13.2.2 三角形的中线、角平分线、高

13.2.2三角形的中线、角平分线、高【R·数学八年级上册】学习目标理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念.探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程.会画出任意三角形的中线、角平分线、高.复习导入连一连.线段中点角平分线垂线a=bab12∠1=∠2它们在三角形中是什么样的？复习导入如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ABC如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC

的中点D.所得线段

AD

叫作△ABC的边BC

上的中线.D

∴AD是△ABC的中线.几何符号语言：F你能画出几条中线？E三角形有3条边，所以一个三角形有3条中线.探究新知知识点1三角形的中线知识点1三角形的中线画出直角三角形和钝角三角形的中线.ABCDFEABCABCFDEFDE你发现了什么？三角形的三条中线相交于三角形内一点三角形的重心三角形的重心的实际意义图中框架能被手指托起后保持平衡，是因为手指恰好托在了框架的重心上.一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心.教材P8练习第2题

ABCDFECDACAF

BF针对训练知识点2三角形的角平分线如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D.ABCF几何符号语言：你能画出几条角平分线？DE三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线

∴

AD是△ABC的角平分线.所得线段AD叫作△ABC的角平分线.12提示：可以折一折，或用量角器角的平分线是一条______，三角形的角平分线是一条_______.射线线段12AOCABCD12辨析提示知识点2三角形的角平分线画出直角三角形和钝角三角形的角平分线.ABCABC你发现了什么？三角形的三条角平分线相交于三角形内一点FDEFDEABCFDE教材P8练习第2题

ABCFDE1342∠2∠ABC∠4

∠ACF针对训练2.如图，AD是△ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，则BD=________=

BC，∠BAE=_________=∠BAC.DC∠CAEABCED针对训练知识点3三角形的高你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ABC垂线在三角形内是什么？知识点3三角形的高如图，从△ABC的顶点A

向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D.ABC几何符号语言：D∴AD是△ABC的高.∵AD⊥BC(∠BDA=∠CDA=90°)，

所得线段AD叫作△ABC边BC

上的高线.三角形的高线简称三角形的高.知识点3三角形的高ABCDEFO锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高交于三角形内一点.这个点叫作三角形的垂心.画出锐角三角形的三条高，你有什么发现？探究知识点3三角形的高画出直角三角形的三条高，你有什么发现？探究ABC直角边BC边上的高是_____；

直角边AC边上的高是_____；

ACBC斜边AB边上的高是_____；

DCD直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，三条高的交点在直角顶点处.知识点3三角形的高画出钝角三角形的三条高，你有什么发现？探究ABCDEF三条高的交点在三角形外部.O钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上.锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高交点的位置三角形内直角顶点上三角形外归纳总结1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高CCABDE√√√△BCD或△BDE或△CDE针对训练针对训练2.在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）C

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB随堂演练教材P8练习第1题1.如图，过△ABC

的顶点C，分别画出它的中线、角平分线和高.ABCDEF解：如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线和高.2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线.（1）AC=____AE=____EC；

CD=______；

AF=____AB；（2）若S△ABC

=12，则S△ABD=____.ABCDEF22BD6三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分随堂演练3.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC=8cm，则AC

的长为____cm.ABCM分析：CM

是中线C△BCM

–C△ACM

=

3cmAM=

BMBC–AC=

3cmBC=

8cmAC=

5cm5随堂演练随堂演练4.如图，在△ABC中，已知D、E、F

分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC

=12，则图中阴影部分的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4CABCDEFS△ABD=S△ACD=S△ABC=666S△BDE=S△CDE=S△ABD=333S△BEF=S△BCE=35.如图，D是△ABC的边AC上一点，DE//BC交AB于点E，若∠EDB=∠EBD，试说明：BD是△ABC的角平分线.解：∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC.又∵∠EDB=∠EBD，∴∠EBD=∠DBC.所以BD是△ABC