小学四年级数学《小括号改变运算顺序-乘除混合运算解决问题》教案

小学四年级数学《小括号改变运算顺序——乘除混合运算解决问题》教案一、教材与学情分析（一）【基础】教材内容解构本节课《解决问题乘除混合运算（带小括号）》是冀教版小学数学四年级上册的重要内容。它是在学生已经熟练掌握加减乘除四则运算、理解了“先乘除后加减”的运算顺序，并能解决简单的两步计算实际问题的基础上进行教学的。这部分内容不仅是整数四则混合运算知识体系中的关键一环，更是学生认知的一次重要飞跃。教材的编排意图在于：通过解决具有现实背景的生活问题，让学生经历“提出问题—分析数量关系—列式解答—回顾反思”的全过程，在此过程中，让学生亲身感受到当已有的运算顺序无法满足解决问题的逻辑需求时，小括号产生的必要性和价值。其核心在于将“运算规则”与“数量关系”深度融合，引导学生理解小括号并非一个冰冷的数学符号，而是用来改变既定运算顺序、确保计算过程与解题思路保持一致的“数学工具”。这节课的成功教学，将为后续学习含有中括号的三步混合运算，乃至将来学习更复杂的代数知识奠定坚实的认知基础49。（二）【难点】学情背景透视四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经能够熟练进行加、减、乘、除的单一运算，但在面对混合运算，特别是需要改变运算顺序的复杂情境时，思维往往会受到“从左到右依次计算”和“先乘除后加减”等既有定势的强烈干扰2。1.认知基础：学生已掌握了两步计算的解题思路，能够分步列式解决如“买3个笔记本和1个书包一共多少钱”等问题。但对于如何将分步算式合成一个符合解题逻辑的综合算式，尤其是需要引入新符号来改变运算顺序时，他们会感到困惑。2.认知冲突：当遇到类似“付50元买3支钢笔（每支8元）和1个笔记本（15元），应找回多少钱”的问题时，若直接列成“503×8+15”，根据既有规则会先算乘法，然后从左到右计算，导致结果错误。此时，学生的解题思路（先算总花费）与既有运算顺序（无法先算加）产生了激烈的冲突，这正是引入小括号的最佳心理时机1。3.潜在误区：学生常见的错误主要包括：运算顺序混乱，即“一步走”错误，如计算（5024）÷2时，漏写步骤，先算括号内后，忘记后续的除法；或者去括号后抄错数字2。另一个误区是对小括号作用的浅层理解，认为只要算式中有括号就算完事，而不理解括号是为了反映数量关系而存在的，导致在解决实际问题时，要么该加括号的地方没加，要么在不必要的地方乱加括号12。二、教学目标定位（一）【基础】知识与技能目标学生能够理解和掌握含有小括号的乘除混合运算的运算顺序，即“先算小括号里面的，再算小括号外面的”。能够正确地、规范地使用脱式计算格式解答此类算式，并能将分步解答的实际问题合并成含有小括号的综合算式。（二）【重要】过程与方法目标通过创设具体的生活情境（如购物、租船、行程问题），让学生在解决实际问题的过程中，经历“引发冲突—尝试表征—抽象符号—理解规则—应用迁移”的探索过程。在对比、辨析分步算式与综合算式的活动中，理解小括号在改变运算顺序、确保解题思路与计算过程一致性方面的作用，初步建立模型思想。（三）【核心素养】情感态度与价值观目标让学生亲历符号的创造与理解过程，感受数学符号的简洁性与必要性，体会数学的严谨与逻辑之美。在解决实际问题的过程中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，增强学好数学的自信心，养成认真计算、自觉检验的良好学习品质。三、教学重难点（一）【高频考点】教学重点掌握含有小括号的乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算并解决实际问题。（二）【难点】教学难点理解在混合运算中，小括号是用来改变运算顺序的，体会其产生的实际意义和价值；能根据实际问题的数量关系，准确地判断是否需要添加小括号，并能正确列出带小括号的综合算式。四、教学准备多媒体课件（包含购物情境动画、对比练习题组）、学习任务单（设计有层次性的练习）、实物投影仪。五、教学实施过程（一）激活经验，冲突导入课程伊始，教师通过大屏幕出示一个学生熟悉的购物场景：文具店一角，显示钢笔每支8元，笔记本每本15元，书包每个50元。随后，教师提出一个递进式的问题串，旨在唤醒旧知，同时制造认知冲突。1.基础回顾：教师提问，“小明想买3支钢笔，需要付多少钱？”学生迅速列出算式8×3=24（元）。教师追问，“如果他还想买一个笔记本，一共需要付多少钱？”学生很容易列出分步24+15=39（元），或在教师引导下列出综合算式8×3+15=39（元）。教师引导学生回顾：在没有括号的算式里，有乘法和加法，要先算什么？（先算乘法）【这个过程是对既有知识的巩固，为本节课的探究搭建脚手架。】2.冲突引发：教师紧接着提高难度，提出新问题：“小明付给售货员50元，买了3支钢笔和1个笔记本后，应找回多少元？”学生根据生活经验，立刻明白要先算出买钢笔和笔记本的总价，再用50元减去总价。教师鼓励学生尝试列出综合算式。3.预期冲突：教师巡视，收集学生的典型列法，并用实物投影展示。通常会出现两种代表性的答案：一种是508×3+15，另一种是50(8×3+15)。教师不急于评判，而是引导学生计算第一个算式508×3+15。学生按照“先乘除、后加减”的规则，计算得出5024+15=26+15=41（元）。4.悬念设置：教师故作疑惑，“咦？按照我们的规则算出来是找回41元，可按照生活经验，应该找回多少呢？总价是24+15=39元，5039应该找回11元才对。为什么同样的数字，同样的运算，结果却不一样呢？问题出在了哪里？”【非常重要：此处利用结果与现实的巨大反差，强烈地撞击了学生原有的认知平衡，使他们迫切地感到，仅仅依靠“先乘除后加减”这一规则，已经无法解决某些特定的问题了，必须寻找一种新的方法来改变运算顺序。这个环节是整节课成功的关键。】（二）自主探究，建构新知本环节是课堂教学的核心，将围绕“解决冲突—理解规则—规范书写”三个层次层层递进。1.分析需求，尝试表征：教师引导学生聚焦问题，“为什么结果不一样？这个算式508×3+15的运算顺序，和我们解决这个问题的思路，哪里不一样了？”引导学生讨论得出：我们的解题思路是“先求出一共花的钱，再用付出的钱减去它”，也就是要先算加法。但在算式中，加法被放在了最后一步。教师提问：“有没有什么好办法，能让别人一眼就看出，在这个算式里，我们要先算后面的加法8×3+15呢？”2.创造符号，引出新知：学生可能会想出画线、画圈、做记号等各种方法。教师对学生的创意给予充分肯定，然后顺势引出数学上的规范符号——小括号。“你们的想法和数学家一样聪明！在数学上，我们有一个专门的符号来帮忙，它的名字叫‘小括号’()。”教师板书课题《乘除混合运算解决问题（带小括号）》，并在8×3+15外面加上小括号，形成标准算式50(8×3+15)。【重要：这个过程不是直接灌输，而是让学生经历符号的“再创造”，使他们深刻体会到小括号不是强加的，而是表达解题逻辑的内在需要。】3.理解规则，明确算理：教师带领学生解读新算式。“现在，有了小括号这个‘特权证’，它就发出了指令：要先算我里面的！大家看看，小括号里面是8×3+15，这恰好是我们第一步要算的总价。”师生共同计算：先算括号内的乘法8×3=24，再算括号内的加法24+15=39，最后算括号外的减法5039=11（元）。通过对比计算，学生恍然大悟，小括号成功地改变了运算顺序。教师引导学生用自己的语言总结出含有小括号的混合运算的顺序法则：算式里有括号，要先算括号里面的。【此处要重点强调，括号里面的计算，依然要遵循“先乘除后加减”的规则，这是法则的嵌套，也是学生后续容易出错的地方。】4.规范示范，培养习惯：教师在黑板上的田字格区域，进行严格的脱式计算格式示范：50(8×3+15)=50(24+15)=5039=11（元）教师边板书边强调书写要点：第一步，先把括号里的第一步计算的结果（24）写出来，但括号和没算完的“+15”要原样抄下来，体现“暂时不算的照抄”原则；第二步，计算括号里的第二步，此时括号已无存在必要，可以去括号，写出5039；最后一步算出结果。整个过程中，等号要对齐，上下层次分明25。答：应找回11元。（三）分层练习，巩固内化本环节设计三个层次的练习，旨在从机械模仿到灵活运用，逐步深化理解。1.【基础】照样子，算一算。出示两道与例题结构相似但数据不同的算式，让学生独立完成脱式计算，并请两名学生板演。（1）75÷(15+10)（2）(3217)×4集体订正时，重点让学生口述运算顺序：先算什么，再算什么。特别是第（2）题，要追问括号里面算完得到15，为什么还要把括号去掉？强化书写规范。2.【重要】火眼金睛，辨析对比。出示对比练习组，让学生先说说两题的运算顺序有什么不同，再独立计算，最后观察结果12。第一组：120÷6×5vs120÷(6×5)第二组：10024+16vs100(24+16)计算后组织学生讨论：为什么数字和运算符号都一样，结果却不一样？通过讨论，让学生深刻认识到小括号“法力无边”，它通过改变运算顺序，从而彻底改变了计算结果。没有小括号和有小括号，代表了完全不同的数量关系。3.【难点】解决问题，精炼模型。呈现两道需要自主判断是否需要添加小括号的实际问题。问题A：学校要组织四年级学生去春游，共有120人参加。需要租车，大客车每辆能坐40人，面包车每辆能坐20人。先租了2辆大客车，剩下的坐面包车，需要几辆面包车？问题B：王老师带了200元钱去买篮球。他买了2个篮球，每个篮球75元，剩下的钱打算买单价25元的跳绳，可以买几根？教师引导学生先分析数量关系，在小组内交流解题思路，再尝试列出综合算式。对于问题A，学生容易列出(12040×2)÷20；对于问题B，学生可能列出20075×2÷25或(20075×2)÷25。教师引导学生辨析：如果不加小括号，75×2÷25会先算除法，这与题意不符，必须先算出买篮球花的总钱数，再从200元里减去，所以必须加小括号。通过辨析，进一步巩固小括号在解决实际问题中的核心地位。（四）拓展延伸，深化认知为了满足不同层次学生的需求，特别是优等生的发展需求，设置一个思维挑战环节1。1.括号嵌套初感知：教师出示一个稍复杂的算式，如12×[(4515)÷6]，告诉学生，除了小括号，数学里还有中括号，它们的计算顺序就是“由内而外”。引导学生先计算小括号里的4515=30，再计算中括号里的30÷6=5，最后算括号外的乘法12×5=60。这一环节不要求所有学生掌握，主要目的是开阔眼界，为后续学习埋下伏笔。2.编题游戏：给定数字6、8、12和要求的结果（如24），以及运算符号和括号，让学生尝试编写不同的算式，看谁写出的算式多。如12×(86)=24，(128)×6=24等。这个游戏能极大地激发学生的兴趣，让他们在玩中进一步体会小括号在组合运算中的灵活性和强大功能。（五）全课总结，反思评价教师引导学生回顾本节课的学习历程，进行反思性小结。1.知识梳理：提问“今天我们学习了什么新知识？小括号有什么作用？在含有小括号的算式里，计算顺序是怎样的？”【通过学生的回答，教师板书核心法则：小括号，作用大，运算顺序它来改；遇到括号先算内，计算规则不忘记。】2.情感升华：教师总结：“今天，我们没有直接学习规则，而是像小数学家一样，因为解决问题的需要，‘创造’了小括号。希望同学们在今后的学习中，不仅能正确运用数学知识，更能理解它背后的道理，让数学成为我们解决生活问题的有力工具。”3.多元评价：发放课堂自我评价表，让学生从“我能理解小括号的作用”“我能正确计算带括号的算式”“我能在解决问题中正确使用括号”以及“我在小组合作中的表现”四个方面进行星级自评和互评，实现过程性评价与结果性评价的结合1。六、板书设计解决问题（带小括号）——小括号改变运算顺序【例题】小明付50元，买3支8元的钢笔和1个15元的笔记本，应找回多少元？分步算式：综合算式：3×8=24（元）50(8×3+15)24+15=39（元）=50(24+15)5039=11（元）=5039=11（元）【核心法则】※小括号，作用大，改变顺序要靠它。※遇到括号先算内，括号里面也守规矩（先乘除，后加减）。七、作业设计1.【基础巩固】完成练习册中关于带小括号的乘除混合运算的计算题。2.【实践应用】寻找生活中的例子，编一道需要用带小括号的算式才能解决的数学问题，并说给家长听，考考他们会不会做。八、教学反思（预设）本节课的设计，最大的亮点在于将“