湖北云学联盟2026-2027学年上学期高三8月阶段训练数学试卷

2026年高三年级8月阶段训练数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知集合U={1+x,1},x∈U,则x=A.-12.已知等差数列{an}满足a₃+a₄=a₅,则a₂=3.已知,则sinα=4.已知函数,则f(x)≥1的解集为5.已知点是曲线y=ax³上的点，若该曲线有两条斜率为1的切线，则这两条切线间的距离为7.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,且b,c是方程bx²-cx+a=0的两个根，若b<c,则A.c>1B.a≥c第2页共4页f(x)+f(y)≤f(xy).在所有函数f(x)构成的集合中随机取出一个元素，定义随机变量X=f(-1)+f(0)+f(1),B.若aa=a,a,,则m+n=r+tD.记{a}的前2n项中所有奇数项之和为M,所有偶数项之和为N,则N=qMC.若,则图象关于点对称B.当a=0时，对任意x>0,都有f(x)<4e⁻²+e⁻×C.存在a∈R,使函数f(x)在区间(1,2)上单调递减第3页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|0<x<2a+1},B={x|0<x<3},若A≤B,则实数a的取值范围14.边长为2的正方形ABCD,E为AB中点，将△ADE沿DE翻折得到△A,DE,记M为线段15.(13分)(1)求函数f(x)的解析式；16.(15分)(1)求A;(2)若D为线段AC的中点，△ABC的面积为2√3,求线段BD的长.17.(15分)已知动点P(x,y)满足：点P到直线I:x=4的距离是点P到点F(1,0)距离的2倍.(1)求点P的轨迹方程C;(3)若点M(a,b)在曲线C上运动，求关于a,b的表达式的范围.18.(17分)(1)若a>0,讨论函数f(x)的单调性；(2)若a>0,存在b∈R,使得f(b)=0,证明：b≤max{1,a};(3)当0<a≤1时，设n≥2,neN°,证明：在数列{f(1),f(2),f(3),…,f(n)}中，必存在两个不使19.(17分)小明是篮球爱好者，据统计，小明在篮球赛中选择三分投篮的概率为,投篮命中率为选择二分投篮的概率是,投篮命中率为.某一场篮球赛中，小明每次选择三分投篮或者二分投篮都相互独立，记其投篮总得分为n(n∈N)的概率为Pn.(1)若小明投篮失败就退出比赛.(ii)写出P的递推式及计算P₈.(2)若小明持续参赛且投篮次数足够多，求P,的表达式.2026年高三年级8月阶段训练数学试卷答案12345678CADCDBCA,D错.为,X的数学期望为,选A.对选项D,N=a₂+a₄+a₆+…+a₂n=(a₁+a₃+a₅+…+a2n=)q=qM,即选项D第2页共7页对选项B,当a=0时，对任意x>0,,即f(x)在x=2处取得极大值，且g(0)>h(0)类指数函数g(x)=ae在初始阶段增长缓慢，而二次函数h(x)单调递增，故存在13.2e【解析】令f(x)=lnx-1,g(x)=2x-a,因为关于x的不等式(Inx-1)(2x-a)≥0在(0,+计算可得B(-r,r,0),C(r,2r,0)(1)由函的部分图象可知A=2,(2)将f(x)向左平移,得到第4页共7页,(1)因为a>0,令f'(x)=e*-a=0,得x=lna………1分第5页共7页即证对任意b>1,b²≤e恒成立…不妨构造h(x)=eˣ-x²,x>1,将这n-1个式子累加另一方面f(n)-f(1)=e"-an-e+a=e“-e-a(n-1),19.【解析】(1)(i)由题意，设小明投篮得2分得概率为q₂,.投篮得3分得概率为q₃,小明最后一次投篮成功为二分投篮意味着得分为6是3次二分投篮，记“小明3次二分投篮成功得分 ·由条件概率计算公式，在n=6的条件下小明最后一次投篮成功为二分投篮的概率为(ii)由题意，小明