人教版五年级下册数学概念及公式

同学们，五年级下册的数学学习之旅充满了新的挑战与乐趣。我们将一同探索立体图形的奥秘，走进分数的世界，理解数与数之间的特殊关系。下面，我们就来系统梳理本学期的核心概念与重要公式，为你的数学学习打下坚实基础。一、图形的认识——长方体和正方体在这一单元，我们主要研究两种常见的立体图形：长方体和正方体。1.长方体*定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。*特征：*有6个面，相对的面大小相等（面积相等）。*有12条棱，相对的棱长度相等。可分为3组，每组4条棱长度相等（分别叫做长、宽、高）。*有8个顶点。*棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4*表面积：长方体6个面的总面积叫做它的表面积。*公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*公式：长方体体积=长×宽×高2.正方体*定义：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体（也叫立方体）。正方体是特殊的长方体。*特征：*6个面都是完全相同的正方形。*12条棱的长度都相等。*有8个顶点。*棱长总和：正方体的棱长总和=棱长×12*表面积：正方体6个面的总面积叫做它的表面积。*公式：正方体表面积=棱长×棱长×6*体积：*公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长3.体积单位及进率*常用体积单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)*单位间的进率：相邻两个体积单位之间的进率是1000。*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米*容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。*容积单位：升(L)和毫升(mL)*1升=1立方分米*1毫升=1立方厘米*1升=1000毫升二、因数与倍数这一单元我们将学习数论的一些初步知识，探索整数之间的整除关系。1.因数和倍数*定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。）*特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。*特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2.2、5、3的倍数的特征*2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。*5的倍数的特征：个位上是0或5的数。*3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3.奇数和偶数*偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。*奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。4.质数和合数*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1：1既不是质数，也不是合数。5.最大公因数和最小公倍数*公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。三、分数的意义和性质分数是小学数学的重要组成部分，这一单元我们将深入理解分数的本质。1.分数的意义*定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。2.分数与除法的关系*被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)*用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)3.真分数和假分数*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。4.分数的基本性质*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。5.约分和通分*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。*最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。四、分数的加法和减法掌握了分数的意义和性质，我们就可以学习分数的运算了。1.同分母分数加减法*法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。*结果：计算的结果，能约分的要约成最简分数。2.异分母分数加减法*法则：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。3.分数加减混合运算*分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。*整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。五、统计本学期我们将学习一种新的统计图。*折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统