2024-2025学年福建泉州南安市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省泉州市南安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(4分)下列代数式中，属于分式的是（）A.xB.1C.xD.12.(4分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(5,−2)，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(4分)下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.4.(4分)在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.∠BAD=∠BCDD.AB=AD5.(4分)点A(2，y1)、B(3，y2)都在一次函数y=2x+b图象上，则yA.yB.yC.yD.不确定6.(4分)如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点G，连结AG并延长交BC于点H，其中AD=5，BH=3，则▱A.8B.11C.13D.167.(4分)南安市东田镇首届圩日市集文旅嘉年华暨“杨梅熟了”桃园杨梅采摘季于5月30日盛大启幕，某同学随机称了自己动手采摘的5颗杨梅的重量（单位：克)，分别记录如下：12，x，11，13，16，他忘记了其中一颗杨梅的重量，但记得众数为13，则该组数据的中位数是（）A.11B.12C.12.5D.138.(4分)如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A.5B.8C.10D.119.(4分)综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度ℎ(cm)是液体的密度ρ(g/cm3)A.当ρ⩾1时，ℎ⩾20B.当ρ=2时，ℎ=40C.当0<ℎ⩽25时，ρ⩾0.8D.当0<ρ⩽1时，ℎ⩽2010.(4分)如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=a，BD=b(a>b)，E、F分别为OA和OC上的点（不与点A、O、C重合)。其中AE=OF.过点E作GH⊥AC，分别交AD、AB于点G、H；过点F作IJ⊥AC分别交CD、CB于点J、I；连接GJ、HI①GH+IJ=b；②四边形GHIJ的面积等于14③当AE=OE时，四边形GHIJ为正方形.A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.(4分)化简：aa−b−12.(4分)在▱ABCD中，∠A+∠C=220∘，则∠B=13.(4分)2025年5月，中国半导体产业迎来历史性时刻!我国自主研发的第五代EUV光刻机成功突破35项“锁喉技术”，实现5纳米芯片量产，彻底打破荷兰ASML长达20年的技术垄断.5纳米=0.000005毫米，将数据0.000005用科学记数法表示为.14.(4分)2025泉州海丝“源昌杯”世界龙舟大赛在南安市罗东镇开赛，吸引了来自国内外的28支队伍、近700名运动员同场竞技.为了在此次活动中取得好成绩，运动员们纷纷开展训练，如图是两组运动员在平常体测的成绩，则第组的体测成绩更稳定.15.(4分)如图，将一张长为16cm，宽为12cm的矩形纸片先从下往上对折，再从左往右对折后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到的四边形的面积为cm216.(4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，OC在x轴上，且点B的坐标(6,3)，反比例函数y=kx(x>0)的图象交AB，BC于D，E两点，△ODE的面积为8，点P为y轴上一点，当PD+PE取得最小值时，点P的坐标为三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)计算：3−2+(18.(8分)解方程：1x+119.(8分)已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF与BD相交于点O.求证：BD、EF互相平分.20.(8分)2025年4月10日泉州市体育中考南安考区开考，其中身体素质与运动技能占36分，包含必考类一项（满分15分)，抽考类一项（满分5分)，选考类两项（满分16分，每个单项8分)。某校三名女同学身体素质与运动技能测试成绩如下：身体素质与运动技能成绩转换表姓名800米（单位：分秒）占比成绩性别篮球绕杆（单位：秒）0.15分值必考类抽考类选考类（三项选两选）立定跳远（单位：厘米）1分钟跳绳（单位：次）掷实心球（单位：米）占比0.05占比0.08占比0.08占比0.08成绩分值成绩分值成绩分值成绩分值林女3'10016″0901781008.3100张女3'9016″0902081007.290施女3'10017″0801751006.780身体素质与运动技能成绩总分算法：每个测试项目按满分100分的评分标准计分，四个项目得分按占比相加后，以满分36分折算成身体素质与运动技能测试成绩总分，例如：林同学成绩总分为：100×0.15+90×0.05+100×0.08+100×0.08=35.5按此计算方式，请通过计算比较张同学和施同学谁的测试成绩总分较高？21.(8分)宇树科技公司研发的新款H1型搬运机器人，凭借人工智能技术显著提升了仓储搬运效率.在每天工作时间相同的情况下，每台旧款A1型机器人每天比新款H1型机器人少搬运20吨货物，且3台H1型机器人搬运2400吨货物的时间与4台A1型机器人搬运2400吨货物的时间相同，求每台新款H1型机器人每天搬运的货物量.22.(10分)如图1，将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB=∠DFE=90∘，BC=EF=6cm，AC=DF=8cm，将图1中的纸片DEF以每秒1cm的速度沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F(1)纸片DEF运动的过程中，四边形ABDE一定是平行四边形吗？请说明理由；(2)当四边形ABDE为矩形时，求纸片DEF运动的时间.23.(10分)对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M,N).特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d(M,N)=0.已知点A(3,0)，B(1)求d(点O，直线BC)的值；(2)若直线l:y=x+b满足d(直线l,△ABC)⩽1，求b的取值范围；(3)若(d点O，双曲线y=kx)=24.(12分)项目式学习：饮水机中的数学建模项目主题探究高铁站饮水机接水策略中的数学问题项目背景新课标倡导“跨学科学习”理念，生活中常见的饮水机接水问题蕴含物理热传递原理与数学建模思想.小明在接水时发现：温水与开水混合时，开水放出的热量等于温水吸收的热量（不计热损失），可简化为数学关系：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度.请通过数学建模及项目素材，探索解决以下问题.项目素材类型温水开水实物照片水流速度20mL/s15mL/s初始温度30100目标容量700mL水杯最佳饮用温度36物理原理若混合后水温为t∘C其中V开水、V温水水分别为开水和温水的体积问题解决项目一接水时间计算：小明先接温水20秒，再继续接开水直至水杯接满还需______秒.项目二温度与接水时间的函数关系：设接温水时间为x秒，接开水时间为y秒，水杯总容量为700mL，则y=______(用含x的代数式表示)。项目三优化接水策略：若想在最短时间内接满水且水温达到最佳饮用温度，应如何安排接温水和接开水的时间？25.(14分)如图1，在正方形ABCD中，点E是正方形内的一点，连结DE，CE，将线段DE绕点D顺时针旋转90∘得到DF，连结AF(1)求证：△ADF≌△CDE.(2)当△BCE为等边三角形时，如图2，求证：B、E、F三点共线.(3)当点E在对角线BD上，如图3，连结BF交AD于点G，若AG=DG，探究BE与DE的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年福建省泉州市南安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】D【知识点】分式的定义2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】函数的概念4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定5、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】D【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质7、【答案】D【知识点】中位数,众数8、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,平行四边形的性质9、【答案】C【知识点】反比例函数的应用10、【答案】B【知识点】菱形的性质二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11、【答案】1【知识点】分式的加减法12、【答案】70【知识点】平行四边形的性质13、【答案】5×【知识点】科学记数法—表示较小的数14、【答案】二【知识点】方差15、【答案】24【知识点】矩形的性质,剪纸问题16、【答案】(0，5【知识点】点的坐标,反比例函数系数k的几何意义三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：3==1【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：1x+1方程两边同时乘(x+1)(x−1)，得x−1+2=0解得：x=−1，检验：把x=−1代入(x+1)(x−1)=0∴x=−1是分式方程的增根，∴分式方程无解.【知识点】解分式方程19、【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BD、EF互相平分.【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质20、【解答】解：张同学的测试成绩总分是：90×0.15+90×0.05+100×0.08+90×0.08=33.2(分)，施同学的测试成绩总分是：100×0.15+80×0.05+100×0.08+80×0.08=33.4(分)，∵33.4>33.2，∴施同学的测试成绩总分较高.【知识点】频数（率）分布表,方差21、【解答】解：设每台新款H1型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧款A1型机器人每天搬运的货物量为(x−20)吨，由题意得：24003x解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，答：每台新款H1型机器人每天搬运的货物量为80吨.【知识点】分式方程的应用22、【解答】解：（1）四边形ABDE是平行四边形.理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠BAC=∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)如图，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA=OD=OB=OE，设AF=x，则OA=OE=1∴OF=OA−AF=4−1在Rt△OFE中，OF∴(4−1解得：x=9∴AF=9∴t=9∴纸片DEF运动的时间为92【知识点】勾股定理,四边形综合题,平移的性质23、【解答】解：（1）如图，过点O作OH⊥BC于H.∵C(−4,0)，B∴OC=4，OB=3，在Rt△BOC中，BC=O∵S∴d(点O，直线BC)=12(2)如图，当直线y=x+b在直线AB的下方时，设直线y=x+b交y轴于P，过点B作BM⊥直线y=x+b于点M.∵A(3,0)，B∴OA=OB=3，∴∠ABO=∠OBA=45设直线AB的解析式为y=kx−3，把A(3,0)，代入得，k=1∴直线AB的关系式为：y=x−3，∴ABPM，∴∠BPM=∠ABO=45当d(直线l,△ABC)=1时，BM=PM=1，∴PB=1∴P(0，−3−2当直线y=x+b在点C的上方时，设直线y=x+b交x轴于Q，过点C作CN⊥直线l于点N.同法可得Q(−4−2，0)把Q点坐标代入y=x+b中，得到观察图象可知，满足条件的b的值为−3−2(3)当k>0时，∵反比例函数的图象关于直线y=x对称，∴直线y=x与反比例函数图象的交点到点O的距离即为d(点O，双曲线y=kx)则：m2∴m=1或m=−1，∴交点坐标为(1,1)或(−1,−1)，∴k=1×1=−1×(−1)=1当k<0时，∵反比例函数的图象关于直线y=−x对称，同理可知：直线y=−x与反比例函数图象的交点为(−1,1)或(1,−1)，∴k=−1×1=−1；综上：k=±1.【知识点】点的坐标24、【解答】解：项目一：(700−20×20)÷15=20(秒)∴再继续接开水直至水杯接满还需20秒.故答案为：20.项目二：20x+15y=700，解得y=−4故答案为：−4项目三：根据题意，得20x(t−30)=(−20x+700)(100−t)解得t=100−2x，∵最佳饮用温度为36∘∴&∴30⩽x⩽32，设接满水杯总共用时W秒，则W=x+y=x−4∵−1∴W随x的增大而减小，∵30⩽x⩽32，∴当x=32时W值最小，当x=32时，y=−4∴接温水32秒、开水4秒可在最短时间内接满水且水温达到最佳饮用温度.【知识点】二次函数的应用-其他问题25、【解答】(1)证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90由旋转可