第1课时 完全平方公式

R·八年级上册完全平方公式学习目标理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.能灵活运用完全平方公式计算.相等新课导入

一块边长为a

米的正方形农田，将其边长增加b

米，形成四块农田，以种植不同的品种（如图）.你能用几种方式表示农田的总面积？abba直接求：总面积=间接求：总面积=abb2a2ab(a+b)2a2+2ab+b2探究新知（1）(p

+1)2=(p

+1)(p

+1)=__________；（2）(m+2)2

=(_____)(_____)=__________；（3）(p–1)2

=(_____)(_____)=__________；（4）(m–2)2=(_____)(_____)=__________.计算下列多项式的积.p2+2p+1m+2探究m+2m2+4m+4p–1p–1p2–2p+1m–2m–2m2–4m+4（1）(p

+1)2=p2+2p+1；（2）(m+2)2

=m2+2m+4；（3）(p–1)2

=p2–2p+1；（4）(m–2)2=p2–2p+1.p2+2·p·1+12m2+2·m·2+22p2–2·p·1+12m2–2·m·2+22你能发现什么规律？探究都是形如(a±b)2

的多项式相乘右边第一项、最后一项分别是左边第一项、第二项的平方，中间一项是左边两项乘积的2倍猜想：(a+b)2

=____________(a–b)2

=____________a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2–2ab+b2=(a

–

b)(a

–

b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2(a+b)2

=a2+2ab+b2两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.完全平方公式：(a+b)2

=a2+2ab+b2

是多项式乘法(a+b)·(p+q)中p=a，q=b

的特殊情形.(a

–

b)2

=a2–2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央说一说完全平方公式的特点：积为二次三项式积中两项为两数的平方和另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同公式中的字母a、b

可以为数、单项式、多项式(a+b)2

=a2+2ab+b2(a

–

b)2

=a2–2ab+b2观察(a±b)2aba2±2ab+b2(1+x)2(−3+a)2(1+a)2(0.3x−1)21x3a12+2x+x2a2–2a·3+32a112+2a+a20.3x1(0.3x)2–2×(0.3x)×1+12练习填一填：1+2x+x2a2–6a+91

+2a+a20.09x2–0.6x+1思考你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗？aabbabb直接求：S

=间接求：S

=(a+b)2a2+2ab+b2aS

=S

=(a–b)2a2

–2ab+b2abb2a2ababb2ab

例3运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；(2)解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2分析：(1)a=___，b=____(2)a=___，b=____4mny练习计算：解：（1）原式=72+2·7·a+a2（1）(7+a)2；=a2+14a+49（2）

；（2）原式=（3）原式=(–3a)2+2·(–3a)·2+22=9a2–12a+4也可看作(2–3a)2（3）(–3a+2)2.（3）原式=22–2×3a×2+3a2

=9a2–12a+4

例4运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100–1)2=1002–2×100×1+12=10000–200+1=9801通过合理变形，利用完全平方公式，可以简化运算.练习计算：(2)9.72；(3)9012.（1）

；解：（1）原式=（2）原式=(10–0.3)2=102–2×10×0.3+0.32=94.09（3）原式=(900+1)2=9002+2×900×1+12=811801思考（1）(a+b)2

与(–a–b)2相等吗？

(–a–b)2=[–(a+b)]2=(a+b)2

(–a–b)2=(–a)2–2·(–a)·b+b2=a2+2ab+b2

=(a+b)2

或（2）(a–b)2

与(b–a)2相等吗？

(a–b)2=[–(b–a)]2=(b–a)2

(a–b)2=a2–2ab+b2=b2–2ab+a2

或=(b–a)2

（3）(a–b)2

与a2–b2相等吗？

(a–b)2=(a–b)(a–b)a2–b2=(a+b)(a–b)相等相等不相等练习计算：(2)(–4x+6y)2.（1）

；（1）原式=（2）原式=(6y–4x)2=(6y)2–2·6y·4x+(4x)2=36y2–48xy+16x2解：阅读与思考杨辉三角练习利用图中的三角形，写出(a+b)6

的展开式.(a+b)6

=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6随堂练习1.下列计算正确的是（）A.(2x–1)2=4x2–4x+1B.C.(x+y)2=x2+y2D.(a–b)2=b2–a2A2.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(a+b)2

＝a2+b2；

（2）(a–b)2

＝a2–ab+b2.【教材P115练习第1题】原式=a2+2ab+b2原式=a2–2ab+b23.运用完全平方公式计算：（1）(x+6)2；

（2）(y–5)2；（3）(–2x+5)2；（4）解：(1)(x+6)2=x2

+2·x·6+62(2)(y–5)2=y2–2·y·5+52【教材P116练习第2题】=x2

+12x+36=y2–10y+25(3)(–2x+5)2=52–2·2x·5+(2x)2=4x2–20x+25=(5–2x)24.运用完全平方公式计算：（1）982；

（2）70.52.【教材P116练习第3题】解：(1)982=(100–2)2=1002–2×100×2+22=10000–400+4=9604(2)70.52=(70+0.5)2=70