-学年度强化训练沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解定向测试试题无超纲

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解定向测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题（10小题,每小题3分,共计30分)1、下列计算正确的是()A. B. C. D.2.已知,,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.3.若m2+6m+p2是完全平方式,则p的值是()A.3 B.﹣3 C.±3 D.94.下列各式运算结果为的是()A. B. C. D.5.计算(2x﹣1)(x＋2)的结果是()A.2x2＋x﹣2 B.2x2﹣2 C.2x2﹣3x﹣2 D.2x2＋3x﹣26、下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A. B.C. D.7、某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示．若四个正方形的周长之和为24,面积之和为12,则长方形ABCD的面积为（）A.1 B. C.2 D.8、下列运算正确的是()A.x2+x2＝x4 B.2(a﹣1)＝2a﹣1C.3a2•2a3＝6a6 D.(x2y)3＝x6y39、肥皂属于碱性,碱性会破坏细菌的内部结构,对去除细菌有很强的效果,用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m,将数字0.0000007用科学记数法表示应为(）A. B. C. D.10、计算3a(5a﹣2b)的结果是()A.15a﹣6ab B.8a2﹣6ab C.15a2﹣5ab D.15a2﹣6ab第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、已知,那么______．2.将代数式化为只含有正整数指数幂的形式_______3.若,则______.4.已知,,则______．5.计算:（1)________；（2)________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、计算:(结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣(﹣x3）22.计算:(1)a4•3a2+(﹣2a2)3+5a6;(2)(a+b)(a2﹣ab+b2);(3)(12ab2﹣9a2b)÷3ab;(4）(x﹣2y+3）(x+2y﹣3）.3.计算题:(1);(2）.4.计算:（1)（2x＋3y)（2x﹣3y)﹣（x﹣2y)（4x＋y)(2)(x﹣3)(3x﹣4)﹣(x﹣2)25.阅读题在现今"互联网+"的时代,密码与我们的生活已经密切相连,密不可分,而诸如"123456"、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用"因式分解"法产生的密码,方便记忆,其原理是：将一个多项式分解因式,如多项式x3﹣x2因式分解的结果为x2(x﹣1),当x＝5时,x2＝25,x﹣1＝04,此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为(x﹣1)(x+1)(x+2),当x＝10时,x﹣1＝09,x+1＝11,x+2＝12,此时可以得到数字密码091112.(1）根据上述方法,当x＝12,y＝5时,求多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码;(写出三个）（2）若一个直角三角形的周长12,斜边长为5,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到密码;（只需一个即可）（3）若多项式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后,利用本题的方法,当x＝25时可以得到一个密码2821,求m、n的值．-参考答案-一、单选题1.D【分析】利用同底数幂相乘的法则,积的乘方的法则,幂的乘法的法则,同底数幂相除的法则,对各项进行运算即可.【详解】解:A.,故A不符合题意;B.,故B不符合题意;C.,故C不符合题意;D、,故D符合题意;故选：D.【点睛】本题主要考查整式的运算,掌握幂的运算法则是解答本题的关键.2.A【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项.【详解】解:∵,,,∴,,,∴;故选A.【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用,熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键.3.C【分析】根据完全平方公式,即可求解.【详解】解:∵是完全平方式,∴,解得：．故选:C【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用,熟练掌握和是解题的关键.4.C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项.【详解】解:A.与不是同类项,不能合并,故不符合题意;B.,计算结果不为,故不符合题意;C.,故符合题意;D、,计算结果不为,故不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方,熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键.5.D【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果.【详解】解:原式=2x2+4x-x-26、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:、是单项式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;、是因式分解,利用了完全平方差公式进行了因式分解,故本选项符合题意;、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;、因式分解错误,故本选项不符合题意;故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.7、B【分析】设矩形的边,,根据四个正方形周长之和为24,面积之和为12,得到,,再根据,即可求出答案.【详解】解:设,,由题意得,,,即,,,即长方形的面积为,故选：B.【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用,掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.8、D【分析】直接利用合并同类项,单项式乘单项式法则,同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】解:A.x2+x2＝2x2,故本选项错误;B.2(a﹣1)＝2a﹣2,故本选项错误;C.3a2•2a3＝6a5,故本选项错误;D．(x2y）3＝x6y3,故本选项正确．故选：D.【点睛】此题主要考查了整式运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.9、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.据此即可得到答案.【详解】解:0.0000007=7×10−7.故选C

.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1⩽|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10、D【分析】根据单项式乘以多项式,先用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加计算.【详解】解:3a(5a﹣2b)＝15a2﹣6ab.故选：D.【点睛】此题考查单项式乘多项式,关键是根据法则计算.二、填空题1.25【分析】根据幂的乘方法则将式子两边同时平方即可得答案.【详解】解:,故答案为：25.【点睛】本题考查了幂的乘方,做题的关键是将子两边同时平方.2.【分析】先根据负整数指数幂的定义将分子分母中的负整数指数幂化成正整数指数幂,再计算除法运算即可得.【详解】解:原式,故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂,熟记负整数指数幂的定义(任何不等于零的数的(为正整数)次幂,等于这个数的次幂的倒数,即(为正整数))是解题关键.3.##【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案.【详解】解:∵(2x﹣1)0＝1,∴2x﹣1≠0,解得:x≠.故答案为：.【点睛】此题主要考查了零指数幂,正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键.4.【分析】先将原式利用多项式乘以多项式法则变形,再将a+b、ab的值代入计算可得.【详解】解:(a+2)(b+2)=ab+2a+2b+4=ab+2(a+b)+4当a+b=4、ab=2时,原式=2+2×4+4=2+8+4=14,故答案为：14.【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用.5.xx8【分析】(1)根据同底数幂乘法和除法的运算公式进行求解即可;（2）根据幂的乘方的运算公式进行求解即可.【详解】解:(1),故答案为:x;(2）,故答案为：x8.【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法、幂的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.三、解答题1.2x6【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可.【详解】解:3x2•x4-(-x3)2=3x6-x6=2x6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方,掌握法则是解题的关键.2、（1）0;（2）a3+b3;（3）4b﹣3a;（4）x2﹣4y2+12y﹣9【分析】(1)根据整式的乘法以及整式的加法运算法则即可求出答案.(2)根据整式的乘法运算法则即可求出答案.(3）根据整式的除法运算法则即可求出答案.（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案.【详解】解:(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4）原式.【点睛】本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则,本题属于基础题型.3.(1)(2）【分析】(1)先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算,然后再合并即可;（2)先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数,然后再计算即可．(1)解:原式=(2)解:原式=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点,灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.4、(1）7xy﹣7y2(2）2x2﹣9x+8【分析】(1)根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解;（2）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解.【详解】(1)(2x+3y)(2x﹣3y)﹣(x﹣2y)(4x+y)＝(2x）2﹣(3y）2﹣(4x2+xy﹣8xy﹣2y2）＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2＝7xy﹣7y2.(2)解:原式＝3x2﹣9x﹣4x+12﹣（x2﹣4x+4）＝3x2﹣13x+12﹣x2+4x﹣4＝2x2﹣9x+8.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算,解题的关键是熟知其运算法则及公式的运用.5.（1)120717；121707,171207．(2)1225（3）m=5,n=2【分析】(1)首先把x3-xy2分解因式,然后求出当x=12,y=5时,x-y、x+y的值各是多少,写出可以形成的三个数字密码即可.(2)由题意得:,求出xy的值是多少,再根据x3y+xy3=xy(x2+y2),求出可得的数字密码为多少即可.（3)首先根据密码为2821,可得：当x=25时,x2+（m﹣3n)x﹣6n=（x+3)（x-4),据此求出m、n的值各是多少即可．(1)x3-xy2=x(x-y）(x+y）