人教版三年级上册数学生本教案第九单元数学广角集合总复习

一、复习内容本单元主要内容为“集合”思想的初步认识，包括运用集合图（韦恩图）表示事物之间的关系，理解重叠部分的含义，并能运用集合思想解决简单的实际问题，如计算两个集合的并集元素个数等。二、复习目标1.知识与技能：*使学生进一步理解集合的基本含义，能用自己的话说出什么是集合，什么是集合的元素。*巩固对韦恩图各部分意义的理解，能看懂并会绘制简单的韦恩图，明确图中重叠部分表示的含义。*能熟练运用集合思想解决简单的重叠问题，掌握“总数=两部分之和-重叠部分”这一基本方法，并能根据具体情况灵活运用。2.过程与方法：*通过回顾、梳理、讨论、合作交流等方式，引导学生主动参与知识的整理和复习过程，提高自主学习和合作探究的能力。*经历从具体情境中抽象出数学模型（韦恩图）的过程，初步培养学生的建模思想和几何直观能力。3.情感态度与价值观：*感受数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决实际问题的乐趣和成功感。*在复习过程中，培养学生认真思考、严谨分析的学习习惯，激发学习数学的兴趣。三、复习重难点*复习重点：理解韦恩图的各部分意义，掌握用韦恩图表示集合以及解决重叠问题的方法。*复习难点：准确理解并找出问题中的“重叠部分”，并能灵活运用集合思想解决不同情境下的实际问题。四、复习准备*教师：PPT课件（或板书提纲）、代表性的练习题、韦恩图空白卡片（可选）。*学生：回顾本单元所学内容，整理自己的错题本或疑问点。五、复习过程（一）谈话导入，明确目标师：同学们，我们已经学习完了第九单元“数学广角——集合”。这个单元我们认识了一位非常有用的数学工具朋友，它能帮助我们清晰地看出事物之间的联系，尤其是当有重复现象的时候。大家还记得它叫什么名字吗？（引导学生说出“韦恩图”或“集合图”）师：今天，我们就一起来对这个单元的知识进行一次全面的回顾和梳理，看看谁能把这些知识掌握得更牢固，运用得更灵活，好不好？（二）自主梳理，构建网络1.回顾知识点：*师：请同学们静静地想一想，在“集合”这个单元里，我们主要学习了哪些知识？你能用自己的话或者举例子来说一说吗？（给学生2-3分钟思考时间，可以同桌小声交流）*学生自由发言，教师根据学生的回答，引导并板书梳理出本单元的核心知识点：*什么是集合？（把一些确定的对象看成一个整体）*韦恩图（集合图）：各部分的含义（左边圈、右边圈、中间重叠部分、圈外部分）。*重叠问题：解决方法（总数=A+B-重叠部分）。2.重点回顾韦恩图：*师：韦恩图是我们解决集合问题的好帮手。谁能上来画一个简单的韦恩图，并说说每个部分分别表示什么意思？（可以结合具体例子，如参加语文小组和数学小组的同学）*引导学生明确：*左边的圈表示只属于A类的元素。*右边的圈表示只属于B类的元素。*中间重叠的部分表示既属于A类又属于B类的元素（重叠部分）。*整个图形（两个圈）表示属于A类或B类的所有元素（并集）。*（根据情况可简单提及圈外部分表示既不属于A也不属于B的元素）（三）典例精析，深化理解1.基础再现：*出示一道基础的重叠问题：*例1：三（1）班参加语文兴趣小组的有8人，参加数学兴趣小组的有9人，其中有3人两个小组都参加了。三（1）班参加这两个兴趣小组的一共有多少人？*师：这道题是我们学过的什么类型的问题？（重叠问题）*请学生独立思考，尝试用自己的方法解决，可以画图，也可以直接列式。*指名学生板演（或画图展示），并说说自己的思路。*引导学生画出韦恩图，标出各部分人数。*重点理解：为什么不能直接用8+9=17（人）？（因为有3人重复计算了）*正确方法：8+9-3=14（人）。（强调“减去重叠部分”）*还可以怎样想？（只参加语文的：8-3=5人；只参加数学的：9-3=4人；总人数：5+4+3=12人？哦，不对，5+4+3=12？这里算错了，应该是5+4+3=12？不，8+9-3=14，5+4+3=12？这里出现矛盾了，是哪里错了？）*（引导学生发现错误，只参加语文的是8-3=5人，只参加数学的是9-3=6人，所以5+6+3=14人。强调从各部分人数相加的角度理解。）*小结方法：解决重叠问题，关键是找到重叠部分，然后用“两部分的和减去重叠部分”，或者“只属于A的+只属于B的+重叠部分”。2.变式练习：*例2：同学们去动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。*（1）只参观熊猫馆的有多少人？*（2）只参观大象馆的有多少人？*（3）去动物园游玩的同学一共有多少人？*学生独立完成，同桌互相检查。*集体订正，重点理解“只参观”某馆的人数如何计算（用该馆总人数减去重叠部分）。（四）巩固练习，拓展提升1.快速判断与填空：*把下面的动物序号填在合适的位置。（给出一些动物，如会飞的、会游泳的，让学生填韦恩图）*三（2）班同学每人至少喜欢一种水果，喜欢吃苹果的有20人，喜欢吃香蕉的有15人，两种都喜欢的有7人。这个班一共有（）人。*一块木板，长20厘米，宽15厘米，把两块这样的木板重叠一部分钉在一起，成了一块长30厘米的木板。重叠部分长（）厘米。（此题为引申，理解“总长=各部分长度之和-重叠部分长度”）2.解决问题：*练习1：学校运动会上，参加跑步比赛的有28人，参加跳远比赛的有16人，两项比赛都参加的有8人。*（1）只参加跑步比赛的有多少人？*（2）参加跑步和跳远比赛的一共有多少人？*练习2：三（3）班有42名同学，其中会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会下的有10人。两种棋都会下的有多少人？*（引导学生思考：先求出至少会下一种棋的人数：42-10=32人。再根据“会下棋的总人数=会象棋+会围棋-两种都会”，设两种都会的为x人，则21+17-x=32，解得x=6。）*（根据学生掌握情况，可适当增加或调整练习题的难度和类型）（五）课堂总结，回顾反思*师：同学们，通过今天的复习，你对“数学广角——集合”这一单元的知识又有了哪些新的认识？有什么收获？还有哪些疑问吗？*引导学生总结：*韦恩图能帮助我们清晰地表示事物之间的关系，特别是重叠关系。*解决重叠问题的关键是找准重叠部分，记住“总数=A+B-重叠部分”（具体问题具体分析）。*数学和我们的生活联系很紧密。*鼓励学生在生活中也要善于发现和运用数学知识解决问题。（六）布置作业（可选，根据课堂情况定）*完成教材对应单元的复习题或教师自编的综合练习。*思考题：小明排队做操，从前面数他是第5个，从后面数他是第4个。这一队一共有多少人？（用今天学的集合思想能解释吗？）六、板书设计第九单元数学广角——集合总复习1.集合与韦恩图：*（画出韦恩图）*A圈：表示A类（如：语文组）*B圈：表示B类（如：数学组）*重叠部分：既A又B（都参加的）*只A：A-重叠*只B：B-重叠*总数（A或B）：A+B-重叠或只A+只B+重叠2.解决重叠问题：*关键：找准重叠部分！*基本方法：总数=两部分之和-重叠部分*例1：8+9-3=14（人）*例2：只参观熊猫馆：25-18=7（人）只参观大象馆：30-18=12（人）一共：25+30-18=37（人）或7+12+18=37（人）3.生活中的集合：（简单列举，如购物、参加活动等）七、复习反思（教师课后填写）*学生对韦恩图的理解程度如何？