-学年青岛版七年级数学下册第8章角专题测评试卷

青岛版七年级数学下册第8章角专题测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边,那么∠A和∠B的数量关系是(）A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补2.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中∠α与∠β相等的是()A./ B./C./ D./3、如图,OM平分,,,则（）A.96° B.108° C.120° D.144°4.在9:30这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为()A. B. C. D.5.计算:600″＝()A.6′ B.10′ C.36′ D.60′6、已知∠α＝125°19′,则∠α的补角等于()A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′7、上午8:30时,时针和分针所夹锐角的度数是()A.75° B.80° C.70° D.67.5°8、关于角的描述错误的是(）A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC可以用∠O表示C.∠AOC＝∠AOB+∠BOC D.∠β表示∠BOC9、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”,北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物,故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线,北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门,这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中,点A表示养心殿所在位置,点O表示太和殿所在位置,点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上,文渊阁位于太和殿南偏东方向上,则∠AOB的度数是（）A. B. C. D.10、如图,已知AO⊥OC,OB⊥OD,∠COD=38°,则∠AOB的度数是（）A.30º B.145º C.150º D.142º第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1.转化0.15°为单位秒是______.2.45°30'＝_____°.3、已知∠AOB=80°,在其顶点O处引一条射线OC,且∠BOC=30°,则∠AOC=________;4、已知：如图,OC和OD为∠AOB内的射线,OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,若∠EOF＝60°,∠COD＝20°,则∠AOB的度数为_______．5.如图,直线AB.CD相交于点O,若∠AOD＝48°,则∠BOC＝_______度.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE．(1)如图1,若∠COF＝34°,则∠BOE＝________;(2)如图1,若∠BOE＝m°,则∠COF的度数是________;(用含m的代数式表示);(3)当∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,∠BOE与∠COF的数量关系是什么?请说明理由.2、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且．求∠AOC和∠DOE的度数．3.已知如图,直线AB.直线CD相交于点O,OE是内的一条射线,且,.(1)求的度数;(2)如图2,射线OM平分,射线ON在内部,且,求的度数.4、如图是燕山前进片区的学校分布示意图,请你认真观察并回答问题．(1)燕山前进二小在燕山前进中学的方向,距离大约是m.(2)燕化附中在燕山向阳小学的方向.(3)小辰从燕山向阳小学出发,沿正东方向走200m,右转进入岗南路,沿岗南路向南走150m,左转进入迎风南路,沿迎风南路向正东方向走450m到达燕化附中.请在图中画出小辰行走的路线,并标出岗南路和迎风南路的位置.5、巳知：∠AOD＝150º,OB,OE,OF是∠AOD内的射线．(1)如图1,若OE平分∠AOB,OF平分∠BOD,当∠AOB＝60º时,∠EOF＝;当射线OB绕占O在∠AOD内部旋转时,∠EOF＝.(2)如图2,若∠BOC＝30º,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时,小明认为∠AOE与∠DOF互余．小明的理由如下:∵OE平分∠AOC,∵OF平分∠BOD,∴∠DOF＝(请补充完整理由)(3)如图3,当射线OB在∠AOD外,若∠BOC＝30º,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,①当∠AOB小于30º时,猜想∠AOE与∠DOF的关系,并说明理由.②当∠AOB大干30º而小于180º时,∠EOF＝．-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解:BD⊥AD,CE⊥AB,如图:∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC,∴∠A与∠DBC两边分别垂直,它们相等,而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A,∴∠A与∠DBE两边分别垂直,它们互补,故选：D.【点睛】本题考查垂线及角的关系,解题关键是根据已知画出符合条件的图形.2.C【解析】【分析】A.由图形可得两角互余,不合题意;B.由图形得出两角的关系,即可做出判断;C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角,可得出两角相等;D、由图形得出两角的关系,即可做出判断．【详解】解:A.由图形得:α+β＝90°,不合题意;B、由图形得：β+γ＝90°,α+γ＝60°,可得β﹣α＝30°,不合题意;C.由图形可得:α＝β＝180°﹣45°＝135°,符合题意;D、由图形得:α+45°＝90°,β+30°＝90°,可得α＝45°,β＝60°,不合题意．故选：C.【点睛】本题考查了等角的余角相等,三角尺中角度的计算,掌握三角尺中各角的度数是解题的关键.3.B【解析】【分析】设,利用关系式,,以及图中角的和差关系,得到、,再利用OM平分,列方程得到,即可求出的值.【详解】解:设,∵,∴,∴.∵,∴,∴.∵OM平分,∴,∴,解得．.故选：B.【点睛】本题通过图形中的角的和差关系,利用方程的思想求解角的度数.其中涉及角的平分线的理解:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.4.A【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】解:9:30时针与分针相距3.5份,每份的度数是30°,在时刻9:30,时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角的角)为3.5×30°=105°．故选：A.【点睛】本题考查了钟面角,利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.5.B【解析】【分析】根据,计算即可得.【详解】解:,故选:B【点睛】题目主要考查角度各单位间的换算,熟练掌握角度单位之间的进率是解题关键.6、C【解析】【分析】两个角的和为则这两个角互为补角,根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】解:∠α＝125°19′,∠α的补角等于故选C【点睛】本题考查的是互补的含义,掌握"两个角的和为则这两个角互为补角"是解本题的关键.7、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份,可得每份的度数;根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】解:钟面平均分成12份,钟面每份是30°,上午8:30时时针与分针相距2.5份,此时时钟的时针与分针所夹的角(小于平角)的度数是30°×2.5＝75°.故选：A.【点睛】本题考查了钟面角,时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.8、B【解析】【分析】根据角的概念及角的表示方法即可求出答案.【详解】解:A.与表示同一个角,故选项正确,不符合题意.B.由于顶点O处,共有3个角,所以不可以用来表示,故选项错误,符合题意.C.由图可知,故选项正确,不符合题意.D．由图可知与表示同一个角,故选项正确,不符合题意．故选：B.【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法,解题的关键是正确理解角的表示方法,本题属于基础题型.9、B【解析】【分析】由图知,∠AOB=180°−+,从而可求得结果.【详解】∠AOB=180°−+=180°－37°=143°故选:B【点睛】本题考查了方位角及角的和差运算,掌握角的和差运算是关键.10、D【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°,由互余关系得到∠BOC=52°,然后计算∠AOC+∠BOC即可.【详解】解:∵AO⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠DOB=90°,而∠COD=38°,∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°.故选：D.【点睛】本题考查了余角的概念:若两个,角的和为90°,那么这两个角互余.二、填空题1.540秒【解析】【分析】先把度化为分,再把分化为秒即可.【详解】故答案为:540秒【点睛】本题考查了度、分、秒之间的互化,注意它们相邻两个单位间的进率都是六十,且高级单位的量化为低级单位的量要乘以进率.2.45.5【解析】【分析】先将化为度数,然后与整数部分的度数相加即可得.【详解】解:.故答案为：.【点睛】题目主要考查角度的变换,熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键.3.50°或110°【解析】【分析】分为两种情况:①当OC在∠BOA内部时,②当OC在∠BOA外部时,根据角之间的关系求出即可.【详解】解:分为两种情况:①当OC在∠BOA内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；②当OC在∠BOA外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°.故答案为:50°或110°.【点睛】本题考查了角的有关计算的应用,主要考查了学生的计算能力,注意要进行分类讨论.4.100°##100度【解析】【分析】由角的和差可得∠EOF﹣∠COD＝∠COE+∠DOF＝40°,由角平分线的定义可知∠COE+∠DOF＝∠AOE+∠BOF＝40°,从而可求∠AOB＝∠EOF+∠AOE+∠BOF＝100°.【详解】解:依题意,得∠COE+∠DOF＝∠EOF﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°,∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,∴∠AOE+∠BOF＝∠COE+∠DOF＝60°﹣20°＝40°,∴∠AOB＝∠EOF+∠AOE+∠BOF＝60°+60°﹣20°＝100°.故答案为：100°.【点睛】本题考查了角的计算,角平分线的定义.关键是根据图形,结合角平分线的定义得出角的和差关系.5.【解析】【分析】根据对顶角相等直接求解即可.【详解】解:∵∠AOD＝48°,∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝48°故答案为:【点睛】本题考查了对顶角相等,掌握对顶角相等是解题的关键.三、解答题1.(1)68°;(2);(3)∠BOE=2∠COF;【解析】【分析】(1)当∠COF=34°,根据弧余得到∠EOF=90°-34°=56°,再由OF平分∠AOE,得到∠AOE=2∠EOF,然后根据邻补角的定义得到∠BOE=180°-∠AOE=68°,(2)由于∠COE是直角,于是∠EOF=90°-∠COF,而OF平分∠AOE,则有∠AOE=2∠EOF,从而可得∠BOE=180°-∠AOE=180°-2(90°-∠COF)=2∠COF.（3）和（2）推论得方法一样,可得到∠BOE=2∠COF．(1)∵∠COE是直角,∠COF=34°,∴∠EOF=90°-34°=56°,∵OF平分∠AOE.∴∠AOE=2∠EOF=112°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-112°=68°;(2)∵∠COE是直角,∴∠EOF=90°-∠COF,又∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠EOF=180°-2∠COF,∴∠BOE=180°-（180°-2∠COF）=2∠COF,即∠BOE=2∠COF∵∠BOE＝m°∴∠COF=∠BOE=(3)∠BOE=2∠COF∵∠COE是直角,∴∠EOF=90°-∠COF,又∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠EOF,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF.【点睛】本题考查了旋转的性质、角平分线的定义、互余互补的含义等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.2、50°,25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质,可得∠AOD+∠BOD＝180°,即,代入可得∠BOD,根据对顶角的性质,可得∠∠AOC的度数,根据角平分线的性质,可得∠DOE的数.【详解】解:由邻补角的性质,得∠AOD+∠BOD＝180°,即∵,∴.∴,∴∠AOC＝∠BOD＝50°,∵OE平分∠BOD,得∠DOE＝∠DOB＝25°.【点睛】本题考查了角平分线的定义,对顶角、邻补角的性质,解题关键是熟记相关性质,根据角之间的关系建立方程求解.3.(1)(2)【解析】【分析】(1)根据OE⊥CD,得∠COE=90°,由∠AOE:∠AOC=1:2,求出∠AOC,即可得答案;(2)先求出∠AOD的度数,然后根据OM平分∠AOD,得出∠AOM的度数,求出∠BOM的度数,即可得答案．(1)解:∵OE⊥CD,∴∠COE=90°,∵∠AOE:∠AOC=1:2,∴∠AOC=90°×=60°,∴∠BOD=∠AOC=60°;(2)由(1)可知:∠BOD=60°,∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120°,∵OM平分∠AOD,∴∠AOM=×120°=60°,∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-60°=120°,∴∠BON=∠BOM=×120°=80°,∴∠DON=∠BON-∠BOD=80°-60°=20°.【点睛】本题考查了垂直定义、对顶角相等、角平分线的性质,做题的关键是角平分线的性质的运用.4、(1)正西,100(2)南偏东77°(3)见解析【解析】【分析】(1)根据图中位置解决问题即可.(2)根据图中位置解决问题即可.（3）根据题意画出路线即可.(1)燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向,距离大约是.故答案为：正西,100．(2)燕化附中在燕山向阳小学的南偏东方向故答案为:南偏东.(3)小辰行走的路线如图:【点睛】本题考查作图应用与设计,方向角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.5.(1)75°;75°;(2)理由见解析;(3)①互余,理由见解析；②120°【解析】【分析】(1)空1:由角平分线的定义分别求出∠BOE和∠BOF,然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF即可求解;空2:仿照空1的步骤求解;(2)由角平分线的定义分别表示出∠AOE和∠DOF,然后根据∠AOE+∠DOF=∠AOC+∠BOD整理即可求解;（3）①由角平分线的定义分