【RJ版春季课程初二数学】第13讲 一次函数的图像及性质 教案（学生版）

第第13讲讲一次函数的图像及性质概述概述适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.一次函数的定义2.一次函数的图像3.一次函数的图像与系数的关系4.一次函数解析式的确定教学目标理解一次函数的定义，能用待定系数法求一次函数的解析式理解一次函数的图象和性质3.能运用一次函数进行几何变换的探究教学重点一次函数、正比例函数的图像由图像得出函数的性质。教学难点1.一次函数、正比例函数的图像2.由图像得出函数的性质。【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：一、课堂导入一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？OOt（分）S（米）801二、复习预习变量之间的关系：例如，当你坐在游乐园中的摩天轮上时，你离开地面的高度随时间的变化而变化，而不是时间随高度的变化而变化，这时时间是自变量，高度是因变量。函数的概念：一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1一次函数的定义【教学建议】通过前面的引导，已经熟悉的函数的定义，在此基础上引导出“一次”函数定义，通过列点描图，画出一次函数的图像。一次函数：形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数。注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。一次函数y=kx及y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：两点确定一条直线，所以画一次函数y=kx＋b的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.考点考点2一次函数的性质一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到.（当b>0时，图象经过第一、二象限；当b<0时，图象经过第二、四象限）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0）（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.k、b符号对一次函数图象的影响：一次函数正比例函数经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小从上表可以看出k、b对函数图像的影响，我们也得到判断k、b符号的方法：(1)判断k正负的方法从图像倾斜方向上看：左低右高形如“∕”，k＞0；左高右低形如“﹨”，k﹤0.从图像经过的象限看：图像如果过第一、三象限k＞0；图像如果过第第二、四象限象限k﹤0.从增减上看：x增大y也增大，k＞0；x增大y反而减小，k﹤0.(2)判断b正负的方法：b是直线与y轴交点的纵坐标，所以通过直线与y轴交点判定b的符号：直线与y轴交于原点直线与y轴交点在x轴上方直线与y轴交点在x轴上方一次函数的图象是一条直线，它可以看作是由直线平移个单位长度而得到（当时，向上平移；当时，向下平移）.考点考点3正比例函数与一次函数性质一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围X为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.考点4考点4一次函数的解析式待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。关键：确定一次函数y=kx+b中的字母k与b的值。步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中考点5考点5直线与的几种位置关系（1）两直线平行：（2）两直线相交：（3）两直线重合：2（4）关于y轴对称：，；（5）关于x轴对称：，；（6）垂直：考点6考点6与一次函数有关面积求解考当一次函数图象与两坐标轴相交或两条相交直线与坐标轴相交时就会得到封闭图形，形成面积问题。面积问题有两种类型：一是封闭图形是规则图形，这时可以直接使用面积公式。二是封闭图形不规则，我们可以将一个不规则图形或难于不易求面积的规则图形，分解成几个易于求面积的规则图形，求出各部分面积后相加.一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积：S=考点1一元二次方程的定义三、例题三、例题精析类型一一次函数的定义例题1例题1若，y是变量，且函数+6是一次函数，则。例题2例题2若函数为正比例函数，则的值为________；若此函数为一次函数，则的值为________．类型二一次函数图像例题1例题1函数与的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）ABCD例题2例题2若m＜0,n＞0,则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限类型三一次函数性质例题1例题1已知函数的图象不经过第二象限，那么、一定满足（）A．＞0，＜0 B．＜0，＜0C．＜0，＞0 D．＞0，≤0正比例函数的图象过点和点，且当时，，则的取值范围是（）．A．B．C．D．例题例题3已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y=kx+k+1的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第二、四象限C．第一象限 D．第二象限类型四一次函数解析式例题1例题1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(-1，3)和点B(2，-3)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．例题2例题2将直线向上平移5个单位后，所得直线的表达式是类型五直线之间的位置关系例题例题1如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将绕点顺时针旋转90后得到.（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求的面积四、课堂运用四、课堂运用基础基础已知一次函数与的图像交于轴上原点外的一点，则＝______.已知与成正比例，且时，则时。若函数-2是一次函数，则的值是()A、=-3B、=1C、=3C、>-3巩固巩固如图所示，直线：和：在同一坐标系中的图象大致是（）知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P（，－1）为坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则的值为____________________________.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移2个单位后得到直线，已知经过点A（－4,0）．（1）求直线的解析式；（2）设直线与轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足,求P的坐标．拔高拔高如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．CCyxo314AB3D甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．五、课堂小结五、课堂小结1.本节课主要学习函数的概念；2.主要学习了正比例函数、一次函数的图象和性质；3.根据正比例函数、一次函数的图象和性质进行计算和解答。六、拓展延伸六、拓展延伸基础基础若点（，）在第四象限内，则直线不经过第象限，函数值随着的增大而.下列各点在函数的图象上的是（）A．（1，）B.（-1，）C.（3，）D.（，3）如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围（）A．B.C.D.已知直线，其中m，n是常数且满足：，，那么该直线经过（）第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限巩固巩固已知函数的图象如图，则的图象可能是（）正比例函数①；②；③的图象如图，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.已知一次函数.当为何值时，y随x的增大而减小？当，为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？当，为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？当，为何值时，函数图象经过原点？当，为何值时，该函数的图象与直线平行？4.已知一次函数，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.直接写出点A的坐标：____________，点B的坐标：_____________；画出此函数的图象；画出该函数图象向下平移3个单位后得到的图象；写出一次函数的图象向下平移3个单位后所得图