2024-2025学年福建厦门一中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省厦门一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1.(4分)要使二次根式x−3有意义，x的值可以是（）A.4B.2C.0D.−12.(4分)依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（）A.B.C.D.3.(4分)某函数图象经过点(1,1)，该函数的解析式可以是（）A.y=B.y=C.y=2x−2D.y=x+14.(4分)下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形5.(4分)适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60~80次/分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：心率/(次/分)6068707380人数/名25512这15名学生的心率的中位数是（）A.65次/分B.67.5次/分C.70次/分D.72.5次/分6.(4分)下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（）A.若a=b，则aB.若a>b，则aC.若a<b，则aD.若a=±b，则a7.(4分)《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈.倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A.10B.(x+1C.xD.(x+18.(4分)已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是x1，方差是s12，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是xA.x1=B.x1≠C.x1=D.x1≠9.(4分)若一个函数的自变量x每变化一个单位，函数值y随之变化两个单位，其解析式可以是（）A.y=x+2B.y=2xC.y=D.y=210.(4分)一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab<0；②M(x1，y1)，N(x2，yA.①②B.①③④C.①④D.③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11.(4分)(1)(5)(2)12÷612.(4分)将直线y=2x−1向（填“上”或“下”）平移个单位所得直线的解析式为y=2x−7.13.(4分)如果正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则实数k的值可以是.(只需写出一个符合条件的实数即可）14.(4分)小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为7的正方形ABCD，和如图3所示的边长为1的正方形EFGH，则图1中菱形的边长为.15.(4分)如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120∘，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为16.(4分)关于函数y=|x−1|+1，有下列结论：①函数过定点(1,1)；②函数的对称轴在y轴左侧；③若−2<x<2，则1<y<4；④若0<x1<x2三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(8分)计算：(1)125−2(2)(718.(8分)先化简，再求值：(1−4a+2)÷19.(8分)已知：如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，求证：DE=CE.20.(8分)已知一次函数y=kx−4的图象过点(1,−2).(1)求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象；(2)若点A(2,a)和B(7，b)在该一次函数图象上，试比较a与21.(10分)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校Ⅲ20km.李华从学校出发，匀速骑行0.6ℎ到达书店；在书店停留0.4ℎ后，匀速骑行0.5ℎ到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5ℎ后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xℎ之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①填表：离开学校的时间/ℎ0.10.50.813离学校的距离/km2____________12______②填空：李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/ℎ；③当4.5⩽x⩽5时，请直接写出y关于x的函数解析式；（Ⅱ）同宿舍的张强和李华一起从陈列馆出发匀速骑行直接回学校，如果张强的速度为24km/ℎ，那么他在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是多少？(直接写出结果即可)。22.(10分)为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分.所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x(单位：分)分为三个等级：优秀(90⩽x<100)，良好(80⩽x<90)，一般(70⩽x<80)；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率.阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：测评总成绩统计表：平均数中位数优秀率优良率阳光中学84.68830%a区市85.38735%75%请根据所给信息，解答下列问题：(1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图；(2)阳光中学后续要继续提升本校学生的科技素养，请你对比区市测评总成绩，从平均数和中位数角度分析并提出合理建议；(3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成.小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比.23.(10分)(1)如图①，将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.判断四边形EFGH的形状，并说明理由；(2)如图②，已知▱ABCD能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形MNPQ，其中，点M在AD上，点N在AB上，点P在BC上，点Q在CD上.请用直尺和圆规确定点M的位置.(不写作法，保留作图痕迹）24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=12x+1交x轴于点A，交y轴于点B.以AB为边作▱ABCD，点D(1)求点C，D的坐标；(2)点P是x轴上一点，点Q是直线CD上一点，连接BP，BQ，PQ，若△BPQ是以BQ为斜边的等腰直角三角形，求点P的坐标；(3)已知直线y2=ax，当x⩽2时，对x的每一个值都有y225.(12分)如图，在△ABC下方的直线MN∥AB.(1)P为直线MN上一动点，连接PA，PB.若∠ABC=∠APM，∠CAB=∠BPN.①如图1，求证：四边形APBC是平行四边形；②如图2，∠ACB=90∘，AC=2BC，作BD⊥MN于点D，连接CD，若CD=17(2)如图3，∠ACB=90∘，BC=1，作BD⊥MN于点D，连接AD，CD，若△ABD的面积始终为3，求数学2024-2025学年福建省厦门一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】平行四边形的判定3、【答案】A【知识点】待定系数法求反比例函数解析式4、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质5、【答案】C【知识点】频数（率）分布表,中位数6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,勾股定理的应用8、【答案】B【知识点】方差9、【答案】B【知识点】二次函数的性质10、【答案】B【知识点】一次函数的图象二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11、【答案】5,2【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】下,6【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】1(答案不唯一)【知识点】正比例函数的性质14、【答案】2【知识点】菱形的性质,正方形的性质15、【答案】2【知识点】轴对称-最短路线问题16、【答案】①【知识点】有序数对三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、【解答】解：（1）125=5=65(2)(=7−3−(3+2=7−3−3−2=−23【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算18、【解答】解：原式=(==a+2当a=2时，原式=【知识点】分式的化简求值19、【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90∘，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BCE中，&AD=BC∴△ADE≌△BCE(SAS)∴DE=BC.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质20、【解答】解：（1）将点(1,−2)代入y=kx−4得，−2=k−4，解得：k=2，∴一次函数的解析式为y=2x−4，当x=0时，y=−4，过点(0,−4)，(1,−2)，画出函数图象，如图所示，(2)a<b，理由如下，∵点A(2,a)和B(7，b)在又∵2>0，2<∴y随x的增大而增大，∴a<b.【知识点】一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式21、【解答】解：（Ⅰ）①李华在最初0.6ℎ内的速度为12÷0.6=20(km/ℎ)当x=0.5时，y=20×0.5=10，当x=0.8时，y=12，当x=3时，y=20.故答案为：10，12，20.②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为(20−6)÷(5−4.5)=28(km/ℎ)故答案为：28.③当4.5⩽x⩽5时，y=20−28(x−4.5)=−28x+146∴当4.5⩽x⩽5时，y关于x的函数解析式为y=−28x+146(4.5⩽x⩽5)（Ⅱ）李华从陈列馆回学校途中，减速后的骑行速度为6÷(5.5−5)=12(km/ℎ)，则y=6−12张强离学校的距离y与李华离开学校的时间x之间函数关系式为y=20−24(x−4.5)=−24x+128当二人相遇时，得&y=−12x+66解得&x=答：张强在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是4km.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：（1）阳光中学参赛人数为30÷30%=100(人)，优良率a=100−20良好人数为100−20−30=50(人)，补全图形如下：(2)从平均数看，市区参赛学生成绩的平均数大于阳光中学，所以市区参赛学生的平均水平高；从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于市区，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于市区；(3)设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1−x，则80x+90(1−x)=87解得x=0.3=30%，所以知识测试成绩所占百分比为30%，实践创新成绩所占百分比为70%.【知识点】频数（率）分布表,条形统计图,加权平均数,中位数23、【解答】解：(1)结论：四边形EFGH是矩形.理由：通过折叠的性质可知∠AFE=∠EFK，∠BFG=∠KFG，∵∠AFB=180∴2∠EFK+2∠KFG=180∴∠EFK+∠KFG=90∘，即同法可证∠FGH=∠EHG=90∴四边形EFGH是矩形；(2)如图，分别以点D、C为圆心，大于12DC为半径作弧，连接两个交点，即为DC的垂直平分线，与DC交于点Q，同理作出AB的垂直平分线交于点N，连接NQ、AC，交于点Q，以点O为中心，OQ长为半径作弧交AD于点M，点M即为所作.连接MQ交于点P，连接【知识点】平行四边形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）24、【解答】解：（1）在y1=12x+1中，令x=0得y∴A(−2,0)，B∴OA=2，OB=1，∵OD=3OB，∴OD=3，AD=OA+OD=5，∴D(3,0)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，∴C(5,1)答：C(5,1)，D(2)设P(m,0)由C(5,1)，D(3,0)可得直线CD解析式为①当P在x轴正半轴时，过Q作QK⊥x轴于K，如图：∵△BPQ是以BQ为斜边的等腰直角三角形，∴∠BPK+∠QPK=90∘，∵∠QPK+∠KQP=90∴∠BPK=∠KQP，∵∠BOP=90∴△BOP≌△PKQ(AAS)∴PK=OB=1，KQ=OP=m，∴OK=OP−PK=m−1，∴Q(m−1,−m)将Q(m−1,−m)代入y=−m=1解得m=4∴P(43，②当P在x轴负半轴，过Q作QK'⊥x同理可得△BOP≌△PK∴PK'=OB=1∴OK∴Q(m+1,m)把Q(m+1,m)代入y=m=1解得m=−2，∴P(−2,0