七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题试题附答案

七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题试题(附答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1.我们用
表示不大于x的最大整数,例如
请解决下列问题:(1)
=________.
=________.(其中
为圆周率);(2)已知x,y满足方程组
求x,y的取值范围.2.已知关于x,y的方程满足方程组
.(1)若x﹣y=2,求m的值;（2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|;(3）在(2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值.3．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂,制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米）,公路的运价为1.5元/（吨·千米）,且这两次运输共支出铁路运费124800元,公路运费19500元．(1)设原料重x吨,产品重y吨,根据题中数量关系填写下表原料x吨产品y吨合计(元）铁路运费124800公路运费19500根据上表列方程组求原料和产品的重量.(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?4.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为
,点B的坐标为
,且
满足
.(1)若
,判断点
处于第几象限,给出你的结论并说明理由;（2)若
为最小正整数,
轴上是否存在一点
,使三角形
的面积等于10,若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.(3)点
为坐标系内一点,连接
,若
,且
,直接写出点
的坐标.5.第19届亚运会将于2022年在杭州举行,“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品,投入
元钱,若以2条领带和1条丝巾为一份礼品,则刚好可制作600份礼品;若以1条领带和3条丝巾为一份礼品,则刚好可制作400份礼品.(1）若
万元,求领带及丝巾的制作成本是多少?（2)若用
元钱全部用于制作领带,总共可以制作几条?(3）若用
元钱恰好能制作300份其他的礼品,可以选择
条领带和
条丝巾作为一份礼品(两种都要有）,请求出所有可能的
、
的值.6．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑,1台B型打印机,一共需要花费7900元。(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?7.文雅书店出售A,B两种书籍,已知A书籍单售为每本50元,B书籍单售为每本30元,整套(A,B各一本)出售为每套70元。(1）小明购买了A,B两种书籍共20本,且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。①小明购买了A,B两种书籍各多少本？②小明至少需要花费多少钱?(2)如果小刚花了600元购买A,B两种书籍,其中A书籍购买了8本,那么有哪几种购买方案?其中哪一种方案最划算?8.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有220人,在乙处植树的有96人.(1)若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍,应从乙处调多少人去甲处?(2)为了尽快完成植树任务,现调m人去两处支援,其中
,若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍,则应调往甲,乙两处各多少人?9.菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水,山泉水不停地流入水池,水池底部有大小两个排水口,(1)当蓄水到
吨时,需要截住泉水清理水池。若开放小排水口
小时,再开放大排水口
分钟,能排完水池半的水:若同时开放两个排水口
小时,刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量;(2）现关闭排水口,开放泉水放满水池后,泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水,
小时刚好把水抽完;若用
台抽水机抽水,
分钟刚好把水抽完。证明:抽水机每分针的抽水量是泉水流量的
倍;（3）在
的条件下,若用
台抽水机抽水,需要名长时间刚好把水池的水抽完?10．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)求A.B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?（3）在(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由。11．为建设京西绿色走廊,改善永定河水质,某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求x、y的值;(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,求该治污公司有哪几种购买方案;（3）在（2）的条件下,如果月处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请为该公司设计一种最省钱的购买方案.12．已知
为三个非负数,且满足
(1)用含
的代数式分别表示
得
(2）若
求S的最小值和最大值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1.(1)3;-2(2)解方程组得:,则-1≤x＜0,2≤y＜3.【解析】【解答】（1）[π]=3,[2-π]=-2;故答案为:3；-2；【分析】(1)利用题中的新定义计算即可求解析:(1)3;-2(2）解方程组得:
,则-1≤x＜0,2≤y＜3.【解析】【解答】(1)[π]=3,[2-π]=-2;故答案为:3;-2;【分析】(1)利用题中的新定义计算即可求出所求;(2)求出方程组的解得到[x]与[y]的值,即可确定出x与y的范围.2.(1）解：,①﹣②×2得:﹣x=﹣m+3,即x=m﹣3,把x=m﹣3代入②得:2m﹣6+y=m﹣1,即y=﹣m+5,把x=m﹣3,y=﹣m+5代入x﹣y=2中,得:m﹣3+m﹣5=解析:(1)解:
,①﹣②×2得:﹣x=﹣m+3,即x=m﹣3,把x=m﹣3代入②得:2m﹣6+y=m﹣1,即y=﹣m+5,把x=m﹣3,y=﹣m+5代入x﹣y=2中,得:m﹣3+m﹣5=2,即m=5;(2）解:由题意得:
,解得:3≤m≤5,当3≤m≤4时,m﹣3≥0,m﹣4≤0,则原式=m﹣3+4﹣m=1;当4<m≤5m﹣3≥0,m﹣4≥0,则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7;(3)解:根据题意得:s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m=3时,s=﹣3;m=5时,s=9,则s的最小值为﹣3,最大值为9.【解析】【分析】(1)把m看做已知数表示出方程组的解,得到x与y,代入x-y=2求出m的值即可;(2)根据x,y为非负数求出m的范围,判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;(3)把表示出的x与y代入s,利用一次函数性质求出最大值与最小值即可.3.(1）解：设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,依题意,得:,解得：{x=500y=400.填表如下：原料x吨产品y吨合计(元)铁路运解析:(1)解:设该工厂从A地购买了
吨原料,制成运往B地的产品
吨,依题意,得:
,解得：
.填表如下：原料x吨产品y吨合计(元）铁路运费7200052800124800公路运费75001200019500答:该工厂从A地购买了
吨原料,制成运往B地的产品
吨;(2)解：8000×400-(1000×500+19500+124800)=2555700(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2555700元【解析】【分析】(1)设该工厂从A地购买了
吨原料,制成运往B地的产品
吨,由这两次运输共支出公路运输费19500元、铁路运输费124800元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)由总价=单价×数量结合多的费用=销售总额-(原料费+运输费),即可求出结论．4.（1）解:∵∴a<0,∴,∴点A处于第四象限;(2)解:最小正整数为1,即c=1,代入方程组得,,解得,,即,如下图,∴直线AB的解解析式为:解析:(1)解:∵
∴
,∴
,∴点
处于第四象限;(2)解:最小正整数为1,即c=1,代入方程组得,
,解得,
,即
,如下图,∴直线AB的解解析式为:
,与x轴的交点坐标为N
,设点P的坐标为
,由题意得,解得:
或
即点P的坐标为
或
;（3）解:根据题意可画图如下:由(2)可知
,∵
,且
,∴四边形
,四边形
是平行四边形,当点C位于第二象限时,根据平移的规律可得:
,即
当点C位于第四象限时,根据平移的规律可得：
,即
综上所述点C的坐标为或.【解析】【分析】(1)根据-a,a的符号和每一象限内点的坐标的性质进行判断;(2)最小正整数为1,即c=1,代入方程组求出a,b的值,即可确定A.B点的坐标,设点P坐标为
,再根据三角形面积列式计算即可;(3)根据题意画出示意图,根据图示解题即可.5．（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元,则{600(2x+y)=240000400(x+3y)=240000解得:{x=120y=160答:领带的制作成本是120元,丝巾解析：（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元,则解得:
答:领带的制作成本是120元,丝巾的制作成本是160元（2）解:由题意可得:
,且
,∴
,整理得:
,代入
可得：
,∴可以制作2000条领带.(3)解:由(2)可得:
,∴整理可得:
∵
、
都为正整数,∴【解析】【分析】(1)设领带及丝巾的制作成本是x元和y元,根据题意列出方程组求解即可;(2)由
与
可得到
,代入可得
,即可求得答案;(3)根据
即可表达出
、
的关系式即可解答.6.(1)解:设A型电脑每台x元,B型打印机每台y元,则{x+2y=62002x+y=7900,解得:{x=3200y=1500,答:A型电脑每台3200元,B型打印机每台1500元.解析:（1）解:设A型电脑每台x元,B型打印机每台y元,则
,解得:
,答:A型电脑每台3200元,B型打印机每台1500元.（2)解:设A型电脑购买a台,则B型打印机购买（a+1)台,则3200a+1500(a+1）≤20000,47a+15≤200,47a≤185,
,∵a为正整数,∴a≤3,答:学校最多能购买4台B型打印机.【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用:①根据题意,适当的设出未知数；②找出题中能概括数量间关系的等量关系;③用未知数表示等量关系中的数量;④列出等量关系式,并求出其解,他的解要使实际问题有意义,或是符合题意.(2)

一元一次不等式解决实际问题的应用:①根据题意,适当的设出未知数；②找出题中能概括数量间关系的不等关系;③用未知数表示不等关系中的数量;④列出等量关系式,并求出其解集;⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集,并写出答案.7．(1)解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本,则由题意得:{x+y=20y=2x-4得:{x=8y=12答:小明购买了A书籍8本、B书籍12本②花费最少的方案为:购买8套书籍解析：(1)解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本,则由题意得:
得:
答:小明购买了A书籍8本、B书籍12本②花费最少的方案为：购买8套书籍和4本B书籍,即：8×70+4×30=680(元)答:至少需要花费680元（2）解：设单独购买A书籍a本,B书籍b本,整套购买c套,则50a+30b+70c=600①c=8-a②将②代入①,整理得:a=
b-2,∵a,b均为正整数,且a≤8,∴
,
,
∴有三种购买方案:方案一:单买A书籍1本,单买B书籍2本,整套买7套,共得A书籍8本,B书籍9本;方案二:单买A书籍4本,单买B书籍4本,整套买4套,共得A书籍8本,B书籍8本;方案三:单买A书籍7本,单买B书籍6本,整套买1套,共得A书籍8本,B书籍7本。其中方案一最划算【解析】【分析】(1)①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本,根据小明购买A类书籍的数量+购买B类书籍的数量=20本,及购买的B书籍数量=A书籍数量的2倍-4本列出方程组,求解即可;②根据题干提供的信息可知,A,B两类书籍成套购买更划算,根据①的计算结果可得购买8套书籍和4本B书籍即是花费最少的购书方案,进而根据有理数的混合运算即可解决问题;(2)设单独购买A书籍a本,B书籍b本,整套购买c套,根据单独购买A类书籍的a本费用+单独购买B类书籍b本的费用+整套购买c套的费用=600及A书籍购买了8本列出方程组,求出该方程组的正整数解即可解决问题.8．(1）解：设应从乙处调x人到甲处,则乙处剩下(96-x）人,列方程得:解得:x=17(2)解:设调往甲处y人,甲处现有(220+y)人,则调往乙处(m-y)人,乙处现有(96+解析：(1)解：设应从乙处调x人到甲处,则乙处剩下(96-x)人,列方程得:
解得:x=17（2）解：设调往甲处y人,甲处现有（220+y）人,则调往乙处（m-y）人,乙处现有（96+m-y）人,由此可得方程：
∴∴∵
,y<m,m,y均为整数当m=91时:
(舍去)当m=92时:
当m=93时:
(舍去)当m=94时:
(舍去)当m=95时:
(舍去）当m=96时:
当m=97时:
(舍去)当m=98时:
(舍去)当m=99时:
(舍去)综上所述:当m=92时:则应调往甲处各86人,乙处6人当m=96时:则应调往甲处各89人,乙处7人答:(1)应从乙处调7人去甲处;(2)当m=92时:则应调往甲处各86人,乙处6人当m=96时:则应调往甲处各89人,乙处7人【解析】【分析】(1)设应从乙处调x人到甲处,则乙处剩下(96-x)人,根据甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍得出方程,求出x的值;(2)设调往甲处y人,甲处现有(220+y)人,则调往乙处(m-y)人,乙处现有(96+m-y)人,此时甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍,由此可得方程:
.解此方程后即得调往乙处的人数,进而求出调往甲处多少人.9.（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为x吨,y吨依题意得{60x+15y=9060x+60y=180,解得{x=1y=2答:两个排水口每分钟的抽水两为1吨,2吨。解析:（1）解:设两个排水口每分钟的抽水量为
吨,
吨依题意得
,解得
答:两个排水口每分钟的抽水两为
吨,
吨。（2）解：设水池的水量为
,泉水每分钟的流量为
,抽水机每分钟的抽水量为
两式相减消去
,得
即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的倍。(3)解:设
台抽水机用
分钟把水抽完,则有
由(2)得即【解析】【分析】(1)根据题意,设未知数x,y,列关于x,y的二元一次方程组,即可求解;(2)设水池的水量为

,泉水每分钟的流量为

,抽水机每分钟的抽水量为

,列出方程,即可求解;(3)设

台抽水机用

分钟把水抽完,则有

,结合第(2)小题的结论,即可求解.10．(1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,依题意得:{3x+4y=12005x+6y=1900解得{x=200y=150答:A.B两种型号电风扇的销售单价分别解析：(1)解：设A.B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,依题意得:
解得答:A.B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元(2)解:设釆购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50-a)台依题意得：160a+120(50-a)≤7500,解得:a≤37
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元（3）解:根据题意得:(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850解得:a>35,∵a≤37
,且a应为整数,∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:当a=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;当a=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台【解析】【分析】

(1)设A.B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据第一周和第二周的销售情况分别列方程,组成二元一次方程组,解出x、y值即可。(销售收入=A种型号的销售数量×A种型号的单价+B种型号的销售数量×B种型号的单价);（2)设釆购A种型号电风扇a台,根据购买金额不超过7500元列一元一次不等式,解不等式,在a的取值范围内取最大整数即可。（购买金额=A种型号的进价×A种型号的数量+B种型号的进价×B种型号的数量);(3）根据超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元列一元一次不等式,解不等式,求出a的范围,结合题(2）的a的范围,得出a的可能取值,根据a的取值分别列出可行方案。

11．（1）解:由题意,得解得{x=12y=10(2)解:设治污公司决定购买A型设备a台,则购买B型设备(10-a)台.由题意,得解得所以,该公司有解析：（1）解:由题意,得
解