2024-2025学年福建省南平市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.(4分)如果二次根式a有意义，那么a的值可以是（）A.−3B.−2.5C.−1D.12.(4分)下列各组数中，是勾股数的是（）A.1，1，2B.2，3，4C.3，4，5D.3，5，63.(4分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.5B.0.5C.12D.14.(4分)在▱ABCD中，若∠B=55∘，则∠D的度数是A.70B.55C.50D.455.(4分)如图是某维修中心6位师傅10日与11日两天维修手机数量的统计图，11日与10日相比判断正确的是（）A.方差变小B.方差变大C.平均数变大D.平均数变小6.(4分)已知点(−3，y1)，(4，y2)都在直线y=2x+1上，则A.yB.yC.yD.47.(4分)如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，点D，E分别是边AB，AC中点，点F在线段DE上，且∠AFB=90∘，则EF的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.58.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点点B的坐标是(2,3)，则线段AC的长度为（）A.5B.7C.13D.59.(4分)一次函数y1=k1x+b1x123y123y20−2A.m<1B.1<m<2C.2<m<3D.m>310.(4分)如图，在▱ABCD中，90∘<∠B<150∘，点P在对角线AC上（不与端点重合),M,N，分别是点P关于直线CD，CB的对称点，连接CM，A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11.(4分)化简：8=12.(4分)“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2.这组数据的中位数是.13.(4分)如果正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，写出一个符合条件的实数k的值是.14.(4分)如图：在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，BC=9，AB=15，则CE=.15.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以边AB，BC向外作正方形，其面积分别为11，7，则S△ABC16.(4分)已知点A(0,1)，过点A作直线y=kx−k(k≠0)的垂线，垂足为H，则线段AH长度的最大值为三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.(8分)计算：12+(18.(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF.求证：AF=CE.19.(8分)某校八年级全体学生参加“奥运知识知多少”的测试（满分10分），从中随机抽取20名学生的成绩绘制成如t2统计图.(1)这20名学生成绩的中位数是______，众数是______，平均数是______；(2)若成绩在9分及以上为优秀，该校八年级共有120名学生，估计成绩为优秀的学生有多少名？20.(8分)已知函数y=|x|.(1)请完善如表.通过描点、连线，在网格图中画出函数的图象；x…0…y……通过观察（1）中的函数图象直接写出不等式|x|<3的解集.21.(8分)已知正方形ABCD的面积为a，将正方形的边长分别增加1和3得到矩形AEFG，如图1；将正方形ABCD的边长都增加2得到一个新的正方形AHMN，如图2.(1)求矩形AEFG的长和宽（用含a的代数式表示）；(2)比较矩形AEFG与正方形AHMN面积的大小.22.(10分)已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，B(1)请在y轴正半轴上找一点C，使得OA(2)在（1）的条件下，已知点E(0,−1)，连接AC，AE.求∠CAE23.(10分)八年级生物兴趣小组观察蚂蚁搬运食物：一小块食物在距离蚂蚁巢穴90厘米处，蚂蚁发现后，召集伙伴来搬运食物回巢穴，假设蚂蚁每秒增加2只.当蚂蚁数量达20只时才能搬动食物，搬动速度为每秒2厘米，随着蚂蚁数量的增加，搬动速度也随着变化，当蚂蚁数量达40只时，搬动速度为每秒4厘米；再增加数量搬动速度不变.观察结果记录如表：记蚂蚁数量为x(只)，搬动速度为y(厘米/秒)。x20222426…3840y22.22.42.6…3.84(1)当20⩽x⩽40时，求搬动速度y与x之间的函数关系式；(2)当速度是均匀变化时，平均速度是起始速度与终了速度的平均数，搬动距离=平均速度×搬动时间.①请你将如表补充完整；时间t(秒)12345102025蚂蚁数量（只）246810204050食物搬动距离（厘米）00000②求出蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间.24.(12分)已知，在平面直角坐标系xOy中，A(−4,0)，B(4,0)，C(0,4)，点D在线段AO上（不与端点重合），点F在y轴正半轴上，且OD=OF，直线BF，CD交于点(1)当点D的坐标为(−2,0)时，求点E的坐标；(2)求证：BE⊥CD；(3)求∠OEB的度数.25.(14分)在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，以BE为边作正方形BEFG，使得点G在BC边上，AC，BD交于点P，Q是BF的中点，如图1.(1)当AB=4，BE=2时，求PQ的长；(2)点M是线段AE中点，连接PM，QM，如图2.①判断△PQM的形状，并说明理由；②当AP2+BM2数学2024-2025学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】勾股数3、【答案】A【知识点】最简二次根式4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】B【知识点】折线统计图,方差6、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】A【知识点】三角形中位线定理8、【答案】C【知识点】点的坐标,矩形的性质9、【答案】B【知识点】两条直线相交或平行问题10、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,轴对称的性质二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11、【答案】2【知识点】算术平方根12、【答案】2【知识点】中位数13、【答案】1(答案不唯一)【知识点】正比例函数的性质14、【答案】6【知识点】平行四边形的性质15、【答案】7【知识点】勾股定理16、【答案】2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17、【解答】解：12=2=4.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD∵BE=DF∴AE=CF∵AB∥CD∴四边形CEAF是平行四边形∴AF=EC.【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质19、【解答】解：（1）中位数是第10，11位数的平均数，即8+82众数是9，平均数为(6×2+7×4+8×5+9×6+10×3)故答案为：8，9，8.2；(2)120×答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数20、【解答】解：（1）列表如下：x…−101…y…101…图象如下：(2)不等式|x|<3的解集为：−3<x<3.【知识点】一次函数与一元一次不等式21、【解答】解：（1）由条件可知正方形的边长为a，∴AE=AB+BE=aAG=AD+DG=a(2)=a+4a由题意可知：AH=a∴SS正方形AHMN∴矩形AEFG的面积小于正方形AHMN的面积.【知识点】列代数式22、【解答】解：（1）如图所示，所作点C满足OA答：如图点C就是所要作的点.(2)如图，由（1）得C(0,4)∵A(−2,0)，E∴OC=4，OA=2，OE=1，CE=5，∴AC2=OA2∴AC∴△ACE是直角三角形，∴∠CAE=90【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）观察表格可得，当20⩽x⩽40时，搬动速度y与x之间的函数关系式满足一次函数关系，设一次函数为y=kx+b，把x=20，y=2和x=40，y=4分别代入得：&20k+b=2解得&k=∴y=1(2)①当时间为10秒的时候蚂蚁的只数刚满20只，∴距离为0厘米；当时间为20秒的时候，蚂蚁为40只，速度达到最大值，搬运时间为10秒，∴搬运食物的平均速度为：2+42=3(厘米/秒)，搬运的距离为：当时间为25秒的时候，前20秒的情况如上，后5秒匀速前进，速度为4厘米/秒，∴搬运食物的距离为：4×5=20(厘米),25秒时搬运的总距离为：30+20=50(厘米)。补充表格如下；时间t(秒)12345102025蚂蚁数量（只）246810204050食物搬动距离（厘米）0000003050②由①可知，前30厘米用时20秒，后60厘米速度均为4厘米/秒，20+(90−30)÷4=35(秒)答：蚂蚁发现食物到搬回巢穴的总时间是35秒.【知识点】一次函数的应用-其他问题24、【解答】(1)解：∵点D的坐标为(−2,0)，点F在y轴正半轴上，且OD=OF，∴F(0,2)设直线BF的函数解析式为y=kx+b，把点B(4,0)，点F&4k+b=0∴直线BF的函数解析式为y=−1设直线CD的函数解析式为y=mx+n，把C(0,4)，D&n=4解得&m=2∴直线CD的函数解析式为y=2x+4；联立得：&y=−解得&x=−∴点E坐标为(−4(2)证明：∵B(4,0)，C∴OB=OC=4，∵OD=OF，在△OBF和△OCD中，&OB=OC∴△OBF≌△OCD(SAS)∴∠DCO=∠FBO，又∵∠CFE=∠BFO，∴∠CEB=∠BOF=90∴BE⊥CD；(3)解：过点O作ON⊥CD，垂足为N，过点O作OH⊥BF，垂足为H，如图，∵△OBF≌△OCD，∴ON=OH.∴OE平分∠DEB，∴∠OEB=1【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)∵四边形ABCD和四边形BEFG∴AB=AD=4，BE=EF=2，∠BAD=∠BEF=90∘，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：BD=A在直角三角形BEF中，由勾股定理得：BF=∵AC，BD交于点P，∴BP=1∴Q是BF中点，∴BQ=1∵∠PBQ=∠CBD+∠CBF=90在Rt△PBQ中，由勾股定理得：PQ=P(2)①△PQM是等腰直角三角形；理由如下：如图2，过点P作PS⊥AB垂足为S，过点Q作QT⊥BE垂足为T，∴∠PSM=∠QTM=90设AB=a，BE=b.连接GE，∵Q是BF中点，∴点Q在GE上，由正方形的性质可得PA=PB，BQ=QE，∠APB=∠BQE=90∴AS=SB=12AB=12∴△PBS，△QBT都是等腰直角三角形，∴PS=SB=a2，∵M是AE中点，∴AM=EM=1∴SM=AM−AS=b2，∴SM=QT，PS=MT，在△P