2024-2025学年福建福州教育学院二附中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省福州教育学院二附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(4分)下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）A.12B.3C.2D.182.(4分)下列各组3个整数是勾股数的是（）A.4，5，6B.6，8，9C.13，14，15D.8，15，173.(4分)二次根式2x−1有意义的条件是（）A.x>B.x<C.x⩾D.x⩽4.(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等5.(4分)一次函数y=−5x+3的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限6.(4分)一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.3和5B.2和5C.2和3D.3和27.(4分)一元二次方程x2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.(4分)为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（）A.300B.300(1+C.300D.5009.(4分)如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到D停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ABP的面积y(cm2)A.B.C.D.10.(4分)如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.(4分)(−5)2的平方根是.12.(4分)已知一元二次方程的两根分别是2和−1，则这个一元二次方程可以是.13.(4分)若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为.14.(4分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为.15.(4分)甲，乙两人在相同条件下各射击10次.两人的成绩（单位：环）如图所示.现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的是.(填序号）16.(4分)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，三、解答题（本题共9小题，共86分。解答后应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(8分)计算：24×18.(8分)解方程：2x19.(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，CD=12，BD=9.求AB与BC的长.20.(8分)已知：如图，E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：AE∥CF.21.(8分)2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每5min记录一次容器中的水量，如下表.时间t0510152025量杯中的水量y/mL01530456075(1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点；(2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式；(3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量.22.(10分)某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评.随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：分数70⩽x<7575⩽x<8080⩽x<8585⩽x<9090⩽x<9595⩽x⩽100频数2144b.甲款红茶分数在85⩽x<90这一组的是：86868686868787888889c.甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲86.6mn乙87.59086根据以上信息，回答下列问题：(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图；(2)表格中m的值为______，n的值为______；(3)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分，若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6:4的比例确定最终成绩，可以认定______款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”)。23.(10分)小明在解方程24−x−(=(24−x)−(8−x)=16又有24−x−不可得24−x+将这两式相加可得&24−x将24−x=5两边平方可解得x=−1，经检x=−1请你学习小明的方法，解下面的方程：(1)解方程x2(2)方程a−x−b−x=a−b的解是______(用含a24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0)，直线l2的解析式为y=x，直线l1经过点A(6,0)、B(0,3).直线(1)求直线l1(2)求△COB的面积；(3)在x轴上是否存在点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25.(14分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)延长AE至G，使EG=AE，连接CG，延长CF，交AD于点P.①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由；②若AP=2DP=8，CP=17，CD=5，求四边形EGCF数学2024-2025学年福建省福州教育学院二附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】同类二次根式2、【答案】D【知识点】勾股数3、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件4、【答案】D【知识点】正方形的性质5、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系6、【答案】C【知识点】众数,中位数7、【答案】A【知识点】根的判别式8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象10、【答案】B【知识点】等腰三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11、【答案】±【知识点】平方根12、【答案】x【知识点】根与系数的关系13、【答案】10或2【知识点】勾股定理14、【答案】16【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质15、【答案】①②【知识点】方差16、【答案】2【知识点】规律型：点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本题共9小题，共86分。解答后应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：原式===2=2【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：∵2x∴2x则x2∴x2−2x+1=则x−1=±6∴x1=【知识点】解一元二次方程-配方法19、【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90∴在Rt△BDC中，BC=C在Rt△ADC中，AD=AAB=AD+BD=16+9=25【知识点】勾股定理20、【解答】证明：连接AC交BD于点O，连接AF，CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF即OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF.【知识点】平行四边形的性质21、【解答】解：（1）如图所示；(2)设y关于t的函数解析式为y=kt，则5k=15，解得：k=3，∴y关于t的函数解析式为y=3t；(3)当t=24×60=1440时，y=3×1440=4320(mL)答：这种漏水状态下一天的漏水量为4320mL.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：(1)∵甲款红茶分数在85⩽x<90的频数为10，∴分数在90⩽x<95这一组的频数为25−2−1−4−10−4=4，补全频数分布直方图：(2)根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，故答案为：86，87；(3)以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6:4的比例确定最终成绩为：甲的成绩：86.6×6+93×4乙的成绩：87.5×6+87×4∵89.16>87.3，∴可以认定甲款红茶最终成绩更高.故答案为：甲.【知识点】频数（率）分布直方图,频数（率）分布表,扇形统计图,加权平均数,中位数,众数23、【解答】解：(1)∵(x2+32又x2∴x①+②得：2x解得x=2或x=−2，经检验，x=2，x=−2都是原方程的解，∴x=2或x=−2；(2)∵(a−x−b−x又a−x−∴a−x①+②得：2a−x解得x=−经检验，x=−故答案为：x=−【知识点】无理方程24、【解答】解：(1)∵直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0)，直线l1经过点∴&6k+b=0&∴直线l1的解析式为y=−(2)联立y=x，y=−12x+3∴x=2，∴点C(2,2)∴S(3)存在.∵点C(2,2)∴OC=22+设P(x,0)①当PC=OC=22∵点C(2,2)∴PC∴(22∴x=0或4，∵x=0时，与点O重合，故舍去，∴点P(4,0)②当CP=OP时，如图，∵CP=OP，∠AOC=45∴∠OCP=45∴∠OPC=90∴点C(2,2)∴OP=2，∴点P(2,0)③当OC=OP=22点P(22，0)或(−22，综上所述：点P坐标为(4,0)或(2,0)或(22，0)或(−22，【知识点】一次函数综合题25、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，OB=OD，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=12OB∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)(2)解：①当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△A