初一下册数学 讲义 第05讲 解二元一次方程组 教案讲义及练习（教师版）

解二元一次方程组适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、二元一次方程和二元一次方程组的概念2、二元一次方程组的意义3、二元一次方程组的解4、代入消元法解二元一次方程组5、加减消元法解二元一次方程组教学目标1、用代入法、加减法解二元一次方程组.2、了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.教学重点用代入法、加减法解二元一次方程组.教学难点会用二元一次方程组解决实际问题.【知识导图】【教学建议】作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.在七年级上学期学生已经学习了一元一次方程，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验.本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等.它是一元一次方程的继续和发展.同时也是今后学习一次函数、线性方程组及平面解析几何等知识的基础.七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).进球数n012345投进球的人数127●●2同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的概念：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.加减消元法当二元一次方程组的两个方程中有一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.代入消元法用代入法解二元一次方程组的一般过程：1、从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或者y）的代数式表示y）（或者x），即变成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；2、将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程（不能代入原变形的方程），消去y（或x），得到一个关于x（或者y）的一元一次方程；3、解这个一元一次方程，求出x（或者y）的值；4、把求出的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求y（或者x）的值；5、用大括号联立这两个未知数的值，就是这个方程组的解.加减法解二元一次方程组的一般过程用加减法解二元一次方程组的一般过程：1、根据等式的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式.2、将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程.3、解这个一元一次方程，求出一个未知数的解.4、把这个未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值.5、用大括号联立这两个未知数的值，就是这个方程组的解.解二元一次方程组1、当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元.2、当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边同乘这个倍数，把该未知数的系数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组.3、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法.【例题1】如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.【答案】解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组①②去括号,得①②②-①,得11x=4.4解这个方程,得x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2这个方程组的解是答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.【解析】根据已知条件找到等量关系解决问题，同时注意计算问题.【例题2】用代入法解方程【答案】将1式代入2式可得3x+2（2x-3）=8解得x=2将x=2代入1式可得y=1∴原二元一次方程组的解为【解析】代入法的目的是消除一个未知数，将方程变成一个一元一次方程进行计算.【例题3】下列方程是二元一次方程的是（）A.2xy+1=2xB.2x-3y2=8C.+y=3D.2x+y=3y【答案】D.【解析】因为选项A、B中含有的项“2xy”“-3y2”的次数都是二次，选项C中不是整式，所以A、B、C都不是二元一次方程，只有选项D符合二元一次方程的要求.【例题4】在方程3x+4y-2=0中，若y分别取2，，0，-1，-4，求相应的x的值.【答案】将3x+4y-2=0变形，得x=.把已知的y值依次代入方程的右边，计算对应的x值，得y20-1-4-226【解析】将对应的y值分别代入方程中进行计算即可.【例题5】下列方程组是二元一次方程组的有（）①②③④⑤⑥A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】D.【解析】②中的方程右边xy的次数是2；③中含有三个未知数；④是由三个方程组成的；因此它们都不是二元一次方程组．①⑤⑥符合二元一次方程组的要求．1.下列方程组中是二元一次方程组的是()．A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy＝1,x＋y＝2)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－2y＝3,\f(1,x)＋y＝3)) C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋z＝0,3x－y＝\f(1,5))) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5,\f(x,2)＋\f(y,3)＝7))2.方程组的解为（）A.B.C.D.3.对于二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（）A、2y=-2B、2y=-36C、12y=-36D、12y=-2答案与解析1.【答案】D.

【解析】解：A项中最高次数为2次，B项中有分式，C项中有3个未知数．2.【答案】D.【解析】将各选择项中的每对数值分别代入原方程组中的两个方程，既满足方程①，又满足方程②的才是原方程组的解，否则就不是.只有D中未知数的值既满足方程①,又满足方程②，所以选D.3.【答案】C.【解析】两方程相减即可得到答案.1.二元一次方程3x＋2y＝11()．A．任何一对有理数都是它的解 B．只有一个解C．只有两个解 D．有无数个解2.方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解是()．A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2)) C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1))3．由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋m＝4，,y－3＝m))可得出x与y之间的关系是()．A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7答案与解析1.【答案】D.【解析】给一个x的值就有一个y的值与之相对应．2.【答案】A.【解析】本题可用加减法求出方程组的解．3.【答案】C.【解析】通过代入消去未知数m即可，或两个方程相加，也可消去m，得x与y的关系．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝■，,x＋y＝3))的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝■，))则被遮盖的两个数分别为()．A．1,2 B．5,1 C．2,3 D．2,42．已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝m，,x－y＝4m))的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为()．A．1 B．－1 C．2 D．－23.二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.1.【答案】B.【解析】把x＝2代入x＋y＝3中，求出y＝1，再把eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))代入方程组中，得2x＋y＝5.2.【答案】C.【解析】先解关于x，y的方程组得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3m，,y＝－m，))再将其代入3x＋2y＝14中，得9m－2m＝14.从而求出m＝2.3.【答案】由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.本节课主要讲解利用代入法和加减消元法解二元一次方程组，本节课的重点内容就是解二元一次方程组的方法和技巧，注意选取正确的解题方法.1.下列哪组数是二元一次方程组的解()A.B.C.D.2.解方程组：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝11，,2x＋y＝13.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))3.已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（

）A．2B．﹣2C．1D．﹣1答案与解析1.【答案】D.【解析】先解出x的值，再代入求出y的值.2.【答案】解：①＋②×3，得10x＝50，解得x＝5.把x＝5代入②，得2×5＋y＝13，解得y＝3.于是，得方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3.))3.【答案】A.【解析】将方程的解代入计算,即可得到k值.已知关于x、y的方程组的解是一对正数，求a的取值范围．2.解方程组：3.已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．答案与解析【答案】解：①+②得：2x=8a+8，

x=4a+4，①﹣②得：2y=﹣2a+10，

y=﹣a+5，

∵关于x、y的方程组的解是一对正数，

∴4a+4＞0且﹣a+5＞0，

解得：﹣1＜a＜5【答案】解：，①×4得，8x﹣4y=20③，

②+③得，11x=22，

解得x=2，

把x=2代入①得，4﹣y=5，

解得y=﹣1，

所以，方程组的解是．3.【答案】将代入方程组中，得，

解得：．

所以m=5，n=1．1.方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝a，,4x－3y＝a－4))的解x与y的和是2，则a＝______.2.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2013+(-b)2014.3.已知方程组与的解相同，求a2+2ab+b2的值．答案与解析1.【答案】5．【分析】解关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝a，,4x－3y＝a－4))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(a－2,3)，,y＝\f(a＋