小学数学三年级上册 练习十九 知识清单

小学数学三年级上册练习十九知识清单一、课程内容与核心素养定位本次练习十九是建立在学生已经掌握了“多位数乘一位数”的口算、估算及笔算（不进位、进位、连续进位）基础上的综合练习。本练习不仅是对计算技能的巩固与提升，更是对运用乘法解决实际问题的能力培养，是连接计算与生活应用的关键桥梁。从核心素养的角度来看，本次练习着力于培养学生的数感、运算能力、模型意识以及应用意识。学生需要通过练习，进一步理解乘法的意义，掌握多样化计算策略，并能根据具体情境灵活选择计算方法，体会数学在现实世界中的价值。二、核心知识网络图【基础】（一）多位数乘一位数的计算体系1.口算乘法：整十、整百、整千数乘一位数，以及两位数乘一位数（不进位）的口算。这是所有乘法计算的基础，要求达到准确、熟练的程度。其核心算法是利用表内乘法，将整十、整百、整千数看作几个十、几个百、几个千，再与一位数相乘。例如，计算20×4，先想2×4=8，再在8的末尾添上1个0，得到80。2.估算乘法：将多位数看作与之接近的整十、整百数进行估算。估算的价值在于快速判断结果的取值范围，检验计算的合理性，以及在解决实际问题时进行快速决策。估算策略的核心是“取近似数”。例如，估算29×8，可以把29看作30，30×8=240，所以29×8的积大约是240。3.笔算乘法：这是本单元的核心技能，包括不进位、一次进位和连续进位三种类型。（1）不进位笔算：如“123×2”。计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，乘到哪一位，积就写在那一位的下面。（2）一次进位笔算【重要】：如“36×4”。计算方法：计算过程中，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。进位的小数字通常记在相应数位的横线上，以避免遗忘。（3）连续进位笔算【难点】：如“278×5”。计算方法：计算过程中，可能每一位计算后都需要向前进位，且后一位的进位可能会影响到前一位的计算结果。这要求计算者思维缜密，步骤清晰，进位准确。（二）解决问题策略体系【高频考点】【热点】1.用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的问题：这是乘法意义的延伸。其数量关系是：较小数×倍数=较大数。关键在于准确识别标准量（一倍量）和比较量。2.用乘法和加法（或减法）解决两步计算的实际问题：这类问题情境更为复杂，需要学生先分析数量关系，明确“先算什么，再算什么”。例如，购物问题中，先算出若干件商品的总价，再与付出的钱比较，计算应找回的钱。3.用估算解决实际问题【非常重要】：在面对“够不够”、“能不能”等问题时，估算是一种高效且实用的策略。学生需要根据问题情境选择估大或估小的策略，以保证结论的合理性。例如，判断准备的钱是否足够购买某些物品时，通常采用“估大”的方法，如果估大的结果都够，那么实际一定够。三、典型例题精析与考点突破（一）口算与估算专项1.例题1：直接写出得数。20×7=400×5=13×3=22×4=考点：整十、整百数乘一位数及两位数乘一位数（不进位）的口算。考向：考查学生对乘法意义的理解和口算方法的掌握程度，要求速度快、准确率高。解答要点：（1）20×7：先算2×7=14，再在14后面添上1个0，结果是140。（2）400×5：先算4×5=20，再在20后面添上2个0，结果是2000。（3）13×3：10×3=30，3×3=9，30+9=39。（4）22×4：20×4=80，2×4=8，80+8=88。易错点：在整十、整百数乘一位数时，忘记在积的末尾添上相应个数的0。如将400×5算成20。2.例题2：估一估，下面算式的得数大约是多少？连一连。39×561×8102×3498×2约200约480约300约1000考点：多位数乘一位数的估算。考向：考查学生能否根据“四舍五入”的原则，将多位数估成整十、整百数，并进行快速计算。解答要点：（1）39×5，39接近40，40×5=200，所以积大约200。（2）61×8，61接近60，60×8=480，所以积大约480。（3）102×3，102接近100，100×3=300，所以积大约300。（4）498×2，498接近500，500×2=1000，所以积大约1000。易错点：估算时近似数的取值不准确。如将102估成110，导致估算结果偏差较大。（二）笔算乘法专项【重要】1.例题3：列竖式计算。（1）24×3=（2）168×4=（3）327×6=考点：多位数乘一位数的笔算，涵盖不进位、一次进位、连续进位。考向：考查学生笔算乘法的计算法则掌握情况和计算的熟练度、准确度。解答要点及解题步骤：（1）24×3（一次进位）步骤1：相同数位对齐，将3写在4的下面。步骤2：从个位乘起，3×4=12。向十位进1，个位写2。步骤3：计算十位，3×2=6，加上个位进来的1，6+1=7，在十位写7。步骤4：结果为72。（2）168×4（连续进位）步骤1：相同数位对齐。步骤2：个位，4×8=32。向十位进3，个位写2。步骤3：十位，4×6=24，加上个位进来的3，24+3=27。向百位进2，十位写7。步骤4：百位，4×1=4，加上十位进来的2，4+2=6，在百位写6。步骤5：结果为672。（3）327×6（连续进位，中间有0）步骤1：相同数位对齐。步骤2：个位，6×7=42。向十位进4，个位写2。步骤3：十位，6×2=12，加上个位进来的4，12+4=16。向百位进1，十位写6。步骤4：百位，6×3=18，加上十位进来的1，18+1=19。向千位进1，百位写9，千位写1。步骤5：结果为1962。易错点：（1）忘记加进位的数。（2）进位数字写得过大或不清晰，导致自己看错。（3）乘数中间有0时，计算过程出错。如102×3，个位计算后，十位上的0也要参与计算，0×3=0，再加上进位。（三）解决问题专项【高频考点】1.例题4：一只东北虎的体重是245千克，一头野牛的体重是这只东北虎的3倍。这头野牛重多少千克？考点：“求一个数的几倍是多少”的实际问题。考向：考查学生能否正确理解倍数关系，并建立乘法模型。解答要点：根据“野牛体重=东北虎体重×3”的数量关系。列式：245×3=735（千克）答：这头野牛重735千克。易错点：倍数关系理解反了，用除法计算。2.例题5【非常重要】：同学们去植树，有4个小组，每个小组12人。每人植树2棵。他们一共植树多少棵？考点：用两步乘法计算解决连乘问题。考向：考查学生分析数量关系，确定中间问题，并选择正确方法列式的能力。解题思路一：先求一共有多少人，再求一共植多少棵树。步骤1：4×12=48（人）步骤2：48×2=96（棵）综合算式：4×12×2=96（棵）解题思路二：先求一个小组植多少棵树，再求一共植多少棵树。步骤1：12×2=24（棵）步骤2：24×4=96（棵）综合算式：12×2×4=96（棵）答：他们一共植树96棵。易错点：数量关系不清，列式错误，如列成4×2。3.例题6【热点】【难点】：李老师带了800元钱去购买体育用品。他买了5个足球，每个足球98元。还剩多少钱？考点：乘减两步计算应用题。考向：考查“先算总价，再算剩余”的解题模型。解题步骤：步骤1：先求出5个足球的总价。98×5=490（元）步骤2：再用带的钱减去花掉的钱。=310（元）综合算式：80098×5==310（元）答：还剩310元。易错点：运算顺序错误，先算减法后算乘法。需要明确在有乘除法和加减法的算式中，要先算乘除法。4.例题7【非常重要】【高频考点】：三（1）班有29人去科技馆参观，门票每张8元。带250元买门票够吗？考点：用估算解决“够不够”问题。考向：考查学生能否根据具体情境，选择合适的估算策略，并清晰地表达判断过程。解答要点：本题应采用“估大”的策略。把29估成30。30×8=240（元）因为29<30，所以29×8<240。又因为240<250，所以29×8<250，因此带250元够。答：带250元够。易错点：（1）估算策略选择错误。如果此题采用“估小”，把29估成20，20×8=160，160<250，虽然结论也是“够”，但推理过程不严谨，无法确保在人数更多（实际29人）的情况下也够。（2）只估算不比较。算出240元后，直接说240元<250元，所以够。这样虽然结论正确，但没有将估算结果与实际结果的大小关系说清楚，逻辑链条不完整。规范的表述应该是：因为实际人数比30少，所以实际总价比240元还少，因此肯定比250元少。5.例题8【拓展】：小华看一本故事书，每天看12页，看了6天后，还剩38页没看。这本故事书一共有多少页？考点：乘加两步计算应用题。考向：考查“已看的+剩下的=总数”的模型。解题步骤：步骤1：先求出已经看了多少页。12×6=72（页）步骤2：再加上剩下的页数。72+38=110（页）综合算式：12×6+38=72+38=110（页）答：这本故事书一共有110页。易错点：将数量关系弄错，列成减法。四、解题方法与思维提升（一）计算题的“三看”原则1.看数：做题前，先整体观察算式，看数字有什么特点，是整十、整百数，还是接近整十、整百的数。这决定了是用口算、估算还是笔算。2.看符号：确认运算符号，是乘法还是加减法，避免因看错符号而计算错误。3.看位数：对于笔算，要看清乘数是几位数，确保计算过程中不遗漏数位。（二）应用题的“四步解题法”【重要】1.一读：认真读题，至少读两遍，理解题目讲的是一件什么事情，已知条件是什么，问题是什么。2.二想：分析数量关系，这是解题的核心。思考“要求问题，需要知道哪两个条件？”“哪个条件是已知的，哪个是未知的？”“未知的条件怎么求？”。这一步可以借助画图、列表等策略帮助理解。3.三算：根据分析，列出正确的算式并计算。计算时要细心，确保结果准确。4.四查：检查答案是否合理，是否符合实际。可以重新读题，核对每一步计算，或者用估算的方法检验结果。（三）估算策略的精髓【难点突破】估算不是简单的四舍五入，它要服务于解决问题。在面对“够不够”的问题时，要遵循“保底”或“封顶”的原则。1.判断“够”时，通常采用“估大”的策略。把每个数都估得比实际大一些，如果估大后的总数都满足条件，那么实际总数一定满足。这是一种“最坏情况”下的判断，结论最稳妥。2.判断“不够”时，通常采用“估小”的策略。把每个数都估得比实际小一些，如果估小后的总数都超过了限额，那么实际总数一定超过，肯定不够。熟练掌握并灵活运用这两种策略，是数学思维严谨性的重要体现。五、易错点诊断与规避策略（一）计算中的“进位遗忘”【高频错点】现象：在笔算进位乘法时，只计算了本位的乘积，忘记加上后面数位进上来的数。规避策略：（1）规范书写：进位的数字要写小一些，清晰一些，写在对应数位的横线上方，不能遮挡原有的数字。（2）分层计算：在头脑中或草稿纸上，把计算过程分解为“乘”和“加”两步。例如计算十位时，先想乘法“3×2=6”，再想加法“6+进来的1=7”。（二）0的乘法处理不当【难点错点】现象：在计算中间有0的多位数乘一位数时，如102×3，学生可能会错误地认为“0不用乘”，导致结果错误。规避策略：强化乘法意义的理解。任何数与0相乘都得0。在笔算时，必须一位一位地乘，即使遇到0，也要计算0×一位数=0，然后再加上后一位可能进上来的数。（三）数量关系混淆不清现象：在解决两步计算问题时，分不清应先乘后加（减），还是先加（减）后乘。...略：加强语言文字与数量关系的对应训练。抓住关键词，如“一共”、“还剩”、“比...多/少”、“几倍”等，建立相应的数学模型。多进行变式练习，让学生在对比中明确不同问题的结构特征。（四）估算策略的盲目使用现象：无论什么问题，都简单地把数估成整十整百，然后直接比较，不分析估算结果与实际结果的大小关系。......引导学生反思估算的意义。在课堂上多进行估算后的说理训练，要求学生必须用“因为...所以...”的句式完整地表述估算和比较的过程，将思维过程外显化，从而内化为严谨的思考习惯。六、综合能力检测与思维拓展（一）变式练习1.在□里填上合适的数。（1）□23×4的积是三位数，□里最大能填（）。（2）5□6×3的积接近1500，□里可以填（）。解析：这类题逆向考查了积的位数判断和估算能力，需要学生综合运用所学知识进行分析和推理。（二）开放性问题1.王老师准备购买4个同样的篮球，他付给售货员400元，找回了一些钱。已知每个篮球的价钱是两位数而且是整十数。请问篮球的价钱可能是多少元？解析：这是一道开放题，需要学生理解“付400元，找回一些钱”意味着总价小于400，且总价是4与一个整十两位数的乘积。学生需要枚举可