2024-2025学年福建厦门湖里区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.(4分)要使二次根式x−1有意义，x的值可以是（）A.2B.0C.−1D.−22.(4分)已知一组数据：13，11，10，8，10，10，这组数据的众数是（）A.8B.10C.11D.133.(4分)下列点在函数y=3x图象上的是（）A.(1,3)B.(−1,3)C.(1,−3)D.(3,1)4.(4分)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BD，CD的中点，则下列线段是△ABD中位线的是（）A.FAB.FBC.FED.FG5.(4分)下列运算正确的是（）A.2B.2C.6D.26.(4分)如图，四边形ABCD是菱形，直线l是菱形ABCD的一条对称轴，点E，F，G分别是边AB，CD，AD的中点，则点E关于直线l的对称点是（）A.点CB.点DC.点FD.点G7.(4分)研究人员通过实验研究一种营养素对幼苗生长速度的影响.在开始培育幼苗时，将营养素添加到培育容器中，在温度等条件相同且适宜的情况下，仅改变营养素的用量.研究发现，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加呈现出均匀增大的规律；但营养素超过一定量时，则会抑制幼苗生长速度的增长.该种幼苗的生长速度y(单位：mm/天）与营养素用量x(单位：mg)之间的关系如图所示.下列说法错误的是（）A.营养素用量为0.54mg时，该种幼苗生长速度达到最大B.营养素用量超过0.54mg时，会抑制幼苗生长速度的增长C.不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是1mm/D.营养素用量为0.4mg时，该种幼苗生长速度为2mm/8.(4分)甲、乙两名射击运动员n次射击训练成绩的条形统计图如图所示.设甲、乙两名射击运动员这n次射击成绩的方差分别是s甲2，s乙2，则A.sB.sC.sD.无法确定二、填空题（本大题有8小题，第9题每空2分，其余每小题8分，共28分）9.(8分)计算：(1)4=(2)8×2(3)x2xy(4)b(b−2)=10.(4分)分解因式：m2−4=11.(4分)如图，在▱AOBC中，∠AOB=45∘，OB=AB.已知点B(2,0)，则点C的坐标为12.(4分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x−6与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为.13.(4分)如图1是清代著名的数学家李善兰运用数形关系证明勾股定理而引入的图形.该方法表明：如图1，正方形ABCD与正方形EFGH存在重叠的线段EC，图2是将图1的两个正方形重新裁剪后拼接成的大正方形BNHM.记BC=a，FG=b，则图2中的阴影部分面积为.(用含a，b的式子表示）14.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是射线AD上的一个动点，把△ABP沿BP折叠，点A的对应点为A'.当直线PA'恰好经过点C时，AP的长为三、解答题（本大题有9小题，共90分）15.(12分)计算：(1)12−(1−3(2)(616.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，连接EA，EB，求证：EA=EB.17.(8分)已知一次函数的图象经过点A(−2,2)和B(1,5)(1)求该一次函数的解析式；(2)点P(m，y1)和Q(m+1，y2)是该一次函数图象上两点，判断18.(8分)若一个三角形的三边满足其中两边之和等于第三边的2倍，则称该三角形为“均边三角形”.如图，在△ABC中，AB=42，∠B=45∘，AC=5.判断19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC.(1)求作矩形ADCE，点D在BC上；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在(1)的条件下，连接BE交AD于点F，求证：点F为AD的中点.20.(10分)一家公司在电商平台测试不同广告文案对用户购买行为的影响，他们设计了A，B两个广告，A强调产品卖点和优惠信息，B侧重于用户评价和使用场景.该公司在平台上连续5天投放这两个广告，每天分两个时段，每个时段2小时.该公司对用户每小时点击广告的次数进行统计，绘制出A广告的频数分布直方图，如图，列表统计B广告的结果，如表1：每小时点击次数190⩽x<210210⩽x<230230⩽x<250250⩽x<270270⩽x<290频数（小时数）43472该公司对这两个广告这5天的日转化率（日转化率=当日最终购买的次数当日点击广告的次数)日转化率/广告第1天第2天第3天第4天第5天A3.8%4.3%4.5%3.7%3.7%B3.5%4.5%5.2%5.8%6.0%(1)求A广告5日内平均每小时的点击次数；(2)你认为该公司设计的A，B广告哪种效果更好？请根据上述数据说明理由.21.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=kx−k+5(k≠0)交x轴负半轴交于点A(2−m,0)，点B的坐标是(m,0)，点C是直线l上异于点A的一点，其横坐标为m，且(1)求证：直线l经过点D(1,5)(2)求直线l的解析式.22.(12分)本学期青少年宫在学校开设了多项特色课程，丰富了学生的校园生活.期末时，青少年宫计划购买A，B两款盲盒作为礼物送给参加剪纸班的47名学生.这两款盲盒的销售信息如表：盲盒种类单价（元/个)优惠方案A款盲盒20优惠方案一：A款盲盒满30份及以上打八五折；优惠方案二：B款盲盒满18份及以上打八折；优惠方案三：总费用满800元立减100元.（备注：方案三不与方案一、方案二叠加使用）B款盲盒15目前47名学生都参与了选择盲盒意向调查，每人只能在A，B两款中选一款，其中30人已作明确选择，剩余17人可以接受任意一款，若按这30人的选择下单，由于不满足优惠条件，总费用为540元.(1)在已作明确选择的30名学生里，选A款和B款盲盒的分别有多少人？(2)若剩余17人中选择A款盲盒有m人，购买这两款盲盒的总费用为y元，求y的最小值.23.(14分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,BC=2a,点P是射线BC上的动点，BP=m(m⩾2a)(1)判断四边形ABCD的形状，并证明；(2)当∠BDP=∠ADC时，∠AOD+2∠CDP=180①求证：OA=OD；②若AB=BC，连接OP，过点O在BC上方作射线QE，使得∠POE=12∠ABC，点Q是射线OE上的点，点Q与点O不重合，连接PQ，PQ=n.当n2=m2+2a2−2am时，在点P数学2024-2025学年福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】众数3、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】C【知识点】三角形中位线定理5、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算6、【答案】D【知识点】菱形的性质,轴对称的性质7、【答案】D【知识点】一次函数的应用-其他问题8、【答案】B【知识点】条形统计图,方差二、填空题（本大题有8小题，第9题每空2分，其余每小题8分，共28分）9、【答案】2,4,xy,【知识点】二次根式的混合运算10、【答案】(m+2)【知识点】因式分解-运用公式法11、【答案】(4,2)【知识点】坐标与图形性质,平行四边形的性质12、【答案】9【知识点】点的坐标13、【答案】ab【知识点】勾股定理的证明14、【答案】2或18【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题有9小题，共90分）15、【解答】解：(1)原式=2=33(2)原式==32【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】证明：在矩形ABCD中，∠C=∠D=90∘，∵点E为CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△BCE中，&DE=CE∴△ADE≌△BCE(SAS)∴EA=EB.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质17、【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A(−2,2)、B(1,5)分别代入得解得&k=1∴一次函数解析式为y=x+4；(2)y理由如下：∵点P(m，y1)和Q(m+1，y2∴y1=m+4∵y∴y【知识点】一次函数图象上点的坐标特征18、【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB=90又∵∠B=45∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB=42∴AD=BD=2在Rt△ADC中，由勾股定理得，CD=A∴BC=4+3=7.∵三角形ABC的三边不满足其中两边之和等于第三边的2倍，∴该三角形不是“均边三角形”.【知识点】平方根,勾股定理,解直角三角形19、【解答】(1)解：如图，矩形ADCE即为所求；(2)证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE=CD，∠FAE=∠FDB=90∴BD=AE，∵∠AFE=∠DFB，∴△AEF≅△DBF(AAS)∵FA=FD，即点F是AD的中点.【知识点】等腰三角形的性质,作图—复杂作图20、【解答】解：（1）各组的组中值分别为：190+2102=200，210+2302=220，230+2502∴200×4+220×1+240×8+260×5+280×2(2)B广告的效果更好，理由如下，B广告5日内平均每小时的点击次数200×4+220×3+240x4+260×7+280×2=240，B广告5日内平均日转化率为35%+45%+52%+58%+60%5A广告5日内平均日转化率为38%+43%+45%+37%+37%5∴A广告和B广告的平均每小时的点击次数相同，B广告5日内平均日转化率高于A广告，∴B广告的效果更好.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】(1)证明：由题意，∵直线l为y=kx−k+5，∴y=k(x−1)+5∴当x−1=0时，y=5，即当x=1时，y=5.∴直线l经过点D(1,5)(2)解：∵点A(2−m,0)，点B的坐标是(m,0)∴AB的中点的横坐标为2−m+m2∴A、B两点关于直线x=1对称.∵点C是直线l上异于点A的一点，其横坐标为m，∴BC⊥x轴.如图所示，∵D(1,5)∴DH=5.又∵DH∥BC，∴AH∴CB=2DH=10.∴C为(m,10).∴10=k(m−1)+5∴k=5∵AC=5AB，∴4AB∴AB=m−(2−m)=5∴m=7∴k=5∴直线l的解析式为y=2(x−1)+5，即y=2x+3【知识点】点的坐标22、【解答】解：(1)设选A款盲盒的有x人，则选B款盲盒的有(30−x)人，根据题意得：20x+15(30−x)=540解得x=18，∴30−x=30−18=12，∴选A款盲盒的有18人，选B款盲盒的有12人；(2)∵剩余17人中选择A款盲盒有m人，∴选择A款盲盒一共(m+18)人，选B款盲盒一共12+(17−m)=(29−m)①当0⩽m⩽11时，m+18<30，29−m⩾18，若选择方案一和二，则y=20(m+18)+15×0.8(29−m)=8m+708∴当m=0时，y取最小值708；若选择方案三，则20(m+18)+15(29−m)⩾800，即m⩾1此时y=20(m+18)+15(29−m)−100=5m+695∴当m=1时，y取最小值5+695=700；综上可得，当m=1时，y的最小值为700；②当12⩽m⩽17时，m+18⩾30，29−m<18，若选择方案一和二，则y=20×0.85m+15(29−m)=2m+741∴当m=12时，y取最小值2×12+741=765；若选择方案三，则20(m+18)+15(29−m)⩾800，即m⩾1此时y=20(m+18)+15(29−m)−100=5m+695∴当m=12时，y取最小值5×12+695=755；综上所述，当m=12时，y取最小值755；∵700<755，∴当m=1时，y的最小值为700.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题23、【解答】解：（1）结论：四边形ABCD为平行四边形.证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BAD=180∴AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)①证明：∵∠BDP=∠ADC，∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=∠CDP.∵∠AOD+2∠CDP=180∴∠AOD+2∠ADO=∠AOD+∠ADO+∠DAO=180∴∠ADO=∠DAO，∴OA=OD.②如图，