2024-2025学年福建福州鼓楼区杨桥中学八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省福州市鼓楼区杨桥中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.(4分)二次根式x−4中，字母x的取值可以是（）A.0B.1C.2D.52.(4分)在平行四边形ABCD中，∠A=2∠D，则∠C的度数为（）A.150B.120C.60D.303.(4分)如图，在单位长度为1的4×4的网格中，P，A，B，C，D各点都在格点上，其中长度为5的线段是（）A.PAB.PBC.PCD.PD4.(4分)抛物线y=−(x−3)A.(−3,7)B.(−3,−7)C.(3,7)D.(3,−7)5.(4分)一元二次方程x2A.(x−3B.(x−3C.(x+3D.(x+36.(4分)将抛物线y=2(x+2)2−1向右平移1A.y=2B.y=2C.y=2D.y=27.(4分)A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A.xA>B.xA<C.xA>D.xA<8.(4分)将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=9.(4分)小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：码数x28324446长度ycm19212728根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为（）A.22cmB.24cmC.26cmD.27cm10.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c过(a,m)，(3,c+n)，(4,c)A.a>0B.b<0C.b>nD.c<m二、填空题（每小题4分，共24分）11.(4分)若关于x的一元二次方程x2−mx+2=0有一个根是1，则m的值为12.(4分)若k>0，则函数y=kx+1的图象不经过第象限.13.(4分)已知二次函数y=a(x−1)2+2，当x<1时，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a14.(4分)若一组数据的方差为S2=(3−15.(4分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC边于点E，F，若AB=AO=2，则图中阴影部分的面积为.16.(4分)在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60∘，点E从点A沿着边AD向终点D运动，同时，点F以相同的速度从点D沿着边DC向终点C运动，在此运动过程中，点E与点F距离的最小值是三、解答题（共86分）17.(8分)解方程：(1)x2(2)2x(x−3)=5(x−3).18.(8分)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.(1)求出这个一次函数的解析式；(2)根据函数图象，直接写出y<0时x的取值范围.19.(10分)某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加60%.第三季度的产量比第二季度减少10%，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为a.(1)请用含a的代数式填写下表（填化简之后的结果)：季度一二三产量/辆a____________(2)求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率.20.(10分)如图，四边形ABCD是矩形.(1)请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形FBED，其中F在直线AD上，E在直线BC上；(不要求写作法，但要保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若AB=3，AD=9，求所作菱形的面积.21.(10分)为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80.注：分数在80分以上为优秀.为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：成绩等级分数（单位：分）学生数D级60⩽n⩽70aC级70<x⩽809B级80<x⩽90bA级90<x⩽1002九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：年级平均数中位数优秀率八年级77c25%九年级78.582.550%(1)根据题目信息填空：a=______，b=______，c=______；(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名谁的更靠前，并简述你的理由；(3)若九年级共有600人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数.22.(10分)已知实数m、n满足m2+bm+4=0，n2(1)试说明b2(2)求证：1m23.(10分)项目学习实践项目主题：合理设置智慧洒水车喷头项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化.如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水.数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带.围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习.任务一：测量建模利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度ℎ为1.2米.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米；(1)请你求出上边缘抛物线的函数解析式；任务二：推理分析小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，(2)请你结合模型探究下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；任务三：实践探究如果我们把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=1.8米，竖直高度EF=1.1米，洒水车到绿化带的距离OD为d米.(3)当调整与绿化带距离为d=2.2米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌到整个绿化带？请说明理由.24.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c都是常数，a<0)与x轴交于A，B(1)已知x⩾2时y的最大值为0，x<2时y的最大值为2.求a的值.(2)若a−b+c=0.①求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；②规定：在坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，求a的取值范围.25.(10分)如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合)。(1)求证：∠CDF=∠CEB；(2)如图2，连接AG，当点E是AB中点且AG=AE时，求证：四边形CEGF是矩形；(3)在（2）的情况下，当AB=AD且∠DAB=90∘时，判断线段DG和DF数学2024-2025学年福建省福州市鼓楼区杨桥中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】D【知识点】垂线段最短4、【答案】C【知识点】有序数对,二次函数y=a（x-h）^2+k的图象与性质5、【答案】A【知识点】解一元二次方程-配方法6、【答案】C【知识点】二次函数图象与几何变换7、【答案】C【知识点】算术平均数,方差8、【答案】C【知识点】二次函数的应用-销售问题9、【答案】C【知识点】一次函数的应用-其他问题10、【答案】C【知识点】二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（每小题4分，共24分）11、【答案】3【知识点】一元二次方程的解12、【答案】四【知识点】一次函数图象与系数的关系13、【答案】1(答案不唯一)【知识点】二次函数的性质14、【答案】5【知识点】算术平均数,众数,方差15、【答案】3【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质16、【答案】4【知识点】菱形的性质三、解答题（共86分）17、【解答】解：(1)原方程分解因式得：(x−4)(x+2)=0x−4=0，x+2=0，所以x1=4，(2)原方程移项得：2x(x−3)−5(x−3)=0(x−3)(2x−5)=0x−3=0，2x−5=0，所以x1=3，【知识点】解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：（1）根据题意得：点(−2,0)和点(2,2)在一次函数图象上，把(−2,0)与(2,2)代入y=kx+b得：&0=−2k+b解得：&k=则一次函数解析式为y=1(2)根据图象得：当y<0时，x<−2.【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式19、【解答】解：（1）由题意，第二季度的产量为：a(1+60%)=1.6a第三季度的产量为：1.6a(1−10%)=1.44a填表如下：季度一二三产量/辆a1.6a1.44a故答案为：1.6a，1.44a；(2)设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为x，由题意，得：a(1+x)整理得，x2解得：x=0.2=20%或x=−2.2(舍去)；答：该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为20%.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题20、【解答】解：（1）如图，作线段BD的垂直平分线，交AD于点F，交BC于点E，连接BF，DE，则四边形FBED即为所求.(2)∵四边形FBED为菱形，∴BE=DE.∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=9，CD=AB=3，∠C=90设BE=DE=x，则CE=9−x.在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE即x2解得x=5，∴BE=5，∴菱形FBED的面积为BE·CD=5×3=15.【知识点】平方根,勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质,矩形的判定与性质,作图—复杂作图21、【解答】解：(1)成绩在60⩽x⩽70的有6人，即a=6，成绩在80<x⩽90的有3人，即，b=3，八年级成绩重新排列后处在中间位置的两个数的平均数为75+802=77.5(分），因此中位数是77.5，即故答案为：6，3，77.5；(2)八年级成绩中位数为：77.5，小宇的成绩为80分大于77.5，则小宇排名在前10名，九年级成绩中位数为：82.5，小乐的成绩为80分小于82.5，则小乐排名在后10名，则小宇在八年级的排名更靠前.(3)80分以上（不含80分）为优秀，九年级优秀率为50%，600×50%=300(人)，答：估计九年级80分以上（不含80分）的人数约为300人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数22、【解答】(1)解：m、n是一元二次方程x2∴Δ=b即b2(2)证明：由条件可得m+n=−b，mn=4，∴====b由(1)得b2∴b∴1【知识点】列代数式,根与系数的关系23、【解答】解：（1）由题意得，A(2,1.6)∴可设y=a(x−2)又∵抛物线过点(0,1.2)，∴1.2=4a+1.6.∴a=−0.1.∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−0.1(x−2)(2)由题意，∵对称轴为直线x=2，∴点(0,1.2)的对称点为(4,1.2)，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的.又令y=−0.1(x−2)∴0=−0.1(x−2)∴x1=6∴6−4=2.∴点B的坐标为(2,0).(3)由题意，∵矩形DEFG，其水平宽度DE=1.8米，竖直高度EF=1.1米，又OD=d=2.2米，∴2.2+1.8=4(米)。∴点F的坐标为(4,1.1).∴当x=4时，y=−0.1(4−2)又∵当x>2时，y随x的增大而减小，∴洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带.【知识点】二次函数的应用-建模问题,二次函数的应用-其他问题24、【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c都是常数，a<0)的对称轴是直线x=1，且∴当x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而增大，∵x<2时，y的最大值为2，∴顶点坐标为(1,2)，∴y=a(x−1)∵x⩾2时，y的最大值为0，∴当x=2时，y=0，∴0=a(2−1)∴a+2=0，解得：a=−2；(2)①∵抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c都是常数，a<0)∴−b2a=1又∵a−b+c=0，∴3a+c=0，∴c=−3a，∴y=ax∴y=ax∴抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c都是常数，a<0)②不妨设点A在点B的左侧，∵a−b+c=0，∴当x=−1时，y=0，∴抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c都是常数，a<0)与x∵抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c都是常数，a<0)∴A点坐标为(−1,0)，B点坐标为(3,0)，∴在区域中的整点的横坐标只能为0，1，2，∴根据抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c都是常数，a<0)的对称性，只考虑顶点(1,−4a)和抛物线与y如图，由于区域内6个整点