性能塑性材料压缩与拉伸力学性能相近但不会断裂；脆性材料压缩强度远高于拉伸，破坏面沿45°-55°方向，由切应力主导。01塑性材料（低碳钢）压缩弹性阶段与拉伸曲线重合，屈服后试样被压成饼状而不破裂，无法测得压缩强度极限02脆性材料（铸铁）压缩应力-应变曲线无明显直线段和屈服阶段，压缩强度极限σbc远高于拉伸强度σbt（约4-5倍）03铸铁压缩破坏特征断裂面与轴线成45°-55°角，说明破坏由最大切应力引起而非最大正应力04工程选材启示脆性材料适合用于受压构件（如机床底座、柱子），不宜用于受拉构件万能材料试验机·压缩试验实拍StrengthAnalysis§2.7失效、安全因数与强度计算以许用应力[σ]为核心的强度条件σmax≤[σ]是工程构件设计的基本判据，安全因数n综合考虑了载荷不确定性、材料不均匀性和计算近似性等因素，确保构件有足够的安全裕度。极限应力σ⁰塑性材料取屈服极限σs，脆性材料取强度极限σb，是材料丧失承载能力的临界应力值。σs/σb安全因数n考虑载荷波动、材料缺陷、计算误差和后果严重性等因素，确保结构安全。1.5–3.5许用应力[σ][σ]=σ⁰/n，即材料允许承受的最大工作应力，是强度设计的核心参数。σ⁰/n三类应用强度校核：σmax≤[σ]；截面设计：A≥FN/[σ]；许可载荷：F≤A·[σ]。Check·Design·LoadCHAPTER02·DEFORMATION§2.8轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律在杆件层面表达为Δl=FNl/(EA)，EA为抗拉压刚度；横向变形由泊松比μ联系纵向应变，μ=|ε'/ε|，二者共同构成弹性变形的完整描述。01轴向变形公式Δl=FN·l/(EA)，变形与轴力FN和杆长l成正比，与抗拉压刚度EA成反比。Δl=FNl/EA02分段叠加法截面或轴力沿长度变化时，总变形Δl=Σ(FNi·li)/(Ei·Ai)，各段变形的代数和。Δl=ΣΔli03泊松比μ横向应变ε'与纵向应变ε之比取绝对值，μ=|ε'/ε|，钢材μ≈0.25~0.33，为材料固有常数。μ≈0.25–0.3304应变能密度弹性变形储存的能量u=σε/2=σ²/(2E)=Eε²/2，即单位体积内储存的弹性应变能。u=σε/2STRUCTURALMECHANICS§2.10拉伸、压缩超静定问题超静定问题的未知力数目超过平衡方程数目，必须联立平衡方程、变形协调方程和物理方程才能求解。温度应力和装配应力是超静定结构的特有现象。超静定判定未知力数目减去独立平衡方程数目等于超静定次数，即需要补充的变形协调方程数超静定次数求解三步法①列静力平衡方程；②列变形协调方程；③用胡克定律将变形表达为力的函数三步联立温度应力温度变化引起的热膨胀受到约束而产生应力，静定结构中无温度应力σ=EαΔT装配应力构件加工尺寸偏差导致强制装配产生初应力，即使没有外载荷作用也会存在初应力MECHANICSOFMATERIALS§2.12应力集中的概念构件截面突变处（孔洞、沟槽、台阶）应力急剧增大形成应力集中，理论应力集中因数Kt=σmax/σnom，脆性材料对此敏感而塑性材料可通过屈服缓解，工程设计应尽量避免截面突变。应力集中现象截面尺寸突变处（圆孔、沟槽、轴肩），局部应力远大于名义应力，形成明显的应力峰值区域σmax≫σnom理论应力集中因数取决于几何形状和尺寸比例，与材料性质无关，可通过手册或有限元分析确定Kt=σmax/σnom材料敏感性差异脆性材料无法通过塑性流动缓解峰值应力，塑性材料在静载下可忽略应力集中影响脆性vs塑性工程减缓措施采用大圆角过渡、避免在高应力区开孔、对关键部位进行表面强化处理增大R/dSTRENGTHOFMATERIALS·§2.13剪切和挤压的实用计算连接件（铆钉、螺栓、键）采用实用计算法，假设切应力和挤压应力在各自作用面上均匀分布，设计时需同时校核剪切强度τ≤[τ]和挤压强度σbs≤[σbs]，二者缺一不可。钢结构铆栓连接节点工程实景01剪切实用计算：假设切应力在剪切面上均匀分布，τ=Fs/A≤[τ]，其中Fs为剪切面上的剪力，A为剪切面面积02挤压实用计算：假设挤压应力在挤压面上均匀分布，σbs=F/Abs≤[σbs]，Abs为挤压计算面积（投影面积）03许用应力确定：通过模拟实际受力条件的试验测定破坏载荷，再除以安全因数得到许用切应力[τ]和许用挤压应力[σbs]04设计准则：连接件需同时满足剪切强度条件和挤压强度条件，任一不满足均需修改设计——增大直径或增加数量CHAPTERSUMMARY第二章拉伸、压缩与剪切小结第二章以轴向拉压为主线，建立了从内力分析到强度设计的完整工程计算体系，并拓展至超静定问题与连接件实用计算。内力分析线截面法→轴力FN→轴力图→横截面正应力σ=FN/A→斜截面应力σα=σcos²α、τα=(σ/2)sin2ασ=FN/A材料性能线拉伸试验→四阶段曲线→强度指标σs和σb→塑性指标δ和ψ→弹性常数E和μσs·σb强度设计线失效判据→安全因数n→许用应力[σ]=σ⁰/n→强度条件σmax≤[σ]→三类工程计算σmax≤[σ]拓展应用线变形Δl=FNl/(EA)→超静定问题三类方程→温度应力→应力集中→剪切挤压实用计算Δl=FNl/EAChapter03扭转圆轴在扭矩作用下的应力分析与变形计算CHAPTER03·TORSION§3.1扭转的概念和实例扭转变形由作用在垂直于轴线平面内的外力偶引起，各横截面绕轴线相对转动。圆轴扭转时横截面保持为平面（平面假设），这一几何特征是推导扭转应力和变形公式的基础。01受力特点：外力为作用在垂直于杆件轴线的平面内的力偶，且力偶矩大小相等、方向相反02变形特点：杆件各横截面绕轴线产生相对转动，截面间的相对转角称为扭转角φ，纵向线变为螺旋线03平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，形状和大小不变，半径仍为直线——圆轴扭转理论的核心前提04工程实例：电机传动轴、汽车转向轴、钻机钻杆、螺旋弹簧等均为典型受扭构件工厂传动轴与齿轮箱实景Chapter3·Torsion§3.2外力偶矩、扭矩与扭矩图工程中由传递功率P(kW)和转速n(r/min)计算外力偶矩Me=9549P/n(N·m)，再用截面法求扭矩T并画扭矩图，扭矩正负用右手螺旋法则判定。FORMULA外力偶矩计算Me=9549×P/n（N·m），P为传递功率(kW)，n为转速(r/min)。功率增大或转速降低都会增大外力偶矩，这是机械传动设计的基本计算依据。9549P/nMETHOD截面法求扭矩假想将轴沿截面切开，保留一段，用扭矩T代替弃去部分作用，列力矩平衡方程ΣMx=0求解。截面法与拉压问题解法原理相同。ΣMx=0RULE扭矩正负号右手螺旋法则——四指弯曲方向与扭矩转向一致，大拇指指向截面外法线方向为正，反之为负。统一符号规则保证扭矩图绘制规范。Right-HandDIAGRAM扭矩图画法以轴线为横轴、扭矩值为纵轴，正扭矩画上方，负扭矩画下方，外力偶作用处扭矩发生突变。扭矩图直观显示轴各段扭矩分布。突变特征STRESS&STRAIN·§3.3纯剪切与切应力互等定理纯剪切时微元体各面仅有切应力，切应力互等定理保证相邻面上切应力大小相等；剪切胡克定律τ=Gγ将切应力与切应变线性关联，G=E/(2(1+μ))。纯剪切状态微元体四个侧面上只有切应力τ而无正应力σ，圆轴扭转时表面各点即处于纯剪切应力状态。τonly切应力互等定理过同一点互相垂直的两截面上，垂直于交线的切应力必然成对存在，大小相等、方向共同指向或背离交线。τ=τ′剪切胡克定律在弹性范围内，切应力与切应变成正比τ=Gγ，G为剪切弹性模量（切变模量）。τ=Gγ三个弹性常数关系G=E/(2(1+μ))，对各向同性材料，E、G、μ三个常数中只有两个是独立的。G=E/2(1+μ)STRENGTHOFMATERIALS§3.4圆轴扭转时的应力圆轴扭转切应力τ=Tρ/Ip呈线性分布，圆心处为零、外边缘最大（τmax=T/Wt），强度条件τmax≤[τ]是轴类零件设计的核心判据，空心轴比实心轴材料利用率更高。DERIVATION应力公式推导几何关系：由平面假设推导，截面上距圆心ρ处的切应变γ=ρ·dφ/dx，切应变与ρ成正比物理关系：由剪切胡克定律τ=Gγ，得τ=G·ρ·dφ/dx，切应力也与ρ成正比，呈线性分布静力关系：由ΣM=∫τρ·dA=T，代入得T=G(dφ/dx)Ip，最终得τ=Tρ/Ipτmax=T/WtCROSS-SECTION截面几何性质实心圆轴：极惯性矩Ip=πd⁴/32，抗扭截面系数Wt=πd³/16，其中d为直径SOLIDSHAFT空心圆轴：Ip=πD⁴(1-α⁴)/32，Wt=πD³(1-α⁴)/16，α=d/D为内外径之比，相同重量下空心轴Wt更大HOLLOWSHAFT·HIGHERWtMECHANICSOFMATERIALS§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件圆轴扭转变形φ=Tl/(GIp)，GIp为抗扭刚度；设计需同时满足强度条件τmax≤[τ]和刚度条件θmax≤[θ]，通常刚度条件对精密传动轴起控制作用。01扭转角公式φ=Tl/(GIp)，其中T为扭矩，l为轴段长度，GIp为抗扭刚度（与材料G和截面Ip有关），单位为radφ=Tl/GIp02单位长度扭转角θ=dφ/dx=T/(GIp)，对于等截面等扭矩轴θ=T/(GIp)=φ/l，单位为rad/mθ=T/GIp03刚度条件θmax=Tmax/(GIp)≤[θ]，一般传动轴[θ]=0.5°~1.0°/m，精密机床主轴[θ]=0.15°~0.30°/m0.15°~1.0°/m04强度与刚度的协调先按强度条件d≥³√(16T/[τ]π)初选直径，再校核刚度条件，不满足时需加大直径或改用空心轴强度初选→刚度校核MATERIALMECHANICS·CH.3§3.6-3.8扭转应变能与非圆截面扭转扭转应变能Vε=T²l/(2GIp)反映弹性储能；非圆截面扭转时截面发生翘曲，矩形截面最大切应力在长边中点，闭口薄壁杆抗扭远优于开口薄壁杆。扭转应变能应变能公式—Vε=Tφ/2=T²l/(2GIp)，单位体积应变能v=τ²/(2G)，与拉压应变能推导