小学一年级数学（人教版2024）下册第四单元《100以内的口算加、减法》第4.1.3节进位

小学一年级数学（人教版2024）下册第四单元《100以内的口算加、减法》第4.1.3节进位加法核心素养知识清单一、课标定位与核心素养进阶【非常重要】本知识清单对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域。其核心任务不仅在于使学生掌握两位数加一位数（进位）的putationalskills（计算技能），更在于通过操作与探究，深度理解“十进制”和“位值制”这两个核心概念，完成从直观运算到抽象思维的跨越。本课时的学习，是学生数概念发展的关键节点，标志着计算从“不退位”的简单合并进入“进位”的复杂逻辑阶段。【核心素养聚焦】▲（一）数感：通过在计数器上拨珠、摆小棒等活动，感受“满十进一”的过程，理解一个数字在不同位置上表示大小的不同，建立数量的相对感。例如，理解“9”在个位上表示9个一，进到十位上就变成了1个十。（二）运算能力：能根据算理，清晰、准确地口算两位数加一位数的进位加法。能够在多种算法（如凑十法、拆分法）中，根据数据特点选择最优化算法，逐步形成算理清晰、计算敏捷的能力。（三）推理意识：能够通过操作或已有知识，推导出新算式的计算方法。例如，由“9+6=15”推导出“29+6=35”，理解相同计数单位相加的规则。在解决实际问题时，能根据情境进行简单的数量推理，确定用加法解决。二、核心概念与基本原理【基础】本课时的知识体系建立在两个根本性的数学原理之上，是所有练习与应用的基石。（一）十进制计数法：这是整个小学数学的核心。在加法计算中，当相同数位上的数相加满十时，就要向前一位进1。这正是“十进制”的核心规则。例如，个位上的5加7等于12，12里面包含1个十和2个一，这1个十就要加到十位上去。（二）位值制原理：同一个数字写在不同的位置上，它所表示的大小是不同的。在计算35+8时，我们之所以不能将十位上的3和个位上的8直接相加，是因为“3”在十位，表示3个十，而“8”在个位，表示8个一，它们的计数单位不同，不能直接合并。只有当个位相加产生的“1个十”进位到十位后，才能与原来的“3个十”相加。三、算法模型与算理详解【重要】【高频考点】针对“两位数加一位数（进位）”这一核心题型，我们要求学生不仅要“会算”，更要“懂理”。以下是三种主流的思维模型，需在练习中反复巩固。（一）基于学具的直观模型——摆小棒与拨计数器1.摆小棒法：以“27+6”为例。【教学要点】（1）先摆出2捆（每捆10根）和7根小棒，表示27。（2）再摆6根小棒，与原有的7根合并。7根+6根=13根。（3）关键步骤：13根小棒中的10根可以捆成1捆，即“满十进一”。（4）此时共有原来的2捆，加上新捆的1捆，共3捆，再加上剩余的3根，合起来是33。2.计数器拨珠法：【难点突破】（1）在十位上拨2颗珠子，个位上拨7颗珠子，表示27。（2）要加6，就在个位上加6颗珠子。个位原有7颗，加6颗，7+6=13。（3）个位满十，必须将个位的10颗珠子退去，并在十位上拨入1颗珠子，这个过程就是“个位满十，向十位进一”。（4）此时，十位上有原来的2颗加上新进的1颗，共3颗（表示30），个位上还剩3颗，结果是33。（二）基于数的组成的抽象模型——拆分法（“凑整十”思想）【高频考点】这种方法旨在将两位数凑成整十数，便于口算，是发展数感的重要途径。1.拆小数，补大数：以“38+9”为例。（1）看大数38，思考它和哪个整十数最接近？它需要加2变成40。（2）将小数9拆分成“2”和“7”。（3）先算38+2=40，凑成一个整十数。（4）再算40+7=47。（5）思维过程：38+9=38+(2+7)=(38+2)+7=40+7=47。2.拆大数，分着加（一般方法）：以“45+6”为例。（1）将两位数45拆分成“40”和“5”。（2）先算个位上的5+6=11，这11是由1个十和1个一组成。（3）再算40+11=51。（4）思维过程：45+6=40+5+6=40+(5+6)=40+11=51。这种方法直接体现了“相同数位相加”的算理。（三）基于已有经验的迁移模型——转化法引导学生利用已经掌握的“20以内进位加法”知识，迁移到新情境中。1.以“53+8”为例，思考：3+8=11，这是我们早已掌握的。2.那么，53+8，就是在50的基础上，加上11，结果是61。3.这种方法的实质是将新知识（100以内进位加法）转化为旧知识（20以内进位加法）来解决，体现了数学学习中最重要的思想之一——转化思想。四、典型题型分类解析与解题策略【热点】本章节的“练一练”并非简单的机械重复，而是设计了多层次、多角度的题型来巩固知识和提升能力。以下是基于人教版教材及配套练习册的题型归纳与解题策略。（一）基础计算类【基础】1.直接写出得数：如7+8=，37+8=。【考点】此类题旨在通过对比，让学生感知“两位数加一位数”与“一位数加一位数”的联系。解题关键在于，计算37+8时，先转化为7+8=15，再算30+15=45。2.帮小动物找家/连线题：将算式与正确的得数相连。【考点】考查计算的准确性与速度。解题策略：为确保正确，应先在草稿纸上算出每个算式的结果，再连线。避免看错运算符号或数位。3.填未知加数：如33+8＝□1，5+37＝□2。【考点】逆向思维训练，考查对数位和进位意义的理解。解题策略：个位上的3+8=11，向十位进1，得数的个位写1，所以第一个方框是4。十位上的3+进位的1等于4，所以十位是4，整个数是41。（二）比较大小类【高频考点】1.在圆圈里填“＞”“＜”或“＝”：如39+4○35，38○18+20。【考点】既考查计算能力，又考查数的大小比较能力。2.解题步骤：【易错点】（1）步骤一：准确计算出算式的结果。39+4=43。（2）步骤二：比较左右两边数的大小。比较43和35。（3）步骤三：填入正确的符号。43>35。（4）易错提醒：学生常犯的错误是只看算式局部，不看整体，如误以为39+4的十位是3，比35小，忘记了个位进位。必须养成“先计算，后比较”的严谨习惯。（三）填数游戏类【难点】【思维拓展】1.按规律填数：如给出一个数阵或一组有规律的数，要求在空白处填数。2.在方框里填一位数：如4□+5=50，或者更开放的题型如2□+□=31，要求方框里填一位数。【考点】综合考查进位加法、数位及推理能力。3.解题策略（以2□+□=31为例）：（1）个位推理：两个个位上的数相加，结果的个位是1。考虑进位情况。（2）十位推理：结果的十位是3，其中一个加数的十位是2，说明个位向十位进了1（因为如果没有进位，2+0=2，得不到3）。（3）得出结论：既然个位向十位进了1，那么个位上两个数相加必须大于等于10。且个位相加结果的个位是1。可能的情况有：2+9=11，3+8=11，4+7=11，5+6=11，6+5=11，7+4=11，8+3=11，9+2=11。所以这道题的答案是多样的（如24+7=31，23+8=31等），考查了学生的发散思维和有序思考。（四）解决问题类（应用题）【非常重要】【必考点】这类题型将计算置于生活情境中，考查学生“获取信息—分析问题—列式解答”的完整能力链条。1.静态合并型：【例题】“野鸭和天鹅一共有多少只？”已知有8只天鹅，有25只野鸭。【解答】求“一共”用加法。25+8=33（只）。【答】野鸭和天鹅一共有33只。2.动态增加型：【例题】“原来有16个矿泉水瓶，我又放进11个，现在有多少个？”【考点】理解“放进、拿来、又运来”等词语表示数量增加。【解题步骤】【非常重要】（1）找已知条件：原来有16个，又放进11个。（2）找核心问题：现在有多少个？（3）分析数量关系：原来的数量+增加的数量=现在的数量。（4）列式计算：16+11=27（个）。（5）检查与作答：检查计算是否正确，带上单位完整回答。3.比较型（隐含）：【例题】“哥哥和弟弟一共有多少只羊？”弟弟有16只，哥哥有23只。【拓展】虽然直接问一共，但情境创设中包含了比较的背景。为后续学习“求一个数比另一个数多（少）几”做铺垫。4.连加或特殊情境型：【例题】“爸爸买了3袋苹果，每袋6个，一共买了多少个苹果？”【考点】这是“几个几相加”的雏形，虽然还未正式学习乘法，但通过情境让学生理解“求3个6相加是多少”可以用连加计算。【解答】6+6+6=18（个）。【答】一共买了18个苹果。五、易错点深度剖析与避坑指南【难点】根据一线教学经验，学生在学习本部分内容时，常在以下几个“陷阱”中出错。提前预警，可以有效降低错误率。（一）个位满十，忘记向十位进1。【高频错误】【错误案例】计算47+5=42。【错因分析】学生在计算7+5=12后，知道写2，但忘记了将十位上的4加上进位的1，错误地以为十位还是4。【避坑策略】★强调“进位标记”的重要性。在练习初期，强制要求学生在计算时，在十位的右上方点一个小圆点（·）作为进位的提醒。例如，计算47+5时，个位相加得12，在十位4的右上方点一个点，表示4已经变成了“4+1”，然后再写得数52。养成习惯后，即使不用手写，也要在心中“点”下这个点。（二）数位对齐错误。【概念混淆】【错误案例】计算34+20时，误用个位上的4加十位上的2，得到54。（这里虽然结果碰巧对，但算理错误）。或者更明显的如24+5，误将5与十位的2相加，得74。【错因分析】对“位值制”理解不深，没有建立起“相同数位上的数才能直接相加”的规则意识。【避坑策略】回归学具。用小棒演示，强调“单根的小棒只能和单根的合并，成捆的小棒只能和成捆的合并”。用计数器演示，强调“个位上的珠子只能拨动在个位上”。通过直观操作，固化“相同数位对齐”的印象。（三）对应用题中的数量关系理解不清。【错误案例】题目说“王阿姨要包30个粽子，已经包了7个，还要包多少个？”学生列式为30+7=37（个）。【错因分析】没有理解“还要包”的含义，即“总数已经完成的=还需要完成的”。混淆了部分与整体的关系。【避坑策略】★画图法。引导学生用简单的图形或线段图来表示数量关系。画一个大圆圈表示总数30个，里面划出一部分表示已包的7个，剩下的部分就是“还要包的”。通过图示，学生能直观理解为什么用减法，而不是看到“一共”、“还有”等词语就盲目套用加法或减法。（四）解决问题时忘记写单位名称或答句。【原因分析】低年级学生审题不细致，书写习惯尚未完全养成。【避坑策略】在日常练习中，将“单位名称”和“答”作为完整步骤来要求。可以在题目中圈出问题中的“多少个”、“多少只”等词，提醒自己写完算式后要加上括号和单位。答句要写完整，哪怕只是简单地把计算结果抄下来，也要养成习惯。六、跨学科融合与实践拓展新课程理念强调跨学科学习，数学不仅是符号游戏，更是认识世界、表达世界的工具。（一）与体育健康学科的融合【情境设计】在体育课上，同学们进行跳绳测试。小明跳了28个，小丽比小明多跳了6个。你能提出一个数学问题并解答吗？【引导】可以问“小丽跳了多少个？”28+6=34（个）。也可以问“两人一共跳了多少个？”28+34=62（个）。这既练习了加法，又结合了体育锻炼的实际情境。（二）与美术学科的融合【活动设计】学习了用小棒和计数器表示数之后，请同学们用画图的方式来“创造”一个加法算式。例如，用一个长方形表示一捆小棒（10根），用一个小圆圈表示一根小棒。自己设计一个进位加法算式，如“35+7”，并画出计算过程，重点画出“捆成新的一捆”的过程。【目的】通过绘画，将抽象的数学思维过程进行可视化表达，加深对“进位”概念的理解。（三）与综合实践活动（欢乐购物街）的融合【模拟情境】利用“欢乐购物街”的单元背景，开展模拟购物。每个物品标价在几元到几十元不等。学生手持模拟货币（可用数字卡片代替）进行购买。【任务】买一个25元的布娃娃和一盒8元的彩笔，一共需要付多少钱？25+8=33（元）。如果你付了40元，应找回多少？（为后续减法学习做铺垫）。让学生在真实的买卖互动中，感受到数学的实用性。七、综合素养测评与思维挑战题为了达到“最高标准”，我们不仅要完成基础练习，更要挑战高阶思维。（一）开放探究题【题目】在下面的算式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。请你猜一猜，它们各代表几？☆7+2△——————5□【解析】这是一个带有谜题性质的竖式填空题。（1）先从个位看：7+△=□。□是几？可能进位也可能不进位。（2）再从十位看：☆+2=5。☆代表一个数字，如果个位没有进位，则☆+2=5，那么☆=3；如果个位进位了，那么☆+2+1（进位）=5，则☆+3=5，那么☆=2。（3）分情况讨论：21=58...=3，个位没有进位。则7+△=□，且△和□都是数字，且△不同，□不能是两位数（不进位）。那么△可以是0、1、2，对应的□是7、8、9。有无数组解（如37+20=57，37+21=58...）。情况二：☆=2，个位向十位进1。则7+△=10+□，且△为个位数，7+△≥12（因为要进位且△是数字）。那么△可以是5（7+5=12，□=2）、6（7+6=13，□=3）、7（7+7=14，□=4）、8（7+8=15，□=5）、9（7+9=16，□=6）。但要注意，所有图形代表不同数字，且与十位的2和☆（即2）不同。当△=5时，27+25=52（☆=2，△=5，□=2，此时☆和□重复，都是2，不符合“不同图形代表不同数字”）。同理，△=9时，27+29=56（☆=2，△=9，□=6，符合条件）。所以最终符合条件的解之一为：27+29=56。【核心素养】此题考查了逻辑推理能力、分情况讨论思想以及进位加法的深刻理解。（二）规律探寻题【题目】观察下面各题，找出规律，并直接写出最后一题的得数。9+