小学二年级数学《用乘除两步计算解决实际问题》教案

小学二年级数学《用乘除两步计算解决实际问题》教案一、教学内容分析【基础】本节课是教育部审定的人教版（2024）小学数学二年级上册第五单元“表内乘法和表内除法（二）”中的第6课时，内容属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经系统学习了29的乘法口诀和相应的表内除法，掌握了乘、除法的基本意义，能够解决一步计算的乘、除法实际问题。本课是在此基础上，将学习推向深入，引入需要两步计算的乘除混合实际问题。这不仅是对单一数量关系理解的综合运用，更是学生认知结构的一次重要飞跃。它打破了学生“读题后直接列式计算”的思维定式，要求学生学会分析题目中蕴含的多个数量关系，理清“先算什么，再算什么”的解题逻辑，初步构建用综合法或分析法解决复杂问题的思维框架。【重要】本课内容承载着从“一步思维”向“多步思维”过渡的关键任务，是连接简单应用题与复合应用题的桥梁。通过对“先坐摩天轮，后玩碰碰车”这一典型情境的探究，学生将深刻体会“总人数”在前后两个情境中的桥梁作用，感悟“总数不变”的数学思想，从而在脑海中初步建立“乘法求总数，除法再平均分”或“乘法求总数，除法再包含除”的数学模型。这种模型的建立，将为后续学习更复杂的乘加、乘减、除加、除减等两步计算实际问题，乃至更高年级学习归一、归总问题奠定坚实的思维基础和知识基础。教材编排上，延续了“阅读理解—分析解答—回顾反思”的三步解题策略，旨在引导学生形成一种结构化的、可迁移的解决问题的方法论，培养严谨的思维习惯和元认知能力。二、学情分析【基础】二年级学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们好奇心强，对游乐园等生活情境充满兴趣，这为新课的引入提供了良好的情感基础。在知识储备上，学生已经能熟练背诵乘法口诀，并能解答诸如“买3个笔记本，每个5元，一共多少钱？”或“把12个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个？”这类一步计算的实际问题。他们具备初步的提取信息和提出问题的能力。【难点】然而，学生的思维仍带有很大的具体性和情境性，对于隐藏在情境背后的、具有连续性的数量关系往往难以独立剥离。当面对两个相关联的问题时，学生容易将其割裂开来，孤立地看待每一个问题，无法意识到第一个问题的答案是解决第二个问题的必要条件。具体表现为：在解答“要坐几辆碰碰车”时，可能会忽略总人数需要从上一环节求得，而试图从题目中直接寻找总人数；或者在计算过程中，逻辑混乱，出现加减误用、乘除混淆的情况。此外，用语言清晰地表达自己的思考过程，即“我先求的是什么，它是由哪两个条件得到的；再求的是什么”这种连续的、有逻辑的表达，对于二年级学生来说是一个巨大的挑战。因此，引导学生借助几何直观（画图）来表征数量关系，并通过外部语言的不断操练，逐步内化为内部的思维语言，是本课必须突破的核心难点。三、核心素养导向目标1.【基础】知识与技能：通过在游乐园游玩的现实情境，学生能读懂情境中蕴含的数学信息，理解“先坐摩天轮，再玩碰碰车”所隐含的数量关系，掌握用乘法和除法两步计算解决实际问题的步骤和方法，能正确列出综合算式或分步算式，并准确书写单位名称。2.【重要】过程与方法：经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的问题解决全过程，学会运用画直观图、示意图等策略分析数量关系，理清解题思路，明确“先求什么，再求什么”，并能用比较完整的语言表达自己的思考过程，初步建立“总数不变”的数学模型意识。3.【核心】思维与表达：在对比、讨论、交流中，发展学生分析、综合、演绎的初步逻辑思维能力。培养学生根据问题筛选有效信息、将现实问题抽象为数学问题并进行符号化表达的能力。4.【热点】情感态度价值观：在解决生活化问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值。在小组合作和独立探究中，培养合作意识和勇于探索的精神。通过回顾反思环节，养成自觉检验的良好习惯，增强学好数学的自信心。四、教学重难点1.【重点】理解并掌握用乘、除法两步计算解决实际问题的数量关系（先根据两个条件用乘法求出总数，再根据总数和另一个条件用除法求出份数或每份数），掌握解题流程。2.【难点】能准确分析题意，找出中间问题（总人数），理解“总数不变”在解题过程中的关键作用，并能清晰地表达两步计算的联系和解题思路。五、教学准备多媒体课件（包含游乐园情境视频或图片、例题动画演示、练习题）、实物投影仪、学生用学习单（含画图区、计算区）。六、教学实施过程（一）激活经验，情境导入上课伊始，教师用亲切的语言与学生交流：“同学们，你们喜欢去游乐园玩吗？游乐园里有高高的摩天轮、有趣的碰碰车，还有旋转木马……（配合课件播放游乐园的短视频或图片，画面定格在缓缓转动的摩天轮和热闹的碰碰车场）”。【设计意图】从学生喜闻乐见的生活场景切入，能迅速点燃学生的学习热情，使抽象的数学问题变得具体、亲切，为新课的学习营造良好的心理氛围。教师顺势引导：“看，红星小学二年级1班的同学们也来到了这个游乐园。他们在游玩的过程中，遇到了一些数学问题，想请大家帮忙解决。你们愿意当一次‘数学小帮手’吗？”在学生齐声回答“愿意”后，教师板书课题：用乘除两步计算解决实际问题。这一导入环节，不仅激发了兴趣，更自然地过渡到了探究新知的情境中，让学生带着任务感和角色感进入学习。（二）合作探究，建构模型1.【基础】阅读理解，提取信息。课件出示例题情境图（教材第83页例6）：一群学生先来到摩天轮前，每个轿厢坐4人，正好坐满3个轿厢。接着，他们去玩碰碰车，每辆车坐2人。教师引导学生经历“阅读理解”环节：“请同学们仔细看图，轻声读一读图上的文字，然后把你的发现说给同桌听一听。”全班交流时，教师引导学生有条理地汇报：“从图中，你知道了哪些数学信息？要解决的第一个问题是什么？第二个问题又是什么？”根据学生的回答，教师适时板书关键信息：摩天轮：每个轿厢坐4人，正好坐满3个轿厢。碰碰车：每辆车坐2人。问题1：这群学生一共有多少人？问题2：要坐几辆碰碰车？在此环节，教师要特别引导学生理解“正好坐满”的含义，【难点】即每个轿厢都是4人，没有空位，这为后续用乘法求总人数提供了确定性。2.【核心】分析解答，理清思路。（1）聚焦问题1，初步建模。教师指着板书提问：“我们先来解决第一个问题：这群学生一共有多少人？要解决这个问题，需要用到哪些信息？你能用画图的方法，把题目的意思清清楚楚地表示出来吗？”学生尝试在练习本上用自己喜欢的图形（如圆形、三角形）画图。教师巡视，选择有代表性的画法（如用3个圈表示3个轿厢，每个圈里画4个点）通过实物投影仪进行展示。教师引导学生结合图进行交流：“从你的图中，能看出为什么这样算吗？”学生汇报：“要求一共有多少人，就是求3个4是多少，用乘法计算：4×3=12（人）。”教师板书分步算式，并追问：“这里的4、3、12分别表示什么？”引导学生说出：4表示每个轿厢的人数，3表示轿厢个数，12表示总人数。（2）【难点突破】关联问题2，建构模型。教师指着第二个问题提问：“人数求出来了，一共是12人。现在他们要去玩碰碰车了，每辆车坐2人，要坐几辆车？现在你能解决这个问题吗？先独立思考，如果需要，也可以画图来帮忙。”学生独立尝试解答，教师巡视，了解学生的不同思路。对于能画出图来的学生，教师要给予鼓励。组织全班交流。教师展示学生的画图作品：如画12个圆圈代表12个人，每2个圈在一起，表示一辆车，一共圈了6份。引导学生结合图汇报思路：“求要坐几辆碰碰车，就是求12里面有几个2，用除法计算：12÷2=6（辆）。”教师板书分步算式。此时，教师将两个算式并排板书在一起：4×3=12（人），12÷2=6（辆）。然后用一个大括号将它们括起来，并画上箭头，提出问题，引导学生进行深层思考：【非常重要】“请同学们仔细观察这两个算式，想一想，第一个算式算出的‘12’，在解决第二个问题时，扮演了什么角色？”学生通过观察和讨论，不难发现：“12”既是第一个问题的答案，也是解决第二个问题时必需的“总人数”。教师顺势引导：“也就是说，第二个问题的答案，是建立在第一个问题的基础之上的。如果我们不先求出总人数，能直接求出要坐几辆车吗？（不能）”在此基础上，教师尝试引导学生列出综合算式：12÷2，可这个12从哪里来？它是由4×3得来的。所以，我们可以把它们合并成一个式子：4×3÷2。教师板书综合算式，并示范脱式计算的书写格式，强调运算顺序：在没有括号的算式里，只有乘、除法，要按从左到右的顺序计算。3.【热点】回顾反思，验证提升。这是解决问题的最后一步，也是培养学生元认知能力的关键。教师引导学生：“我们的解答正确吗？请大家一起来检验一下。”学生可能会想到用乘法检验：“每辆车坐2人，6辆车正好坐12人；摩天轮每个轿厢坐4人，3个轿厢也正好坐12人。人数一样，所以正确！”教师进一步引导反思：“回顾整个解题过程，你有什么发现或收获？”学生可能回答：“我发现这两个问题是连在一起的，要先求出总人数，才能求出要坐几辆车。”“我发现不管他们先玩什么再玩什么，总人数是不变的。”教师对学生的发现给予高度评价，并总结：“说得真好！在解决这种连续的实际问题时，我们要抓住‘不变的总数’这个关键。根据两个条件，先用乘法求出总数，再根据总数和另一个条件，用除法求出结果。这就是我们今天学习的用乘除两步计算解决实际问题。”（三）巩固练习，深化模型本环节设计有层次、有坡度的练习，旨在让学生在变式中深化对模型的理解，实现知识的迁移和内化。1.【基础】模仿练习：教材第84页“做一做”。一盒铅笔有6支，4盒铅笔有多少支？把这些铅笔平均分给8个同学，每个同学分几支？要求学生独立完成，并同桌之间互相说一说：先求什么？再求什么？为什么这样算？通过这种基础性的模仿，让全体学生都能掌握基本解题步骤，享受成功的喜悦。2.【重要】变式练习：购物中的数学。课件出示：小明带了27元钱，准备买9支同样的铅笔。问题（1）：每支铅笔多少钱？问题（2）：一支中性笔比一支铅笔贵3元，买一支中性笔多少钱？这道题的设计巧妙之处在于，第二个问题“求中性笔的价格”需要用第一个问题算出的“铅笔单价”加上3元，由“乘除结构”变为“乘加结构”。【设计意图】在学生刚建立起乘除两步模型后，适时加入一个加法结构，旨在打破学生的思维定式，防止机械套用，强调分析具体数量关系的重要性。学生通过讨论交流，会明白：不能看到两步就都用乘除，要看清最后的问题求的是什么。3.【拓展】开放练习：教材第85页第6题（改编）。学校用盆花摆图案。原来每9盆摆一个图案，可以摆7个图案。后来发现盆花数量不够，只能每8盆摆一个图案。问题（1）：要摆几个图案？问题（2）：最后用了多少盆花？这是一道更具挑战性的题目。第一个问题“要摆几个图案”，需要先用9×7求出总盆数，再用总盆数÷8。但计算时，学生发现63÷8不能整除，有余数。这时，教师引导学生思考现实意义：【热点】盆花不够，摆不满8盆就不能成为一个完整的图案，那么到底能摆几个完整的图案呢？这自然引出了有余数除法的现实情境。问题（2）则顺理成章地变为求“8×7+？=总盆数”。这道题不仅巩固了新知，还渗透了有余数除法的思想，培养了学生根据实际情况灵活处理问题的能力。（四）课堂总结，畅谈收获教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们在游乐园里当了一回‘数学小帮手’。请大家静静地回想一下，我们是从哪些步骤来解决游乐园里的问题的？在这个过程中，你有哪些收获？学到了哪些新本领？还有什么地方觉得有困难或者有意思？”学生自由发言，分享自己的学习体会。教师根据学生的发言，进行系统梳理和提升：“今天我们不仅学会了用乘除两步计算解决实际问题，更重要的是，我们掌握了一种通用的‘解决问题’的方法：首先要仔细（阅读理解），接着要认真（分析解答），最后还要回头（回顾反思）。在分析数量关系时，如果觉得困难，我们可以请来一位好帮手——（画图）。画图能让复杂的数量关系变得一目了然。希望同学们在今后的学习中，能灵活运用这些方法和策略，去解决生活中更多有趣的数学问题！”七、板书设计用乘除两步计算解决实际问题摩天轮：每个轿厢4人，坐满3个轿厢。碰碰车：每辆车坐2人。问题1：一共有多少人？问题2：要坐几辆碰碰车？【阅读理解】找信息：4人/厢，3厢；2人/辆【分析解答】画图：（用圆圈示意图表示）解题步骤：1.求总人数（乘法）：4×3=12（人）（总数）2.求车辆数（除法）：12÷2=6（辆）综合算式：4×3÷2=6（辆）【回顾反思】检验：2×6=12（人），√关键：总数不变，先求总数。八、作业设计1.基础巩固：完成练习册中与本课配套的基础练习，要求写出每道题的“先算什么，再算什么”。2.实践应用：周末和家长一起去超市购物，观察商品价格，尝试自己编一道需要用乘除两步计算来解决的实际问题，并记录在“数学日记”本上，下节课与同学们分享。九、教学反思本节课的设计，紧扣新课标理念，将解决问题的教学置于一个生动、连贯的大情境之中。通过精心设计的层层递进的问题链，引导学生亲历完整的解题过程，实现了从“一步”到“两步”的思维跨越。成功之处在于：充分利用了“总数不变”这一核心思想，通过追问“第一个问题的答案和第二个问题有