第1课时 用提公因式法分解简单的因式

第十七章因式分解R·八年级上册第1课时用提公因式法分解简单的因式17.1用提公因式法分解因式学习目标了解因式分解的意义.会用提取公因式法将多项式分解因式.会利用因式分解进行简便计算.情境导入跳水比赛打分规则某单人跳水选手完成了一个难度系数为p

的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数a，b，c，选手的得分可以怎样计算？pa+pb+pcp(a+b+c)=一个多项式两个整式的乘积探究新知在小学，我们学过整数的素因数分解.12=___________.6=___________.8=___________.30=___________.2×32×2×22×2×32×3×5类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式.知识点1因式分解（1）x2

+x=__________；（2）x2

–1

=_____________；（3）x2+2x+1

=__________.请把下列多项式写成整式的乘积的形式：探究想：整式的乘法x(x+1)(x+1)(x–1)(x+1)2像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc=m(a+b+c)；（2）(a－7)2=a2

－14a+49，a2－14a+49=(a－7)2；（3）(x+

3)(x－3)=x2

－9，x2－9=(x+3)(x－3).整式乘法因数分解m(a+b+c)=ma+mb+mc(a－7)2=a2

－14a+49(x+

3)(x－3)=x2

－9ma+mb+mc=m(a+b+c)a2－14a+49=(a－7)2x2－9=(x+3)(x－3)互为逆变形观察在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有

.①am+bm+c=m(a+b)+c②12x2y2=3x

·4xy2③x2–4=(x+2)(x

–2)④(x+1)2=x2+2x+1⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)⑤a2–b2–1=(a

+b)(a–b)–1×√×××√③⑥练习下列多项式有什么共同特点？相同因式p相同因式x它们的各项都有一个公共的因式(p

或x)，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.观察pa+pb+pcpx2+xxppx知识点2公因式找出下列多项式的公因式.①3x+6y②ab–2ac③a2–a3④

ma2–6mb⑤

3xy2–4y23aa2my2练习试一试，将它们写成几个因式的乘积.pa+pb+pcx2+x=p(a+b+c)=x(x+1)怎么得到的？(pa+pb+pc)÷p(x2+x)÷x

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.知识点3提公因式法

例1分解因式：(1)mx2+my2；(2)3x2–4xy2+x

.解：(1)mx2+my2=m(x2+y2)分析：(1)公因式为____(2)公因式为____mx将x

提出后，括号内的第三项为1(2)3x2–4xy2+x

=x·3x–x·4y2+x·1=x(3x–4y2+1)运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？=2x2·1+2x2·3x=2x2

(1+3x)①定系数：各项系数的最大公因数；②定字母：各项的相同字母；③定指数：相同字母最低次幂.思考2x22x2+6x3注意：某项作为整体提出后，余项用1补充.练习把下列各式分解因式：（1）4m2–2mn；（2）3ax2–6axy+3a.解：4m2–2mn=2m·2m

–2m·n=2m(2m

–n)3ax2–6axy+3a=3a·x2–3a·2xy+3a·1=3a(x2–2xy+1)随堂练习1.下列整式中，没有公因式的是（）A.ab

与bB.a+b

与

a2+b2C.a–b

与(b–a)2D.x

与6x2Bb×a–bx2.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）4a(a+2b)=4a2+8ab；

（2）a2–4=(a+2)(a–2)；（3）x2–3x+2=x(x–3)+2.【教材P125练习第1题】是整式的乘法仍为多项式的和的形式，没有分解成两个因数的积3.分解因式：（1）ax

–

ay；

（2）a2–2a；解：(1)

ax–ay=a(x–y)(2)a2–2a=a·a–a·2=a(a

–2)【教材P125练习第2题】（3）a2+ab；

（4）xy–y2+yz.(3)a2+ab=a·a+a·b=a(a

+b)(4)xy–y2+yz=y·x–y·y+y·z=y(x–y+z)4.利用分解因式计算：（1）1.992+1.99×0.01；【教材P125练习第3题】解：(1)1.992+1.99×0.01=1.99×1.99+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2=3.98（2）49×20.22+52×20.22–20.22；（3）5×34+4×34+9×32.(2)

49×20.22+52×20.22–20.22=20.22×(49+52–1)=20.22×100=2022(3)

5×34+4×34+9×32=5×34+4×34+3