第9单元数学应用题历年真题汇编

第9单元数学应用题历年真题汇编一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂计划生产A、B两种产品，每生产1件A产品需要消耗原材料2吨，每生产1件B产品需要消耗原材料3吨，工厂现有原材料60吨，且生产每件A产品需要人工5小时，生产每件B产品需要人工6小时，工厂现有工人300人，计划在15天内完成生产任务。若工厂决定优先生产B产品，则最多能生产多少件B产品？（假设所有工人工作时间相同且原材料完全利用）A.1000件B.1200件C.1500件D.1800件2.某班级组织春游，租用大客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐36人，则有一辆车不满载但仍有5人没有座位。问该班级共有多少名学生参加春游？A.180人B.195人C.210人D.225人3.一块长方形草坪，长为20米，宽为15米，计划在其中修建两条宽为2米的道路，其中一条平行于长边，另一条平行于宽边，且两条道路相交。问修建道路后，草坪的绿化面积是多少平方米？A.220平方米B.240平方米C.260平方米D.280平方米4.某公司投资一个项目，第一年投资100万元，以后每年比上一年多投资20万元，已知该项目的年收益第一年为30万元，以后每年比上一年多收益10万元。问第几年开始，该项目的年收益超过年投资？A.第4年B.第5年C.第6年D.第7年5.一个水池有甲、乙两个进水管和一个排水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，单开排水管12小时排空水池。现先同时开甲、乙两管注水2小时，然后关闭甲管，单开乙管和排水管，还需要多少小时才能注满水池？A.4小时B.5小时C.6小时D.7小时6.某商品原价200元，连续两次降价，每次降价的百分比相同，降价后售价为144元。问每次降价的百分比是多少？A.10%B.20%C.25%D.30%7.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米，现用该沙堆建造一个圆锥形沙坑，底面半径为4米，问需要挖出多少沙才能建成沙坑？（假设沙的密度不变）A.6立方米B.8立方米C.10立方米D.12立方米8.某工程队计划修建一条长120千米的公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了剩余部分的1/3，第三天修了第二天剩余部分的1/2，问还剩下多少千米公路没有修建？A.30千米B.35千米C.40千米D.45千米9.甲、乙两人从相距100千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时25千米。出发后几小时两人相距50千米？A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时10.一个分数，分子和分母都是两位数，若分子加10，分数值变为1/2；若分母减10，分数值变为1/3。求这个分数是多少？A.16/24B.18/36C.20/30D.22/32二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某农场种植甲、乙两种作物，种植甲作物的亩数为种植乙作物的亩数的2倍，甲作物的亩产为800公斤/亩，乙作物的亩产为1200公斤/亩，若两种作物的总产量为12万公斤，则乙作物种植了多少亩？_________亩2.一个长方体容器的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、5厘米，将其注满水后，倒掉1/3的水，再加入一些水使水面高度达到4厘米，则加入的水的体积是多少立方厘米？_________立方厘米3.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元，若该工厂每月固定支出为5000元，为了达到收支平衡，每月至少需要销售多少件产品？_________件4.一个圆锥形漏斗，底面半径为10厘米，高为15厘米，现将水倒入漏斗中，水面高度为12厘米，则水的体积是多少立方厘米？_________立方厘米5.某班级有男生30人，女生20人，现要选出一名班长和一名副班长，班长和副班长不能是同一性别，则不同的选法共有多少种？_________种6.一个长方形草坪，长为20米，宽为15米，计划在其中修建两条宽为2米的道路，其中一条平行于长边，另一条平行于宽边，且两条道路相交。问修建道路后，草坪的绿化面积是多少平方米？_________平方米7.某商品原价200元，连续两次降价，每次降价的百分比相同，降价后售价为144元。问每次降价的百分比是多少？_________%8.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米，现用该沙堆建造一个圆锥形沙坑，底面半径为4米，问需要挖出多少沙才能建成沙坑？（假设沙的密度不变）_________立方米9.某工程队计划修建一条长120千米的公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了剩余部分的1/3，第三天修了第二天剩余部分的1/2，问还剩下多少千米公路没有修建？_________千米10.甲、乙两人从相距100千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时25千米。出发后几小时两人相距50千米？_________小时三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂计划生产A、B两种产品，每生产1件A产品需要消耗原材料2吨，每生产1件B产品需要消耗原材料3吨，工厂现有原材料60吨，且生产每件A产品需要人工5小时，生产每件B产品需要人工6小时，工厂现有工人300人，计划在15天内完成生产任务。若工厂决定优先生产B产品，则最多能生产1500件B产品。（）2.某班级组织春游，租用大客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐36人，则有一辆车不满载但仍有5人没有座位。问该班级共有210名学生参加春游。（）3.一块长方形草坪，长为20米，宽为15米，计划在其中修建两条宽为2米的道路，其中一条平行于长边，另一条平行于宽边，且两条道路相交。问修建道路后，草坪的绿化面积为240平方米。（）4.某公司投资一个项目，第一年投资100万元，以后每年比上一年多投资20万元，已知该项目的年收益第一年为30万元，以后每年比上一年多收益10万元。问第6年开始，该项目的年收益超过年投资。（）5.一个水池有甲、乙两个进水管和一个排水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，单开排水管12小时排空水池。现先同时开甲、乙两管注水2小时，然后关闭甲管，单开乙管和排水管，还需要6小时才能注满水池。（）6.某商品原价200元，连续两次降价，每次降价的百分比相同，降价后售价为144元。问每次降价的百分比是25%。（）7.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米，现用该沙堆建造一个圆锥形沙坑，底面半径为4米，问需要挖出10立方米沙才能建成沙坑。（）8.某工程队计划修建一条长120千米的公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了剩余部分的1/3，第三天修了第二天剩余部分的1/2，问还剩下40千米公路没有修建。（）9.甲、乙两人从相距100千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时25千米。出发后2小时两人相距50千米。（）10.一个分数，分子和分母都是两位数，若分子加10，分数值变为1/2；若分母减10，分数值变为1/3。求这个分数是20/30。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.某工厂计划生产A、B两种产品，每生产1件A产品需要消耗原材料2吨，每生产1件B产品需要消耗原材料3吨，工厂现有原材料60吨，且生产每件A产品需要人工5小时，生产每件B产品需要人工6小时，工厂现有工人300人，计划在15天内完成生产任务。若工厂决定优先生产B产品，求最多能生产多少件B产品？2.某班级组织春游，租用大客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐36人，则有一辆车不满载但仍有5人没有座位。求该班级共有多少名学生参加春游？3.一块长方形草坪，长为20米，宽为15米，计划在其中修建两条宽为2米的道路，其中一条平行于长边，另一条平行于宽边，且两条道路相交。求修建道路后，草坪的绿化面积是多少平方米？4.某公司投资一个项目，第一年投资100万元，以后每年比上一年多投资20万元，已知该项目的年收益第一年为30万元，以后每年比上一年多收益10万元。求第几年开始，该项目的年收益超过年投资？5.一个水池有甲、乙两个进水管和一个排水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，单开排水管12小时排空水池。现先同时开甲、乙两管注水2小时，然后关闭甲管，单开乙管和排水管，求还需要多少小时才能注满水池？6.某商品原价200元，连续两次降价，每次降价的百分比相同，降价后售价为144元。求每次降价的百分比是多少？7.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米，现用该沙堆建造一个圆锥形沙坑，底面半径为4米，求需要挖出多少沙才能建成沙坑？（假设沙的密度不变）8.某工程队计划修建一条长120千米的公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了剩余部分的1/3，第三天修了第二天剩余部分的1/2，求还剩下多少千米公路没有修建？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某农场种植甲、乙两种作物，种植甲作物的亩数为种植乙作物的亩数的2倍，甲作物的亩产为800公斤/亩，乙作物的亩产为1200公斤/亩，若两种作物的总产量为12万公斤，求乙作物种植了多少亩？2.一个长方体容器的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、5厘米，将其注满水后，倒掉1/3的水，再加入一些水使水面高度达到4厘米，求加入的水的体积是多少立方厘米？3.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元，若该工厂每月固定支出为5000元，为了达到收支平衡，每月至少需要销售多少件产品？4.一个圆锥形漏斗，底面半径为10厘米，高为15厘米，现将水倒入漏斗中，水面高度为12厘米，求水的体积是多少立方厘米？5.某班级有男生30人，女生20人，现要选出一名班长和一名副班长，班长和副班长不能是同一性别，求不同的选法共有多少种？6.一个长方形草坪，长为20米，宽为15米，计划在其中修建两条宽为2米的道路，其中一条平行于长边，另一条平行于宽边，且两条道路相交，求修建道路后，草坪的绿化面积是多少平方米？7.某商品原价200元，连续两次降价，每次降价的百分比相同，降价后售价为144元，求每次降价的百分比是多少？8.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米，现用该沙堆建造一个圆锥形沙坑，底面半径为4米，求需要挖出多少沙才能建成沙坑？（假设沙的密度不变）【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：设能生产B产品x件，则消耗原材料3x吨，消耗人工6x小时。剩余原材料为60-3x吨，剩余人工为300-6x人。剩余时间15-2=13天。根据原材料和人工限制，有60-3x≥0，300-6x≥0，且13(300-6x)≥60-3x。解得x≤20，x≤50，x≥9。因此x最大为20，即1500件B产品。2.B解析：设该班级共有x名学生。根据题意，有45(x/40-1)=10，45(x/36-1)=5。解得x=195人。3.B解析：修建道路后，草坪的长为20米，宽为15米，道路的面积为2(20+15-2)=74平方米。草坪的绿化面积为20×15-74=240平方米。4.B解析：设第n年开始，该项目的年收益超过年投资。则投资总额为100+120+...+(100+20(n-1))=100n+20(1+2+...+(n-1))=100n+10(n-1)n。收益总额为30+40+...+(30+10(n-1))=30n+10(1+2+...+(n-1))=30n+5(n-1)n。令30n+5(n-1)n>100n+10(n-1)n，解得n≥5。5.C解析：甲管注水速度为1/10，乙管注水速度为1/15，排水管排水速度为1/12。同时开甲、乙两管注水2小时，水池中的水为(1/10+1/15-1/12)×2=11/60。剩余水量为1-11/60=49/60。单开乙管和排水管，注水速度为1/15-1/12=-1/60。需要时间为(49/60)÷(-1/60)=6小时。6.B解析：设每次降价的百分比为x，则200(1-x)^2=144，解得x=20%。7.A解析：圆锥形沙堆的体积为1/3×π×3^2×1.5=14.13立方米。圆锥形沙坑的体积为1/3×π×4^2×h=14.13，解得h=1.07米。沙坑的体积为1/3×π×4^2×1.07=18立方米。需要挖出的沙的体积为18-14.13=3.87立方米，约等于6立方米。8.A解析：第一天修了120×1/4=30千米，第二天修了(120-30)×1/3=30千米，第三天修了(120-30-30)×1/2=15千米。还剩下120-30-30-15=30千米。9.D解析：第一天修了120×1/4=30千米，第二天修了(120-30)×1/3=30千米，第三天修了(120-30-30)×1/2=15千米。还剩下120-30-30-15=45千米。10.A解析：设分数为a/b，根据题意，有(a+10)/b=1/2，a/(b-10)=1/3。解得a=16，b=24。分数为16/24。二、填空题1.150解析：设种植乙作物的亩数为x亩，则种植甲作物的亩数为2x亩。甲作物的产量为800×2x=1600x公斤，乙作物的产量为1200×x=1200x公斤。总产量为1600x+1200x=2800x=120000公斤，解得x=42.85亩，约等于150亩。2.120解析：容器注满水的体积为6×4×5=120立方厘米。倒掉1/3的水后，剩余水量为80立方厘米。加入的水的体积为120-80=40立方厘米。加入的水使水面高度达到4厘米，容器的底面积为6×4=24平方厘米，加入的水的体积为24×4-80=40立方厘米。3.240解析：修建道路后，草坪的长为20米，宽为15米，道路的面积为2(20+15-2)=74平方米。草坪的绿化面积为20×15-74=240平方米。4.753.6解析：圆锥形漏斗的体积为1/3×π×10^2×15=1570立方厘米。水面高度为12厘米时，水的体积为1/3×π×10^2×12=1256立方厘米。5.600解析：班长从男生中选，有30种选法；副班长从女生中选，有20种选法。共有30×20=600种选法。6.240解析：修建道路后，草坪的长为20米，宽为15米，道路的面积为2(20+15-2)=74平方米。草坪的绿化面积为20×15-74=240平方米。7.20解析：设每次降价的百分比为x，则200(1-x)^2=144，解得x=20%。8.6解析：圆锥形沙堆的体积为1/3×π×3^2×1.5=14.13立方米。圆锥形沙坑的体积为1/3×π×4^2×h=14.13，解得h=1.07米。沙坑的体积为1/3×π×4^2×1.07=18立方米。需要挖出的沙的体积为18-14.13=3.87立方米，约等于6立方米。9.40解析：第一天修了120×1/4=30千米，第二天修了(120-30)×1/3=30千米，第三天修了(120-30-30)×1/2=15千米。还剩下120-30-30-15=40千米。10.2解析：甲、乙两人相向而行，相对速度为15+25=40千米/小时。出发后2小时，两人相距40×2=80千米。出发后x小时，两人相距50千米，有80-40x=50，解得x=1.25小时。出发后2小时，两人相距80-40×2=0千米，出发后2.5小时，两人相距50千米。因此出发后2小时，两人相距50千米。三、判断题1.×解析：设能生产B产品x件，则消耗原材料3x吨，消耗人工6x小时。剩余原材料为60-3x吨，剩余人工为300-6x人。剩余时间15-2=13天。根据原材料和人工限制，有60-3x≥0，300-6x≥0，且13(300-6x)≥60-3x。解得x≤20，x≤50，x≥9。因此x最大为20，即1500件B产品。2.√解析：设该班级共有x名学生。根据题意，有45(x/40-1)=10，45(x/36-1)=5。解得x=195人。3.√解析：修建道路后，草坪的长为20米，宽为15米，道路的面积为2(20+15-2)=74平方米。草坪的绿化面积为20×15-74=240平方米。4.√解析：设第n年开始，该项目的年收益超过年投资。则投资总额为100+120+...+(100+20(n-1))=100n+20(1+2+...+(n-1))=100n+10(n-1)n。收益总额为30+40+...+(30+10(n-1))=30n+10(1+2+...+(n-1))=30n+5(n-1)n。令30n+5(n-1)n>100n+10(n-1)n，解得n≥5。5.×解析：甲管注水速度为1/10，乙管注水速度为1/15，排水管排水速度为1/12。同时开甲、乙两管注水2小时，水池中的水为(1/10+1/15-1/12)×2=11/60。剩余水量为1-11/60=49/60。单开乙管和排水管，注水速度为1/15-1/12=-1/60。需要时间为(49/60)÷(-1/60)=6小时。6.√解析：设每次降价的百分比为x，则200(1-x)^2=144，解得x=20%。7.√解析：圆锥形沙堆的体积为1/3×π×3^2×1.5=14.13立方米。圆锥形沙坑的体积为1/3×π×4^2×h=14.13，解得h=1.07米。沙坑的体积为1/3×π×4^2×1.07=18立方米。需要挖出的沙的体积为18-14.13=3.87立方米，约等于6立方米。8.√解析：第一天修了120×1/4=30千米，第二天修了(120-30)×1/3=30千米，第三天修了(120-30-30)×1/2=15千米。还剩下120-30-30-15=40千米。9.√解析：甲、乙两人相向而行，相对速度为15+25=40千米/小时。出发后2小时，两人相距40×2=80千米。出发后x小时，两人相距50千米，有80-40x=50，解得x=1.25小时。出发后2小时，两人相距80-40×2=0千米，出发后2.5小时，两人相距50千米。因此出发后2小时，两人相距50千米。10.×解析：设分数为a/b，根据题意，有(a+10)/b=1/2，a/(b-10)=1/3。解得a=16，b=24。分数为16/24。四、简答题1.解：设能生产B产品x件，则消耗原材料3x吨，消耗人工6x小时。剩余原材料为60-3x吨，剩余人工为300-6x人。剩余时间15-2=13天。根据原材料和人工限制，有60-3x≥0，300-6x≥0，且13(300-6x)≥60-3x。解得x≤20，x≤50，x≥9。因此x最大为20，即1500件B产品。2.解：设该班级共有x名学生。根据题意，有45(x/40-1)=10，45(x/36-1)=5。解得x=195人。3.解：修建道路后，草坪的长为20米，宽为15米，道路的面积为2(20+15-2)=74平方米。草坪的绿化面积为20×15-74=240平方米。4.解：设第n年开始，该项目的年收益超过年投资。则投资总额为100+120+...+(100+20(n-1))=100n+20(1+2+...+(n-1))=100n+10(n-1)n。收益总额为30+40+...+(30+10(n-1))=30n+10(1+2+...+(n-1))=30n+5(n-1)n。令30n+5(n-1)n>100n+10(n-1)n，解得n≥5。5.解：甲管注水速度为1/10，乙管注水速度为1/15，排水管排水速度为1/12。同时开甲、乙两管注水2小时，水池中的水为(1/10+1/15-1/12)×2=11/60。剩余水量为1-11/60=49/60。单开乙管和排水管，注水速度为1/15-1/12=-1/60。需要时间为(49/60)÷(-1/60)=6小时。6.解：设每次降价的百分比为x，则200(1-x)^2=144，解得x=20%。7.解：圆锥形沙堆的体积为1/3×π×3^2×1.5=14.