盲校数学四年级下册四则运算知识清单

盲校数学四年级下册四则运算知识清单一、四则运算的意义与基本关系（一）加、减法的意义及各部分关系【核心概念】【基础】1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。在盲校低视力教学中，应充分利用触觉和剩余视力，通过合并计数棒、触摸点数积木块等操作活动，帮助学生理解“合并”的含义。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。例如：3+2=5，其中3和2是加数，5是和。2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是与加法相反的运算，即逆运算。在教学中，可通过“拿掉”或“去掉”的操作来演示。已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。例如：52=3，其中5是被减数，2是减数，3是差。3、加法各部分间的关系【重要】【高频考点】和=加数+加数加数=和另一个加数这是解简单方程及进行加法验算的依据。验算加法时，可以用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。4、减法各部分间的关系【重要】【高频考点】差=被减数减数被减数=减数+差减数=被减数差这些关系是减法验算和解决相关数学问题的基石。验算减法时，既可以用被减数减去差，看是否等于减数；也可以用减数加上差，看是否等于被减数。（二）乘、除法的意义及各部分关系【核心概念】【基础】1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。对于低视力学生，要强调“相同加数”这一关键点。通过触摸排列整齐的点阵或逐行逐列计数，加深理解。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。例如：4×3=12，表示3个4相加，其中4和3是因数，12是积。2、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。例如：12÷4=3，其中12是被除数，4是除数，3是商。3、乘法各部分间的关系【重要】【高频考点】积=因数×因数因数=积÷另一个因数这是乘法验算和解乘除关系方程的基础。验算乘法时，可以用积除以一个因数，看是否等于另一个因数。4、除法各部分间的关系【重要】【高频考点】【难点】商=被除数÷除数被除数=除数×商除数=被除数÷商在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数的关系更为复杂，是本册的一个重点。被除数=除数×商+余数除数=(被除数余数)÷商商=(被除数余数)÷除数余数=被除数除数×商并且，余数必须小于除数。这是验算除法（包括有余数除法）和解决相关问题的关键。（三）有关0的运算【易错点】【基础】1、一个数加上0，还得原数。例如：5+0=5，0+128=128。2、一个数减去0，还得原数。例如：560=56。3、一个数减去它本身，结果为0。例如：8989=0。4、一个数和0相乘，结果得0。例如：0×365=0，27×0=0。5、0除以一个非0的数，结果得0。例如：0÷52=0。★特别注意：0不能作除数。这是因为如果0作除数，会产生没有意义的结果。例如，5÷0，找不到一个数与0相乘等于5；0÷0，任何数与0相乘都得0，结果不唯一。因此，数学中规定“0不能作除数”。这是本知识块中最重要的一个易错点，必须反复强调。二、四则运算的定律与性质（一）加法运算定律【重要】【高频考点】1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a。教学时，可以通过具体情境，如计算班级男生和女生人数总和，先算男加女，再算女加男，结果相同来理解。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。这是简便计算的重要依据。例如：在计算36+57+43时，可以利用加法结合律，先算57+43=100，再算36+100=136，使计算简便。3、加法运算定律的运用【核心技能】在实际计算中，加法交换律和结合律常常同时使用，目的是为了“凑整”，即把相加能得整十、整百、整千的数先结合起来相加。例如：115+132+118+85=(115+85)+(132+118)=200+250=450。（二）乘法运算定律【重要】【高频考点】1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a。例如：25×4=4×25=100。2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。例如：在计算25×17×4时，可以先利用乘法交换律，再利用结合律：(25×4)×17=100×17=1700。3、乘法分配律【难点】【高频考点】乘法分配律是四则运算中最重要、应用最广泛、同时也是最容易出错的定律。其意义是：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。同样，它也可以推广到两个数的差与一个数相乘：(ab)×c=a×cb×c。★常见题型与易错分析：（1）正向运用：如(40+4)×25=40×25+4×25=1000+100=1100。（2）反向运用（提取公因数）：如78×99+78=78×(99+1)=78×100=7800。这里需要将最后一个78看作78×1。（3）结合乘法意义理解：如102×43，可以看作是求102个43的和，即(100+2)×43=100×43+2×43=4300+86=4386。（4）易错点：学生容易漏乘，如(40+4)×25可能错算成40×25+4，必须强调“分别相乘，再相加”。（三）减法的运算性质【重要】【基础】1、一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为：abc=a(b+c)。例如：=234(66+34)==134。2、在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即abc=acb。例如：==20078=122。这同样是凑整思想的体现。（四）除法的运算性质【重要】【基础】1、一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c不为0）。例如：2000÷125÷8=2000÷(125×8)=2000÷1000=2。2、在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。即a÷b÷c=a÷c÷b（b、c不为0）。例如：420÷7÷6=420÷6÷7=70÷7=10。同样是为了凑整简便。三、四则混合运算的顺序【核心技能】【高频考点】（一）在没有括号的算式里1、只有加、减法或者只有乘、除法（即同级运算），都要从左往右按顺序计算。★例如：7526+14，先算7526=49，再算49+14=63。注意，这里不能因为看到加14就与前面的数先结合，必须遵循运算顺序。★例如：200÷8×2，先算200÷8=25，再算25×2=50。2、既有加、减法，又有乘、除法（即两级运算），要先算乘、除法，后算加、减法。★例如：75+25×430，先算25×4=100，算式变为75+10030，再从左到右计算得145。★易错点：学生容易受数据干扰，违反运算顺序，如错误地先算75+25=100，再算100×4=400。（二）在有括号的算式里1、含有小括号“（）”的混合运算，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号有改变运算顺序的作用。★例如：75+(254)×3，先算小括号里的254=21，再算21×3=63，最后算75+63=138。★易错点：计算完括号内的步骤后，忽略了括号，导致后续运算出错。必须强调括号内算出结果后，括号就去掉了，但括号外的运算顺序不变。2、含有中括号“【】”的混合运算，中括号一般在小括号的外层使用。运算顺序是：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。★例如：42×【169(78+35)】，先算小括号里的78+35=113，再算中括号里的=56，最后算42×56=2352。★对于低视力学生，要特别强化对括号层次结构的认识，可以通过触摸盲文或放大版的印刷符号来区分。（三）解决实际问题的运算步骤【综合应用】【难点】在解决实际问题时，列综合算式是学习的重点和难点。1、审题与分析：弄清题意，找出已知条件和所求问题，分析数量关系。2、分步列式：先想清楚“先算什么，再算什么”，并用分步算式表示出来。3、列综合算式：根据分步算式的顺序，尝试将几个分步算式合并成一个综合算式。在合并过程中，要注意是否需要添加小括号或中括号来保证运算顺序的正确性。4、计算与检验：按正确的运算顺序计算，并将结果代入原题检验是否合理。四、四则运算的实际应用（一）行程问题中的基本数量关系【基础】【高频考点】1、速度、时间与路程的关系：这是本册应用题的典型代表。速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度单位是复合单位，如“千米/时”读作“千米每小时”，表示每小时行驶的路程。例如，一辆汽车4小时行驶了320千米，它的速度就是320÷4=80（千米/时）。2、相遇问题【拓展】【难点】当两个物体从两地相向而行，最终相遇时，涉及的数量关系更为复杂。总路程=甲速度×时间+乙速度×时间=(甲速度+乙速度)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速度+乙速度)甲速度=总路程÷相遇时间乙速度例如：小明和小红同时从相距840米的两地相向而行，小明每分钟走65米，小红每分钟走75米，他们几分钟后相遇？840÷(65+75)=6（分钟）。（二）工程问题中的基本数量关系【基础】【高频考点】1、工作效率、工作时间与工作总量的关系：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间工作效率通常指的是单位时间内完成的工作量，可以是具体的数量，也可以用分数表示。例如，一项工程，5天完成，平均每天完成这项工程的五分之一。2、合作问题【拓展】【难点】当多人合作完成一项工作时，数量关系类似相遇问题。工作总量（通常看作“1”）=甲效率×时间+乙效率×时间=(甲效率+乙效率)×合作时间合作时间=工作总量（“1”）÷(甲效率+乙效率)例如：打一份稿件，王老师单独打需要4小时，李老师单独打需要5小时，两人合作打需要几小时？1÷(1/4+1/5)=1÷(9/20)=20/9（小时）。（三）价格问题中的基本数量关系【基础】1、单价、数量与总价的关系：单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量这是生活中最常见的数学应用。例如，每支钢笔8元，买12支需要多少钱？8×12=96（元）。2、“买几送几”与优惠问题【热点】【难点】这类问题考察的是对实际生活情境的理解和对四则运算的综合运用能力。★解题关键：先算出现实际付的数量，再算出实际得到的数量，然后求出实际单价，最后比较或计算总价。例如：一种饮料，每瓶4元，商场搞促销“买五送一”。张老师要买30瓶，需要付多少钱？分析：买5瓶实际得到6瓶。30瓶里有几个6瓶？30÷6=5（组）。这5组里，每组只需付5瓶的钱，所以总共付的钱=5×5×4=25×4=100（元）。或者先算总价30×4=120元，再算优惠了多少瓶：30里有5组“送一”，即送了5瓶，相当于少付5×4=20元，实际付100元。（四）租船（车）问题【热点】【难点】【核心素养】这是本册中典型的优化问题，旨在培养学生择优意识和统筹规划能力。1、基本策略：先假设所有人都租单价最便宜的（即人均花费少的）船或车，然后根据空位情况进行调整。2、解题步骤：（1）计算每种方案的“人均单价”，初步判断哪种更划算。（2）进行假设：全用便宜的方案，算出可坐人数和总费用。（3）观察空位：如果有空位，则需要考虑将一部分便宜方案换成另一种方案，以减少空位，力求“满座”。（4）列出多种方案，通过比较，找出最省钱的方案。★例如：一共有32人，小船限乘4人，租金24元；大船限乘6人，租金30元。怎样租船最省钱？分析：小船人均24÷4=6元，大船人均30÷6=5元，大船人均便宜。全租大船：32÷6=5（条）……2（人），需要6条大船，租金6×30=180元，但最后一条船空4个座位，不划算。调整：减少一条大船，即租5条大船，可坐30人，剩下2人，租一条小船（4人座，有空位），总费用5×30+24=174元。再调整：租4条大船，可坐24人，剩下8人，正好租2条小船（满座），总费用4×30+2×24=120+48=168元。再比较：168<174<180，所以租4条大船和2条小船最省钱。五、考点、考向与易错点深度分析（一）常见题型与考查方式1、直接写得数：考查对0的运算、基本口算的掌握程度。2、填空：考查对四则运算意义、定律、性质、各部分关系等概念的理解。如：根据356+428=784，写出两道减法算式（）和（）。3、判断题：针对易错点进行辨析。如：“0除以任何数都得0。”（×，因为0不能作除数）“25×4÷25×4=1”（×，正确结果为16）。4、选择题：考查对运算定律的辨析与运用。如：与32×101结果相等的算式是（）A.32×100+1B.32×100+32C.32×100×1。5、计算题：（1）脱式计算：直接考查运算顺序。（2）简便计算：考查对运算定律的灵活运用。这是考试的重头戏，需要学生敏锐地观察数字特征，如25和4、125和8、接近整百的数等。6、列式计算：考查根据文字描述列综合算式的能力，间接考查运算顺序。如：360减去25与4的积，差是多少？7、解决问题：将四则运算知识融入具体情境，如行程、工程、价格、租船等问题，全面考查学生分析问题和解决问题的能力，是分值最高的题型。（二）【高频考点】归纳1、乘除法的各部分关系，尤其是求除数、被除数，以及有余数除法中各部分的关系。2、0不能作除数的理解和判断。3、乘法分配律的正用、逆用和变式（如：101×87,99×23+23）。4、减法性质和除法性质的简便运用（abc=a(b+c)，a÷b÷c=a÷(b×c)）。5、带括号的四则混合运算顺序，尤其是中括号的运用。6、相遇问题、工程问题的基本数量关系。7、租船问题等最优方案的选择。（三）【易错点】汇总与应对策略【重要】1、运算顺序错误：特别是在有加法和乘法时，或连续乘除时。应对：强化“先乘除后加减”、“同级运算从左到右”、“先括号内后括号外”的口诀，并多做针对性练习。2、简便计算中的“乘法分配律”混淆：如(25×4)×8错误地认为等于25×8+4×8。应对：引导学生从乘法意义上去理解，25×4×8是三个数相乘，只能运用交换律或结合律；而(25+4)×8是两个数的和与8相乘，才用分配律。可以编成顺口溜：“合起来乘，分别乘；分别乘，合起来乘。”3、去括号时符号出错：尤其是在运用减法性质和除法性质时，如a(b+c)=abc，去括号后，括号内的加号要变减号。有些学生容易写成ab+c。应对：结合具体实例，如100(25+15)=10040=60，而10025+15=90，结果不同，通过对比加深印象。除法性质同理。4、有余数除法验算时遗漏余数：学生往往只记起被除数=除数×商，而忘了加余数。应对：强调验算步骤，要求写出完整的验算过程。5、解决问题时单位名称书写错误：如速度单位写成“千米”而没有写成“千米/时”，或者将时间单位与路程单位混淆。应对：在教学中强调复合单位的含义和书写规范。6、租船问题中只考虑了人均便宜，而忽略了空位造成的浪