人教版七年级上册数学 讲义 第06讲 单项式、多项式与整式 讲义+练习（教师版）

第6讲第6讲讲单项式、多项式与整式概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点单项式、多项式与整式教学目标.在现实情境中理解用字母表示数的意义，会分析简单问题的数量关系，并用含有字母的式子表示出来．会列代数式表示简单问题的数量关系，掌握代数式的书写方法，当赋予字母具体值时会求代数式的值．理解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。教学重点了解代数式的概念；单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的确定．教学难点对整式有关概念的理解．【教学建议】整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，由数到式，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础,承前启后，整式是“数与代数”领域的重要内容。【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入教学活动：结合以前学过的数学知识填空，观察所填式子的特点.（1） 边长为x的长方形的周长是；（2） 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是千米；（3） 若正方体的的边长是a，则它的表面积是,体积是；（4） 设n是一个数，则它的相反数是．学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是、、、、，特点是都是数字或字母的乘积．二、知识讲解二、知识讲解类型一代数式的概念类型一代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，，，等等.考点2单项式考点2单项式单项式：像,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是.(2)当一个单项式的系数是或时，通常省略不写系数，如,等.(3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成考点3多项式考点3多项式多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做多项式.（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。（3）一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.考点4整式考点4整式整式：单项式与多项式都是整式；三、例题三、例题精析类型一代数式的概念例题1例题1【题干】列代数式（1）若正方形的边长为，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为；（3）若表示正方形棱长，则正方形的体积是；（4）若表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。【答案】（1）;（2）;（3）;（4）;(5)【解析】根据代数式的概念可得【总结与反思】列代数式时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“∙”.如：（2）数字通常写在字母前面.如：（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.如：切勿错误写成“”.（4）除法常写成分数的形式.如：类型二单项式例题1例题1【题干】判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）不是；单项式没有符号（2）不是；根据定义（3）是；系数是，次数是２（4）是；系数是，次数是3例题2例题2【题干】下面各题的判断是否正确？=1\*GB3①的系数是；=2\*GB3②与没有系数；=3\*GB3③的次数是；=4\*GB3④的系数是；=5\*GB3⑤的次数是；=6\*GB3⑥的系数是。【答案】①×;②×;③×;④√;⑤×;⑥√通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：=1\*GB3①圆周率是常数；=2\*GB3②当一个单项式的系数是或时，“”通常省略不写，如，等；=3\*GB3③单项式次数只与字母指数有关。类型三多项式例题1例题1【题干】指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式。（1）；（2）【答案】(1)多项式的项有、、、，次数是3，它为三次四项式。(2)多项式的项有、、，次数是，它为四次三项式【解析】根据多项式及相关概念可得；例题2例题2【题干】已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值。【答案】10【解析】由已知多项式是五次四项式，得，又因为单项式的次数与这个多项式的次数相同，则，所以所以类型四整式例题1例题1【题干】判断下列各式是否是整式①；②；③；④；⑤；⑥【答案】①②③⑤⑥是整式例题2例题2【题干】某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：A、月租费20元，0.25元／分；B、月租费25元，0.20元／分．某用户某月打手机分钟，两种方式的费用分别为元和元，试用含x的代数式分别表示和.【答案】,【解析】根据题意得;四、课堂运用四、课堂运用基础基础写出下列单项式的系数.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)4.写出一个系数是，且只含两个字母的三次单项式是；如果是关于的六次单项式，则应满足什么条件？答案与解析1.【答案】(1)的系数是；(2)的系数是；(3)的系数是-；（4）的系数是；(5)的系数是23，即8.2.【答案】3.【答案】由，且，即巩固巩固指出下列单项式的系数和次数若多项式不含的项，求的值。下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)；(2)；(3).答案与解析1.【答案】．的系数是，次数是1；的系数是5，次数是3；的系数是1，次数是6；的系数是，次数是5的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是02.【答案】由题意得，得3.【答案】(1)是，，，-6四项的和，是五次四项式.(2)是三项的和，是四次三项式.(3)是两项的和，是四次二项式.拔高拔高下列说法正确的是（）A.单项式的系数是-2，次数是3B.单项式b的系数是1，次数是0C.单项式的系数是2，次数是12D.单项式的系数是，次数是3若是系数为-1的五次单项式，求的值从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个小半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.答案与解析1.【答案】D【解析】A选项中单项式的系数是，故A错；B.单项式b的次数是1，故B错；C.单项式的系数是，次数是4，故C错；D正确.2.【答案】【解析】根据题意得解得：3.【答案】；该式子是多项式.【解析】由题意可得，剩余部分的面积为：，该式子是多项式.五、课堂小结五、课堂小结本节讲了2个重要内容：1、由数字或字母乘积组成的式子是单项式．（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。六、课后作业六、课后作业基础基础将代数式中是单项式的是，是多项式的是.填空:单项式的系数是如果是关于的三次二项式，求的值。答案与解析1.【答案】单项式：；多项式：.2.【答案】3.【答案】由题意得知，,且,所以所以当时，.巩固巩固下列说法中正确的是﹙﹚A．是二次三项式B．是二次三项式C．的常数项是D．两个多项式的和一定还是多项式在代数式，－1，x2－3x，π，，x2＋中是整式的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？答案与解析1.【答案】C2.【答案】B【解析】=+是多项式从而是整式，-1和π是单独的数所以是整式，x2－3x是多项式所以是整式，而，x2＋不是整式。故答案是B．3.【答案】甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时．拔高