小学数学三年级上册“归一问题”模型化教学（核心素养导向教学设计）

小学数学三年级上册“归一问题”模型化教学（核心素养导向教学设计）一、教材与学情分析【基础】本节课选自人教版小学数学三年级上册第六单元“多位数乘一位数”中的例8，课题为“解决问题（二）——归一问题”。这是在学生已经熟练掌握表内乘除法以及初步学习了一位数的乘除法计算之后，第一次系统性地接触用两步计算解决的实际问题1。教材在此前安排的解决问题通常是一步计算，直接运用某一种运算即可。而例8的出现，标志着学生需要开始学习如何分析数量关系，如何寻找中间问题，从而搭建起从已知条件到最终问题的桥梁。它不仅是对乘除法意义的深化应用，更是为后续学习“归总问题”（例9）以及更复杂的复合应用题打下坚实的认知基础和思维模型14。本课内容承载着从“简单运算”向“模型建构”过渡的关键任务，是培养学生逻辑推理能力和模型意识的核心载体。从知识脉络上看，它既是对多位数乘一位数计算技能的实际应用，也是对“单价×数量=总价”这一数量关系的初步提炼与运用。【重要】学情分析是教学设计的逻辑起点。三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的阅读理解能力和生活经验，能够理解“买东西”、“归一”等常见的生活情境。然而，面对“买8个南瓜需要多少钱”但题目没有直接给出南瓜单价的问题时，学生的第一反应往往是迷茫的。他们的认知障碍在于：缺乏从问题出发进行逆向分析的习惯，难以识别出隐藏在两步问题中的“单一量”这个关键桥梁。因此，教学中需要借助直观的图示（如线段图、实物图）将抽象的数学关系外显化，让学生通过画一画、看一看、说一说的方式，亲历“找中间问题”的思维过程3。同时，这个年龄段的学生好动、好奇心强，合作意识开始萌发，适宜采用小组合作、交流探讨的方式，让他们在思维碰撞中自主建构“归一”问题的数学模型。学生个体之间的差异客观存在，有的学生可能很快就能列出综合算式，而有的学生则需要依靠分步计算逐步理解，教学设计应充分尊重这种差异，提供多元的表达和建构路径。二、教学目标与核心素养指向基于上述分析，本课教学致力于达成以下目标，并实现核心素养的具体落实：1.【基础】知识与技能：学生能够在具体的生活情境中理解“归一问题”的结构特点，即题目中必须有一个隐含的、不变的“单一量”。能够借助画图、语言叙述等方式分析题目中的数量关系，掌握解决“归一问题”的两步计算策略，即“先求单一量，再求几个单一量的总数（或包含几个单一量）”。能够正确列出分步算式或综合算式，并规范作答。2.【重要】过程与方法：通过“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的问题解决基本步骤，经历从具体情境中抽象出数学模型的全过程10。在小组合作与交流中，学会用图示法分析数量关系，培养几何直观和模型意识。通过对比不同的解题思路（如分步与综合），体会解决问题策略的多样化，并初步形成优化意识。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和用数学的眼光观察世界的意识。通过探究活动，培养学生独立思考、乐于分享、敢于质疑的学习品质，增强克服困难的信心，体验解决问题的成功喜悦。4.【核心素养落点】本课重点指向的核心素养包括：（1）【模型意识】：引导学生从具体的购物情境中提炼出“单价×数量=总价”的数学模型，并能将这一模型应用到“归一”问题的解决中，实现从生活问题到数学模型的抽象。（2）【应用意识】：鼓励学生主动发现生活中的“归一”现象，并能运用所学的方法去解决类似的实际问题，如速度问题（路程归一）、工作效率问题（工程归一）等。（3）【逻辑推理】：在分析数量关系的过程中，引导学生进行有条理的思考，能从问题出发寻找需要的条件，或从已知条件出发推导出中间问题，培养初步的演绎推理能力。（4）【几何直观】：指导学生用画图的方式表征题意，将文字语言转化为图形语言，借助图形的直观性理解数量之间的关系，特别是“单一量”是如何被发现的。三、教学重难点【教学重点】掌握用乘除两步计算解决“归一问题”的方法，即明确解题关键是先求出“单一量”（每份数）。能正确分析题目中的数量关系，列出算式。【教学难点】理解“单一量”必须保持不变，并能根据问题情境的不同（求总数还是求份数），准确判断第二步是用乘法还是除法。建立清晰的“归一问题”数学模型。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含购物情境视频或图片）、实物投影仪、预先设计好的学习单（含画图区和分层练习）。学生准备：练习本、铅笔、直尺、橡皮。五、教学过程设计（详细展开）（一）创设情境，激活经验——引出“一份数”上课伊始，教师利用多媒体课件出示一个热闹的超市购物小视频或一组图片，最后画面定格在蔬菜区。教师用亲切的语言引入：“同学们，周末的时候，很多同学都会跟爸爸妈妈一起去超市购物。在购物时，我们经常会遇到一些有趣的数学问题。今天，就让我们走进超市，用数学的眼光去发现和解决其中的奥秘。”随后，课件出示例8的前半部分信息：“妈妈买3个南瓜用了18元。”教师提问：“从这条信息中，你能知道什么？”引导学生独立思考后回答。学生可能会说：“我知道买了3个南瓜，花了18元。”、“我知道一个南瓜是6元。”当有学生说出“一个南瓜6元”时，教师需要及时追问：“你是怎么知道的？”引导学生说出用除法计算：18÷3=6（元）。教师顺势板书：“总价÷数量=单价”，并指出这个“6元”就是“一个南瓜的价钱”，也就是我们今天研究问题中至关重要的“单一量”或“一份数”【板书：一份数（单价）】。这一环节旨在激活学生已有的生活经验和知识储备，为后续探究做好铺垫，同时点明核心概念。（二）提出问题，自主探究——建构“归一”模型1.【阅读与理解】呈现完整问题。教师在刚才信息的基础上，补充问题：“如果买8个这样的南瓜，需要多少钱？”屏幕上完整出示例8：“妈妈买3个南瓜用了18元。如果买8个同样的南瓜，要用多少钱？”教师引导学生再次阅读题目，并思考：“你找到了哪些数学信息？问题是什么？你觉得哪几个词最关键？”引导学生圈画出关键词“3个”、“18元”、“8个”、“同样的”，并重点理解“同样的”意味着每个南瓜的价钱是相同的，即“单价不变”【非常重要】。这一步是培养学生良好审题习惯的关键。2.【分析与解答】自主探究，数形结合。（1）尝试画图分析。教师提出核心任务：“要解决‘买8个南瓜要用多少钱’，我们不能直接算出来，因为不知道一个南瓜多少钱。同学们能不能想个办法，用画一画的方式，把题目里的意思清楚地表示出来？看看谁能通过画图，先找到那个关键的‘一份数’。”【重要】（2）学生独立画图，教师巡视指导。教师应鼓励学生用自己喜欢的符号（如圆圈、三角形、线段）来表示南瓜和钱数。巡视中，注意发现有代表性的作品，如用简单的示意图画的，用条形图画的，以及用线段图尝试的。对于有困难的学生，教师可以个别引导：“你看，3个南瓜是一行，花了18元，你能在这一行下面标出18元吗？”（3）展示交流，对比优化。利用实物投影仪展示几幅有代表性的学生作品。第一类：非常具象的画，画了3个南瓜，每个南瓜上标着“6元”，然后再画8个南瓜，每个标6元。第二类：用简单的图形（如○）代表南瓜，下面用大括号表示总价。第三类：开始出现简单的线段图雏形，用一段表示一个南瓜的价钱。教师组织学生进行对比：“这几幅图，哪一幅能让我们一眼就看出先算什么，再算什么？为什么？”在讨论中，引导学生感受用简洁的图形和线段表示数量关系的优越性。最终，师生共同完善出规范的线段图（或条形图）：先画一条线段，平均分成3份，表示3个南瓜，下面标“18元”；然后在线段图下方或旁边，再画一条同样长的线段，也表示每个南瓜的价钱，但分成8份，表示8个南瓜，问题打上“？元”。通过数形结合，学生直观地看到：要求8个南瓜的总价，必须先知道这样的一段（1个南瓜的价钱）是多少510。（4）列式解答，明确思路。在图形直观的支持下，学生独立列式计算。教师请学生上台板书并说明算理。预设学生会出现两种写法：分步计算：18÷3=6（元）6×8=48（元）综合算式：18÷3×8=6×8=48（元）教师引导学生说一说每一步求的是什么：第一步，18÷3=6（元），求的是每个南瓜的价钱，也就是“单一量”；第二步，6×8=48（元），求的是8个这样的南瓜，也就是8个6元是多少，用乘法。教师根据学生的回答，规范板书，并再次强调：“求出一份数是多少，是解决这个问题的关键钥匙。”【教学重点】3.【回顾与反思】检验模型，深化理解。（1）检验答案。教师提问：“我们的解答正确吗？怎样检验？”引导学生思考检验的方法。学生可能会说：可以把得数代回题目，看看48元买8个，是不是每个6元，48÷8=6（元），和原来3个南瓜的单价18÷3=6（元）相同，所以正确。这一过程不仅是对计算结果的验证，更是对数量关系的逆向应用，加深了对模型的理解。（2）反思过程。教师带领学生回顾整个解题过程：“回想一下，我们刚才是怎么一步步解决这个问题的？我们先做了什么，又做了什么？”引导学生总结出“阅读题意—画图分析—寻找中间问题（单一量）—列式解答—检验结果”的基本步骤。特别是要突出“抓中间问题”的方法1。教师小结：“像这样，需要先求出‘一份数’，再求几个一份数的总数的问题，在数学上我们叫它‘归一问题’。”【板书课题：解决问题（二）——归一问题】（三）变式练习，触类旁通——丰富模型内涵1.【难点突破】正向归一（乘法）的巩固。出示做一做第1题：“小林读一本故事书，3天读了24页。（1）照这样计算，7天可以读多少页？”学生独立完成，然后同桌交流。指名汇报，重点让学生说清楚第一步求的是什么（每天读的页数），第二步用什么方法（乘法）。教师追问：“‘照这样计算’是什么意思？”再次强化“单一量不变”的核心思想。2.【难点突破】反向归一（除法）的辨析。出示做一做第2题：“（2）照这样计算，全书64页，几天可以读完？”【非常重要】（1）引发认知冲突。学生读题后，可能会习惯性地模仿刚才的思路。教师组织学生先独立画图分析。在小组内交流时，学生可能会发现疑惑：“还是先求每天读的页数吗？然后怎么办？”（2）对比辨析。指名汇报，学生列出算式：第一步还是24÷3=8（页），但第二步变成了64÷8=8（天）。教师将这道题与前面的题并排板书：①3天→24页，7天→？页（先求每天读的，再求7天的总页数：用乘法）②3天→24页，64页→？天（先求每天读的，再看64页里有几个8页：用除法）（3）引导归纳。教师组织学生观察对比：“为什么第一步都是求每天读8页，但第二步一个用乘法，一个用除法？它们有什么相同点和不同点？”引导学生讨论得出：【相同点】都需要先求出“单一量”（每天读的页数），这是解题的必经之路。【不同点】第一题是求“几个几是多少”，所以第二步用乘法；第二题是求“一个数里面有几个几”，所以第二步用除法。教师顺势总结：“归一问题”主要有两种类型：一种是求“几个几”（正归一），用乘法；另一种是求“一个数里面有几个几”（反归一），用除法。但无论哪一种，钥匙都是先找到那个不变的“单一量”。【高频考点】【难点】（四）分层练习，应用拓展——内化模型思想1.【基础演练】完成教材练习十五相关习题。选取几道典型的归一问题，要求学生先口头分析先算什么，再算什么，然后再列式解答。重点关注学困生的掌握情况，及时给予指导。2.【综合应用】出示生活化问题：“一辆货车4次可以运送20吨货物。照这样计算，7次可以运送多少吨货物？要运送45吨货物，需要运几次？”这组题目包含了正、反两种归一，让学生在具体情境中灵活辨析，进一步巩固模型。3.【拓展提升】“小明说：‘我买3支钢笔花了24元。’小华说：‘我买的是和钢笔单价一样的笔记本，买了5本，花了多少钱？’”这道题缺少一个条件，需要学生先判断：要解决小华的问题，还需要知道什么？（笔记本的单价？不对，笔记本的单价和钢笔一样，这个条件已经有了。需要知道的是：小华买了5本“什么”？这里其实是一个小小的陷阱，再次强调“单价一样”，但商品变了，但数量关系模型依然适用。更深层次的拓展可以是：“小林买4个同样的面包，给了售货员20元，找回4元。每个面包多少钱？”这需要先求出实际花的钱，再求单价，是对归一问题的变式，为有余力的学生提供思维挑战。（五）课堂总结，回顾建构教师引导学生回顾本节课的学习历程：“今天我们学习了什么新知识？我们是怎样学会的？你有什么收获或体会？”请几位学生从知识、方法、感受等不同角度进行总结。最后，教师进行提升：“同学们，今天我们认识了一类非常重要的数学问题——‘归一问题’。解决这类问题的金钥匙就是：无论题目怎么变，我们都要想办法先找出那个不变的‘单一量’。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，用画图、对比的方法，去解开一个又一个数学谜题。”六、分层作业设计1.【基础性作业】（面向全体）完成练习册中对应“归一问题”的基础练习，要求写出每一步的计算意义。2.【发展性作业】（面向大部分学生）寻找生活中的“归一”现象（如：买水果、打字速度、用水量等），编一道“正归一”和一道“反归一”的数学问题，并解答出来。3.【挑战性作业】（面向学有余力的学生）解决思考题：“工程队修路，5天修了30米。照这样的速度，再修4天，一共修了多少米？”（提示：注意“再修4天”的含义，可以先求什么，再求什么。）七、板书设计解决问题（二）——归一问题【核心：先求一份数（单一量）】例8：妈妈买3个南瓜用了18元。买8个同样的南瓜，要用多少钱？（画线段图区：用彩色粉笔画出线段图）分步：