1.3 传感器测量结果的处理

任务1.3误差分析和数据处理1.3.1传感器的输出1.输出类型2.IO关系模拟信号数字信号开关信号1)增量码信号:被测量值与传感器输出信号的变化周期数（脉冲数）成正比；2)绝对码信号:被测对象的状态与传感器输出信号值相对应；3)开关信号:1.相关概念3）接线形式：

NPN（NPN三线、NPN四线)，PNP（PNP三线、PNP四线)，DC/AC二线，AC五线（带继电器），接插件型等；2）开关型传感器：

常开型（NO）、常闭型(NC)或复合型(NO+NC)；1）电源：

直流5~30V（大多为5V、12V或24V），交流90~250V（通常

为220V或110V）传感器的接线常见传感器接线形式1.真值（3）相对真值：由某一行业或领域内的权威机构严格按标准方法获得的测量值。

工程上，当上一级标准仪器的误差小于等于下一级检测仪表的1/3（一般测量）或1/10（精密测量）时，可认为前者所测结果是后者的相对真值。相对真值在误差测量中的应用最为广泛。真值是指在一定的时间和空间条件下，能够准确反映某一被测量真实状态和属性的量值。（1）理论真值：在理想情况下表征某一被测量真实状态和属性的量值。(2）约定真值：指人们为了达到某种目的，按照约定的办法所确定的量值。获得约定真值的方法：①由计量基准、标准复现新赋予该特定量的值;

②采用权威组织推荐的值，例如由常数委员会(CODATA)推荐的真空光速、阿伏伽德罗常数等；③用某量的多次测量结果的算术平均值来确定该量的约定真值。1.3.2测量误差分析2.测量误差1）绝对误差和相对误差

随机误差的性质与处理一、正态分布规律（四）抵偿性：随着测量次数的增加，随机误差的代数和趋近于零。（三）有界性：在有限次的测量中，绝对值很大的误差出现的概率近于零。（二）单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的出现的概率小。（一）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。随机误差的分布的几个特点：随机误差的性质与处理二、正态分布线为被测量的真值。为单次测量结果。为随机误差为标准差或均方根差其中为误差出现的概率密度高斯于1795年提出了正态分布的随机误差值与其出现的概率之间的函数关系式：测量值落在区间内的概率为曲线在该段的积分，有将式绘制成曲线就是著名的高斯正态分布曲线，如图三、随机误差的评价指标用表示剩余误差，而（二）剩余误差测量的目的是为了得到被测量的真值，但每次都有随机误差（在不计粗大误差和系统误差的情况下）。而通常把测量值的算术平均值作为被测量的近似真值。（一）算术平均值人们发现，标准差可以比较好的表达正态分布规律的分散性大小，在工程实际应用中，用以下算式估算（三）测量列的标准差1.5.1随机误差的性质与处理一般用算术平均值作为真值的近似值，而用表示算术平均值的标准差，用以表示的分散程度。有关系式：（四）测量列的算术平均值的标准差1.5.1随机误差的性质与处理显然置信区间取得宽，置信概率就大，反之则小。一般，当置信区间宽为时，测量值落入区间内的概率为68.3%，也就是说，进行100次测量，大约有68次的值是落在的范围的。（二）单次测量的极限误差在一组等精确度的测量值中，大小为的测量值落入指定区间内的概率称为置信概率，而该指定区间称为置信区间。（一）置信概率四、置信概率和极限误差当置信区间宽为时，对应概率为95.4%当置信区间宽为时，对应概率为99.7%因此可认为绝对值大于的误差几乎不可能出现，所以通常又把的误差称为单次测量的极限误差，用表示。算术平均值的标准差其中：算术平均值的极限误差（三）算术平均值的概率误差

随机误差的性质与处理1.5.1随机误差的性质与处理粗大误差的发现及剔除当时，此准则就不适用了。当较小时，此准则的可靠性较差。时，（1）莱依达法则（准则）一般剔除粗大误差有许多准则，以下简介几种：把误差超过的测量值视为含有粗大误差，予以剔除，对有限次测量来说，即有：该依据应剔除后再重新算注意：在剔除含有粗大误差的数据时，按照准则，每次是应剔除数据中最大的一个。时，对一组数据，若（2）格拉布斯准则应予剔除，其中值根据测量次数和置信概率查表而得（见p25）（3）肖维勒准则系统误差的发现和消除果：系统误差按确定规律变化，一般说来这些因素是可以掌握的。因：仪器误差、理论误差、方法误差、个人误差、

定义误差、环境误差、安装误差解：对待系统误差的基本措施就是设法发现并消除/减弱它。一、系统误差的分类在测试过程中，误差的大小和符号是不变的。（一）定值系统误差的发现和消除按系统误差出现的特点及对测量结果的影响，可分为定值系统误差和变值系统误差两类。表现可见定值系统误差只影响测量的平均值，对剩余误差无影响，因此对标准差σ也无影响，也就是说在分布曲线上，定值系统误差不改变误差分布曲线的形状，只是使随机误差分布曲线的位置作一下平移。2、抵消法：设法使其在测量中一次为正，另一次为负，这样在均值中就可以被消除；1、预检法/实验对比法：对测试仪器具作预先检定；定值系统误差的消除一般采用以下方法：4、交换法：平衡法，交换位置重测，取平均3、替代法：用标准量替代再测，被测量=标准量-差值；发现消减对比检定法（单组测量）均值与标准差比较法（多组测量）t校验法（多组测量）秩和校验法（多组测量）3、按复杂规律变化的系统误差：2、周期性系统误差：误差的大小和符号呈周期性变化。1、累积性系统误差：在测试过程中，随着测量时间的增长或测量数值的增大误差值也随它逐渐增大或减小这样的误差，称累积性系统误差或线形变化系统误差。（二）变值系统误差表现1.5.5系统误差的发现和消除图1.4.5残余误差散点图①实验对比法：改变测量条件或方法②残余误差观察法：是根据测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差，这种方法适用于发现有规律变化的系统误差；③残余误差校核法；④统计准则校验法。发现消减（1）产生根源上消除；（2）引入修正值法：固定修正值（定值系统误差）；修正曲线或修正公式；（3）改进测量方法：替代法、交换法、抵消法（定值系统误差）；对称观察法；半周期偶数次观察法；组合测量法。(3)多次测量结果的数据处理3、求单次测量的标准差s；1、求算术平均值；2、求剩余误差；设对某量进行等精确度的多次测量后得到数据

，则：1.3.4测量数据处理及结果的表示4、判断有无粗大误差，若有，则剔除（仅最大1个）并跳至STEP1，直至无粗大误差为止；9、写出结果8、求测量结果的总极限误差

；7、求算术平均值的标准差

及极限误差

；6、由判断是否有变值系统误差，设法消除；5、判断定值系统误差，并加以修正；(1)测量结果的表示若用不确定度表征测量结果的可靠程度，则测量结果写成下列标准形式

式中为多次测量的平均值；

u为测量不确定度，是由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度;是一种表征被测量值所处范围的评定,真值以一定置信概率落在测量平均值附近的一个范围内；

ur为相对不确定度，它实际上就是相对误差范围的估计值。置信概率p一般取0.95表达式含义：被测量的真值以置信概率p落在区间

内.不确定度标准不确定度(u)B类标准不确定度(uB)合成不确定度(uC)扩展不确定度（U，曾称总不确定度）A类标准不确定度(uA)合成不确定度uc乘以一