苏教版小学数学五年级上册“商的近似值”第一课时教学设计

苏教版小学数学五年级上册“商的近似值”第一课时教学设计  一、教学内容解析  【核心概念】本节课“商的近似值（1）”是苏教版小学数学五年级上册第五单元“小数乘法和除法”中的第10课时。在此之前，学生已经系统学习了除数是整数的小数除法、除数是小数的除法以及循环小数的初步认识。本课时是在学生掌握了小数除法计算法则的基础上，进一步探讨在实际生活和生产过程中，当除法遇到除不尽，或者商的小数位数过多而无实际意义时，如何根据实际需要，按照指定的位数保留商，求出商的近似值。这部分内容不仅是小数除法计算的延伸，更是数学应用于现实生活的重要体现，为学生后续学习小数四则混合运算、解决更复杂的实际问题以及初步感知“极限”思想奠定了基础。  【知识脉络】本节课的教学内容主要包含三个层次：第一，创设现实情境，引导学生发现并理解在实际问题中求商的近似值的必要性；第二，掌握用“四舍五入”法求商的近似值的基本方法和步骤，即先计算出比需要保留的小数位数多一位的商，然后再用“四舍五入”法省略多余位数；第三，区分求商的近似值与求积的近似值在方法上的异同，并能根据题意正确列式解答。  【教学要点】教学的关键在于引导学生理解“为什么要求商的近似值”以及“怎样求商的近似值”。前者需要借助具体的生活情境，让学生体会到数学与生活的紧密联系；后者则需要通过对比、分析、归纳，使学生明确计算步骤，并能准确、熟练地进行计算。同时，要特别强调在解决实际问题时，得数的取值必须符合客观实际。  二、学情分析  【认知基础】五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力和初步的小数除法运算技能，对“四舍五入”法求一个小数的近似数也已经熟练掌握。这为本节课学习用“四舍五入”法求商的近似值提供了知识和方法的迁移基础。学生能够理解保留几位小数的含义，并能独立完成求一个小数的近似数的练习。  【可能遇到的难点】尽管有知识基础，但学生在初次接触求商的近似值时，容易在以下几个环节遇到困难：第一，混淆“商”与“被除数”或“除数”，不清楚到底应该计算到哪一步；第二，在竖式计算中，对于“除到比需要保留的小数位数多一位”的时机把握不准，容易提前停止计算或计算位数不够；第三，在用“四舍五入”法处理后，写答句时有时会忽略题目要求的精确度，例如题目要求“得数保留一位小数”，而学生直接写了一个整数。此外，部分学生在解决问题的过程中，会机械套用方法，而忽略了对结果是否符合实际情况的检验。  三、教学目标  【基础性目标】  1.知识与技能：使学生理解求商的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。能根据要求正确地计算小数除法，并求出商的近似值。  2.过程与方法：经历用“四舍五入”法求商的近似值的过程，体验迁移、比较、分析的学习方法，培养学生的计算技能和解决问题的能力。  【发展性目标】  3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体会近似值在现实生活中的应用价值。在计算过程中，培养学生严谨、认真的学习态度和科学精神，初步形成实事求是、具体问题具体分析的辩证唯物主义观点。  四、教学重难点  【重点】掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。  【难点】理解求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值的道理。  五、教学准备  教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪。  学生准备：课堂练习本、笔。  六、教学过程  （一）创设情境，引入新知  【重要】教师利用多媒体课件出示情境图：体育课上，王老师正在给同学们测量跳远成绩。画面中，一位同学的跳远落地点痕迹正好在米尺的刻度之间。旁边配有一段文字说明：在跳远比赛中，通常要求测量结果保留三位小数。  师：同学们，从这幅图中，你们发现了什么数学信息？在体育比赛中，为什么要求测量结果保留三位小数？这说明了什么？  生1：说明测量的结果可能不是一个精确的整数，可能会有小数。  生2：保留三位小数是为了更精确地比较成绩，因为比赛常常难分伯仲，保留的位数越多，结果越精确。  师：说得非常好！在现实生活中，很多时候我们无法得到或不需要得到一个绝对精确的值。比如测量长度、称量物品的重量、计算平均分等，我们往往根据实际需要取一个近似值。今天，我们就来学习在除法计算中，如何求商的近似值。（板书课题：商的近似值）  【设计意图：从学生熟悉的生活场景引入，激发学生的学习兴趣和好奇心，同时自然渗透求近似值的必要性，为新课学习做好情感和认知上的铺垫。】  （二）自主探究，掌握方法  【难点突破】【核心过程】  1.出示例题，引发思考  多媒体出示例题：足球的单价大约是42.5元，王老师用300元买了7个篮球，还剩下一些钱。如果用剩下的钱买单价是7.2元的跳绳，最多可以买多少根？（得数保留整数）  （此处示例经过改编，更贴合保留整数的要求，原教材例题可作替换，目的在于直接切入保留整数的情境，降低第一次接触的难度。）  师：请同学们认真默读题目，想一想，这道题要求我们求什么？结果有什么要求？  生：求最多可以买多少根跳绳。得数要保留整数。  师：为什么得数要保留整数？  生：因为跳绳的根数必须是整数，不可能买到半根或零点几根。  师：分析得很到位！这体现了数学来源于生活又服务于生活。那么，要解决这个问题，第一步需要先求什么？  生：要先求出剩下的钱有多少。  （学生列式：30042.5×7，教师引导先算出买7个篮球用去的钱，再求剩余钱数。）  2.尝试计算，产生冲突  师：根据计算，剩下的钱是2.5元。那么，用2.5元买单价7.2元的跳绳，可以买多少根？请同学们在练习本上列竖式计算。  （学生尝试计算2.5÷7.2，教师在行间巡视，收集典型的计算过程。）  师：我们请一位同学来展示他的计算过程。  （预设学生计算到小数点后几位，发现除不尽，或者商的小数位数很多。）0.3472...数部分，发现一直在除，除不尽。2.5÷7.2≈0.3472...  师：大家发现了吗？这道题的商是除不尽的。按照题目的要求，得数要保留整数。我们现在应该怎么办？  生1：我们可以取它的近似值。  生2：保留整数，就是看商的十分位。  3.小组合作，探究方法  【重点方法】师：非常好的想法！那么，为了得到保留整数后的结果，我们的除法竖式需要除到哪一位呢？请同学们以小组为单位，围绕这个问题展开讨论。  （学生分组讨论，教师参与其中一组，引导他们思考“保留整数与哪一位有关”，“为了判断应该向整数部分进一还是舍去，我们需要知道哪一位上的数字”。）  4.汇报交流，归纳总结  小组代表1：我们小组认为，要保留整数，我们需要看十分位上的数。如果十分位上的数大于或等于5，就要向个位进一；如果小于5，就直接舍去。所以，我们只需要除到十分位，知道十分位上的数是几就可以了。  小组代表2：我们同意第一个小组的看法，但我们要补充一点。为了确保十分位上的数是对的，我们至少要除到百分位，因为百分位上的数字会决定十分位是否要进一。也就是说，我们需要除到小数部分的第一位，也就是十分位，然后再多看一位，也就是百分位，这样才能判断。  师：你们说得太棒了！（结合学生的回答进行板书）为了保留整数，我们需要看的是商的十分位。而要想知道十分位上的数字是几，我们至少应该把商计算到百分位。也就是说，当我们除到百分位时，就可以停止计算，然后根据百分位上的数，用“四舍五入”法对十分位进行取舍，从而得到保留整数的近似值。  （教师板书：保留整数→除到十分位→看百分位）  师：那么，按照这个方法，请同学们重新完成2.5÷7.2的计算。  （学生重新计算，教师巡视指导。竖式：2.5÷7.2，除数是小数，先转化成除数是整数，即25÷72。因为25小于72，所以商的个位是0，点上小数点，继续除，除到百分位。得到商大约是0.34。）  师：商是0.34，我们要保留整数，应该看哪一位？结果是几？  生：看十分位，十分位上是3，小于5，所以舍去，保留整数后约等于0。  师：对！所以最多可以买0根跳绳。请同学们在横式上写出答案，并完成答句。  （板书完整：2.5÷7.2≈0.34（根）0.34保留整数≈0（根）答：最多可以买0根。）  5.即时练习，巩固方法  【基础】出示练习：计算下面各题，得数保留一位小数。  4.8÷2.3≈?(学生独立完成，指名学生板演，集体订正。重点强调除到哪一位，如何取近似值。)  （三）深入探究，建构模型  1.改变要求，再次探究  师：刚才我们解决了保留整数的问题。现在，老师把题目要求改一改，如果得数要求保留一位小数，我们应该除到哪一位？为什么？  生：保留一位小数，要看百分位。所以应该除到百分位，再看千分位，也就是比要求的多除一位。  师：如果要求保留两位小数呢？  生：保留两位小数，要看千分位。应该除到千分位，再看万分位。  2.师生互动，归纳法则  【核心概念】师：通过刚才的讨论，谁能用一句话来概括一下求商的近似值的一般方法？  （学生尝试总结，教师引导、修正、完善。）  师总结：求商的近似值，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。（板书：多除一位，四舍五入）  3.对比辨析，深化理解  师：我们之前学过求积的近似值，比如0.85×1.12，要求积保留两位小数。现在请同学们想一想，求积的近似值和求商的近似值，在方法和思路上有什么相同点和不同点？  （学生独立思考后，同桌交流。）  生1：相同点都是运用“四舍五入”法取近似值。  生2：不同点是求积的近似值，一般是先算出精确的积，再根据要求取近似值；而求商的近似值，因为可能除不尽，所以不需要算出无限多位小数，只需要算出比要求多一位就可以停了。  师：你的对比非常清晰！这正是求商的近似值的一个独特之处——可以根据需要，适时停止计算，既保证了结果的准确性，又简化了计算过程。  （四）分层练习，巩固应用  【高频考点】【难点辨析】  1.基础性练习（巩固法则）  计算下面各题，得数保留两位小数。  3.81÷7≈  246.4÷13≈  （学生独立完成，两名学生板演。重点检查学生是否除到了千分位，以及“四舍五入”是否正确。）  2.辨析性练习（强化理解）  判断对错，并说明理由。  （1）求商的近似值时，如果要保留三位小数，就要除到万分位。（√）  （2）5.713÷3，得数保留一位小数，结果是1.9。（×，结果应为1.9，但需检查计算过程是否规范）  （3）一个数除以另一个数，如果除不尽，商只能用近似值表示。（√，在解决实际问题时通常如此）  3.应用性练习（联系生活）  【热点】出示情境：  （1）妈妈买10kg猪肉，花了365元。平均每千克猪肉大约多少元？（得数保留两位小数）  （2）一辆汽车行驶36千米需要耗油4.5升。照这样计算，行驶1千米需要耗油多少升？（得数保留三位小数）  （3）每个油桶最多能装4.5千克油，要装60千克油，至少需要多少个这样的油桶？（此题可先让学生计算，60÷4.5≈13.33，引发讨论，这里是用“进一法”还是“四舍五入法”？为什么？初步渗透“进一法”和“去尾法”的萌芽，但不作为本节课重点，旨在让学生明白要根据实际情况取值。）  （五）课堂总结，拓展延伸  1.回顾反思  师：同学们，今天我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？  生1：我学会了怎样求商的近似值，就是先多除一位，再四舍五入。  生2：我知道了为什么要求近似值，因为生活中很多情况不需要太精确，或者根本除不尽。  生3：我明白了求商的近似值和求积的近似值不太一样，求商可以根据需要提前停下来。  2.教师提升  师：同学们总结得非常好。今天我们学习的不仅仅是一种计算方法，更是一种重要的数学思想——近似思想。在现实世界中，精确是相对的，近似是绝对的。当我们用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界时，既要追求精确，也要学会灵活地、合理地运用近似，这样才能更好地解决实际问题。希望同学们在今后的学习和生活中，继续用这种辩证的眼光看待问题。  3.拓展延伸  布置实践性作业：回家后，调查一下你身边的三个用除法计算得到近似值的例子，并记录下来，明天与同学分享。  七、板书设计  商的近似值（1）  【核心方法】  求商的近似值，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。  例：2.5÷7.2≈?(得数保留整数)  2.5÷7.2≈0.34  保留整数：看十分位3<5，舍去  ≈0(根)  【法则提炼】  保留整数——除到十分位——看百分位  保留一位小数——除到百分位——看千分位  保留两位小数——除到千分位——看万分位  ……  八、作业设计  【基础作业】完成练习册相关习题，要求书写规范，步骤完整。  【拓展作业】思考：在什么情况下，求商的近似值不能用“四舍五入”法？试举例说明。  九、教学反思  本节课的设计，力求体现“以学生发