2024-2025学年福建福州台江区华伦中学八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省福州市台江区华伦中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.(4分)下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.2.(4分)如图，两个正方形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组.每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形对应边不成比例的是（）A.B.C.D.3.(4分)下列各点中，在直线y=x+1上的是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,−1)D.(1,1)4.(4分)二次函数y=−2(x−1)A.(−1,3)B.(−1,−3)C.(1,3)D.(1,−3)5.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，M是AD的中点，N是PD的中点，点P从B点向C点的运动的过程中，MN的长度（）A.逐渐增加B.先增加再减小C.先减小再增加D.保持不变6.(4分)关于二次函数y=x2−3x−5A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.无法判断7.(4分)近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A.16B.23(1−x)C.23−23D.238.(4分)一次函数y=bx+a的图象如图所示，则二次函数y=axA.B.C.D.9.(4分)如图，菱形ABCD的两条对角线长度分别为6与27，P是对角线BD上一点,PE∥AB,PF∥AD,分别交菱形两边于点E、F，则图中阴影部分面积为（）A.3B.3C.3D.610.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x−4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，M是线段OC上的一个动点，连接BM，将线段BM绕点B顺时针旋转45∘，得到线段BM'，连接CM'，则线段A.2−B.2C.1D.2二、填空题（每题4分，共24分）11.(4分)将一次函数y=−2x的图象向下平移2个单位，得到的一次函数的表达式是.12.(4分)如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为.13.(4分)已知一次函数y=2x+1与y=kx(k是常数k≠0)的图象的交点坐标是(−2,−3)，则方程组&2x−y+1=0&kx−y=014.(4分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(2,p)，B(−4,q)两点，则不等式15.(4分)设m，n是方程x2+x−2026=0的两个实数根，则m216.(4分)在四边形ABCD中，∠A=∠B=90∘，CB=CD，下列四个判断：①若∠C=135∘，则AD=2BC；②连接AC，DB，若BD垂直平分AC，则AD=BC；③连接AC，若∠ACD=∠BAC，则四边形ABCD是正方形；④点A关于直线BD三、解答题（共86分）17.(8分)解方程：x218.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若x=1是一元二次方程x2−(m+4)x+2m−1=019.(8分)已知一次函数，当x=3时，y=2；当x=−2时，y=−8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求△AOB的面积.20.(8分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，∠DEC=∠ADB.求证：AD21.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF.求证：四边形ABCD是平行四边形.22.(10分)“骑车戴头盔，放心平安归”.越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全.某品牌头盔进价80元/个，当定价100元/个时.每月可卖出200个.若价格每上涨1元，销售量则减少5个.(1)现在既要使月销售利润达到4375元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨多少元？(2)该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？23.(10分)阅读材料，完成下列问题：【背景】：重心是一个物体受力的平衡点，每一个平面图形都有重心.例如：名称线段三角形平行四边形圆图形且AO重心位置中点中线交点对角线交点圆心【探究】：“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S1，S2，重心分别为M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，原图形的重心坐标为M(x,y)，则有x=x1【应用】：(1)如图1，若AF=2，AB=5，BC=6，CD=2，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则点M1的坐标为______，点M2的坐标为______，计算得此“(2)如图2，直角梯形AOCB，A(4,4)，B(8,4)，C(8,0)24.(12分)二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点A(x1，0)，B((1)若b−c=−3，x1=1时，求b，(2)在（1）的条件下，当a−1⩽x⩽a+1时，二次函数y=−x2+bx+c的最小值为2(3)若x1=2x2，比较25.(14分)矩形ABCD中，AB<BC，AB=6，E是射线BA上一点，点B关于CE的对称点F恰好落在射线AD上.(1)如图1，当点E在边AB上时，①若BC=10，则AF的长；②若BE=4，求AEDF(2)作∠DCF的平分线交射线AD于点M，当MFBC=1数学2024-2025学年福建省福州市台江区华伦中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1、【答案】D【知识点】函数的概念2、【答案】D【知识点】相似图形3、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】D【知识点】二次函数的性质5、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质6、【答案】A【知识点】抛物线与x轴的交点7、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程8、【答案】B【知识点】一次函数的图象,二次函数的图象9、【答案】C【知识点】平方根,菱形的性质10、【答案】D【知识点】点的坐标二、填空题（每题4分，共24分）11、【答案】y=−2x−2【知识点】一次函数图象与几何变换12、【答案】(1,0)【知识点】位似变换,坐标与图形性质,正方形的性质13、【答案】&【知识点】一次函数与二元一次方程（组）14、【答案】x<−4或x>2【知识点】点的坐标,二次函数与不等式（组）15、【答案】2025【知识点】根与系数的关系16、【答案】②③④【知识点】线段垂直平分线的性质三、解答题（共86分）17、【解答】解：(x+4)(x−3)=0x+4=0或x−3=0，所以x1=−4，【知识点】解一元二次方程-因式分解法18、【解答】(1)证明：∵a=1，b=−(m+4)，c=2m−1∴Δ===m∴m∴Δ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵x=1是一元二次方程一个根，∴1−(m+4)+2m−1=0解得m=4，此时，原一元二次方程为x2解得x1=1，所以方程的另一个根为x=7.【知识点】一元二次方程的解,根的判别式,根与系数的关系19、【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵x=3时，y=2；x=−2时，y=−8，∴&解得&k=2∴y与x之间的函数解析式为y=2x−4；(2)当y=0时，2x−4=0，解得x=2，∴A(2,0)当x=0时，y=2x−4=−4，∴B(0,−4)∴△AOB的面积=1【知识点】待定系数法求一次函数解析式20、【解答】证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，∴∠ADE=∠C.又∵∠DAE=∠CAD，∴△AED∽△ADC，∴AD【知识点】相似三角形的判定与性质21、【解答】证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90在△AEB和△CFD中，&∠AEB=∠CFD∴△AEB≌△CFD(AAS)∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定22、【解答】解：（1）设该品牌每个头盔应涨x元，根据题意得：(100+x−80)(200−5x)=4375整理得：x2解得x1=5，∵尽可能让顾客得到实惠，∴x=5，答：该品牌每个头盔应涨5元；(2)设该品牌头盔每个涨价x元时，月销售利润为y元，则y=(100+x−80)(200−5x)=−5∵−5<0，∴当x=10时，y有最大值，最大值为4500，答：该品牌头盔每个涨价10元时，月销售利润最大，最大利润是4500元.【知识点】二次函数的应用-销售问题23、【解答】解：（1）如图：∵四边形ABGF是矩形，AF=2，AB=5，∴F(2,5)，M1为∵B(0,0)∴M1(∵四边形EGCD是矩形，BC=6，CD=2，∴D(6,2)，M2为∵四边形ABGF是矩形，∴BG=AF=2∴G(2,0)∴M2(S1=AF×AB=2×5=10，∴x=1×10+4×810+8=∴“L”形的重心坐标为(7故答案为：(1，52),(4,1)，(2)过点A作AH⊥x轴于点H，取OH，AO中点E，D，连接AE，HD交于点F，连接AC，BH交于点K，∵直角梯形AOCB，A(4,4)，B(8,4)，∴∠ABC=∠BCH=∠AHC=90∘，∴△AHO为等腰直角三角形，AHCB为正方形，则由题意得点F，K分别为△AHO，正方形AHCB的重心，∵D为AO中点，E为OH中点，H∴D(2,2)，E设直线HD:y=kx+b，则&4k+b=0解得：&k=−1∴直线HD:y=−x+4，同理可求：AE:y=2x−4，则联立&y=−x+4解得：x=8∴F(8∵K为正方形AHCB的重心，H(4,0)，B∴K(6,2)∵S∴直角梯形AOCB的重心坐标的横坐标为：x=83×8+6×16∴直角梯形AOCB的重心坐标的横坐标为(44【知识点】点的坐标24、【解答】解：(1)∵b−c=−3∴c=b+3，∴抛物线为：y=−x∴把A(1,0)代入抛物线的解析式可得：−1+b+b+3=0解得：b=−1，∴c=−1+3=2；(2)由（1）得：抛物线为y=−x所以对称轴为x=−12，顶点坐标为当a−1⩽x⩽a+1时，且a+1≤−12，即a∴−(a+1)2−(a+1)+2=2，解得：a当a−1⩽x⩽a+1时，且a−1≥−12此时当x=a−1时，函数值最大，∴−(a−1)2−(a−1)+2=2，解得：a当−3在a−1⩽x⩽a+1时，x=1，函数取得最大值y=9综上：a的值为−2或1.(3)∵抛物线y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2∴&∴&∴(4∴3c<【知识点】抛物线与x轴的交点25、【解答】解：（1）①在矩形ABCD中，AB<BC，AB=6，BC=10，∴BC=AD=10，∠D=∠A=90∘，∵点B关于CE的对称点F恰好落在射线AD上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF=C∴AF=AD−DF=2；②当BE=4时，则：EF=BE=4，AE=AB−BE=2，在Rt△EAF中，由勾股定理得：AF=E设DF=x，则：CF=AD=DF+AF=23在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF∴(x+2∴x=23∴DF=23∴AE(2)①当点M在线段AD上时，如图1，作MH⊥CF于点H，∵∠DCF