-九年级数学下册-第24

2019-2020年九年级数学下册第24.题专题冲刺人教新课标版24.(本题满分10分)如图,
为正方形
边
D的延长线上任一点,
于点
,在
的延长线上取点
,使
,连接
,
.(1)求证:
;（2）
的平分线交
于
点,连接
,求证:
；（3）若正方形的边长为2,当
=
时,请直接写出
的长为.24.(本题10分)已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.(1)如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC＝45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG＋DC＝AD；(2)如图2,若∠ABC＝135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG=DC+AD;（3）在（2）的条件下,若AG＝
,DC＝3,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3）,连接CF,线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点,若NG＝
,求线段PQ的长．24.已知:四边形ABCD为正方形,如图1,点P为△ABC的内心。(1)求证:DP=AB;(2）如图2,连结AP并延长交BC的垂直平分线于点F连结BE。求证:
(3)如图2,AP交BC与点G,若正方形的面积为4,请直接写出GE的长为______________.24.如图,
为等腰直角三角形,,
,
为
中点,
,且
的两边交直线
于
。⑴如图1,
在边
上时,求证:
⑵如图2,M在
上,N在
延长线上,求证:
⑶如图3,
交
的延长线于M,交
于E,连
,则
的周长是
的周长的__________。24.如图:直角梯形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,点P为斜腰CD上任一点,AB=PB,BE平分∠PBC交AP延长线于E,连接DE、CE.(1)求证:∠AEB=45°;（2）求证：
；（3）若AB=4,当P为CD中点时,直接写出DE长为．AABCDPEABCDPE212124.(本题满分10分)已知P是正方形ABCD边BC上一点,PE⊥AP,且PE＝AP,连接AE、CE,AE交CD于点F。(1)如图1,求∠ECF的度数。（2）如图2,连接AC,求证：AC＝CE+
PC。(3)若正方形的边长为4,CF＝3,请直接写出BP的长为。24.(本小题满分10分)已知:E是矩形ABCD边OB上的动点(不包括端点),作∠AEF=90,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设BC=m,AB=n.(1)若m=n(如图1),求证:AE=EF;（2）若m=tn（t＞1）时（图2）,试问在BC边上是否还存在点E,使得EF=（t+1）AE成立?若存在,请求出BE的值（用含m、n、t的代数式表示）；若不存在,请说明理由；（3）若m≠n时,试问边BC上是否还存在点E,使得EF=AE？请写出你探究的结论：.（只填“存在”或“不存在”,不用证明）


24.(本题10分)如图1,
中,
,且AC=BC,P为线段BC上一点,CP=nPB,以点P为直角顶点,AP为腰作等腰直角三角形APD,连接BD,PD交AB于点E.（1）求证:△ACP∽△ABD；(2)如图2,当n=2时,求证:DE=4PE;（3）当n=时,tan
=
．24.(本题10分)已知,如图Rt
中,∠BAC=90°,AB=AC.AC边上有点D,连接BD,以BD为腰作等腰直角△BDE,DE交BC于F.(